コホモロジー

一人じゃなにもできない。気分も変えられない。 「冷蔵庫のアイス食べていい？」「いいよ。」 そんな会話から、いままで変に思えて、いやに響く周りの騒音も、嫌われてるものじゃないようにも思えてくる。 司法試験に受かって、家にいる自分と、外の自分とのアイデンティティとしようと思ってたのも、なんだ、何の役にも立たないじゃないか、そう思えてみたものも、一人で考えてたから、これ以上、知恵を絞った、知的なだけの生き物も、誰かと手を携えていける。 消防も私に不誠実だ。だけどこちらから不誠実だと、思ってばかりいては、なお不誠実な冷たい生き物になっていく。もったいないばかりの給料をもらって、「結局はあなたも辞められ…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 前回定義した $\underline{D}$ を調べる上で、次の「周期環」が重要になります。 定義 $\mathbb{C}_K$ 代数\[B_{\rm HT}=\bigoplus_q\mathbb{C}_K(q)\]を $K$ の Hodge-Tate 環という*1。積構造は同型 $\mathbb{C}_K(q)\otimes_{\mathbb{C}_K}\mathbb{C}_K(q')\cong\mathbb{C}_K(q+q')$ によって入れる。 $B_{\rm HT}$ は次数付き $…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 2.2 Tate-SenとFaltingsの定理 $X$ を $p$ 進体 $K$ 上のスムースで固有なスキームとします。$G_K$ の $p$ 進表現 $H^n_{{\rm et}}(X_\overline{K},\mathbb{Q}_p)$ は調べるのが難しいですが、 \[V\leadsto \mathbb{C}_K\otimes_{\mathbb{Q}_p} V\] という操作をかませると簡単になることをTateは発見しました。 そこで次の定義をします。 定義 有限次元$\mathbb{…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 1.3 $p$ 進Hodge理論の目標 定義（$p$進体） $p$ 進体とは、標数0の完備離散付値体 $K$ で剰余体 $k$ が標数 $p>0$ の完全体であるもののことをいう。 $p$ 進体 $K$ に対する $G_K$ の $p$ 進表現の多くの性質は惰性群 $I_K$ に現れます。そこで、$K$ を $\widehat{K^{\rm un}}$ で置き換えることで $G_K$ を $G_\widehat{K^{\rm un}}=G_{K^{\rm un}}=I_K$ に、$k$ を $…

某セミナーを聴講してきた。人々と久しぶり(というほど久しぶりでもないが)にお会いできた。講演の方は自分はあまりピンと来なかったが、先輩はいくつか収穫があった模様。有限表現型の具体例がいくつか作れるらしい。 混標数の話も興味がないわけではないが、やはりイデアル論色が強いのが。。。それと構造論にあまり興味を持てていないのでそこら辺も自分もあまり合っていないかもしれない。(構造論も勉強すべきだが。。。)人々から面白話を聞いている分には楽しそうではある。 某氏と某所から歩いて、おまけに某駅を物理的に一周するなどしてヘトヘトだったが(某氏と歩けたこと自体はとても楽しかった)、紹介してもらった論文のint…

ダイエットしたい。

当日投稿でもう一つ adventar.org の記事を書いてみました。 突然ですが、数学を勉強してると、以下のような疑問に突き当たるのは僕だけでしょうか？ 位相空間における連続写像が「逆」写像で定義されるのはなぜ？ 測度空間における可測関数が「逆」写像で定義されるのはなぜ？ これは分かってしまえばとても簡単なので、説明します。 結論をいうと、逆写像は集合の演算（AND, OR = 共通部分、合併）を保つけど、写像（を集合関数と見たもの）は保たない、からです。 それぞれ見ていきましょう。 写像と集合演算 例えば集合をX,YとしてXからYへの写像Fがあるとします。 Xの部分集合X1,X2に対してA…

いわゆるBott Tuと言われる本、Differential Forms in Algebraic Topologyの復習したものを自分用にまとめてみようと思います(どうでもいいですがトゥー多様体の帯に世界的名著Bott Tuって書いてあるのウケますよね、人と話す中で特定の人名が教科書として扱われることはよくありますが真面目な本の帯で書かれているとシュールです)。 2022年春の数物セミナーから読み始めたのですが今のところまだChapter3(まだ全体の6割くらい？)で終わる気配はありません。割とざっくりした書き方をしているところも多く適当に認めてしまっていた部分や見落とした行間などたくさんあ…