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z変換

サイエンス

z変換

ぜっとへんかん

離散時間システムの周波数特性などを求めるための操作。

「離散ラプラス変換」と捉えるとわかりやすい。

信号処理フーリエ変換制御論伝達関数

算法

a_n のZ変換を A(z) とおく場合

  • a_{n-1} は z^{-1} A(z) (このため、z^{-1} は遅延演算子と呼ばれる)
  • a_{n+1} は z A(z)
  • a * b (たたみこみ) は A(z) B(z)

のように変換する。z 空間での代数的な演算を経たのちに

  • z を e^{jωt} に書き換えれば、離散時間システムの周波数特性を得る。
  • 逆変換して実時間の a_n に戻せば、差分方程式の解を得る。