オイラーの定理
曲面r(u,v)で R:曲率半径, R1,R2:主曲率半径， x:u曲線からの偏角．
オイラーの定理とは オイラーの定理ってたくさんあるんですが、今回のオイラー定理は回転に関するものです。オイラーの定理 3次元空間の任意の回転 はある回転軸 の周りのある回転角 の回転である。回転行列を何回も掛けた回転行列でも任意軸回りの回転で表せるってことです。 回転の定義 本記事で使用する は以下を満たすとします。式 は が直交行列で、行列式が1であるということです。 簡単に言うと、 は普通の回転行列であるということです。 意味が分からない人は、参考文献読んでください。 証明 さて、オイラーの定理を証明しましょう。 の1つの固有値を とし、対応する単位固有ベクトルを とすると以下が成り立ちま…
ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。11月11日はポッキーの日でした。が、1本も食べていません。代わりに棒状のものを並べて11月11日を作る番組を見ていました。春巻きはヤバかったな。（笑）気が向いたらポッキーとかプリッツを食べようかと思います。 さて、今回の問題は外接円の半径と内接円の半径の関係についての問題を作ってみました。会話形式で同じような問題が共通テストで出題されそうな気がします。 今回の問題で必要な知識 ・余弦定理 →3辺の長さがわかっている場合はcosの値を求めることができます。 ・正弦…
素数に関するオイラーの定理ここでは，(フェルマーの) 2平方定理の証明で用いる素数に関するオイラーの定理の証明をします． 2平方定理奇素数(奇数かつ素数，すなわち 3 以上の素数) が 4 で割ると 1 余るとき， は 2 つの平方数の和として表される．2平方定理については，詳しくは上のリンク先に記事がありますので，そちらをどうぞ． 以下が素数に関するオイラーの定理です．オイラーの名前が残っている数多くの定理のうちの一つです． 定理．奇素数 について，\begin{align*} p\equiv 1 \pmod{4} \end{align*}と\begin{align*} x^2\equiv …
オイラーの定理(Euler's theorem)自然数 に対して, と が互いに素であるとき, 次の式が成り立つ.但し, はオイラーの関数.オイラーの名前を冠した定理は沢山ありますが, これもそのうちの一つです. オイラーのφ関数オイラーのφ関数 は, 以下の自然数で と互いに素であるものの個数を表します. 例として, (1, 3, 7, 9が10と互いに素) (1, 5, 7, 11が12と互いに素)特に, 素数 に対しては, より小さい自然数はすべて と互いに素なので,となります.上で紹介しているオイラーの定理の として素数 を与えると, フェルマーの小定理となることが分かります. 証明こ…
https://projecteuler.net/problem=26各に対し、となる最小の自然数を求めます。オイラーの定理からなので、の約数となります。 実際のところは、素数の大きい方から順に調べて、周期がその数より1小さいものがあれば、その素数が求める答えです。 from math import min import sys #################### library #################### def div_pow(n: Int, d: Int) -> Tuple[Int, Int]: var m = n var e = 0 while m % d == 0…
完全数（かんぜんすう）とは、その数自身を除く正の約数（自然数で、その数を割り切れる数）の和が、元の数自体と等しくなる自然数のことです。完全数は数学の中でも特に古くから知られ、興味深い性質を持つ数の一つとされています。 歴史 完全数に関する研究は古代ギリシャ時代にまで遡ります。ユークリッドの『原論』では、完全数に関する命題が記されており、2のべき乗に関連する形で完全数を生成する方法が紹介されています。これは後にユークリッド＝オイラーの定理として知られるようになりました。 定義 ある自然数 �N が完全数であるためには、�N の約数のうち、�N 自身を除いたものの和が �N と等しくなければなりま…
02/12(月) 午前4時に一瞬目を覚ましたらしいが、早々に二度寝に入ることができた。午前7時起床。布団に横たわったまま昼までずっとなろうを読んでいた。 午後1時頃に布団を脱出。今日は建国記念の日の振り替え休日だからインターン先定例会は行われないし、生協も営業していない。なので夜中までずっと先週の週記を書いていたが、案の定なろうに気を取られたりしており、あんまり捗った感じはしなかった。 日付が変わる前に投稿した。久しぶりにコンテストの感想をいくつか書けたが、週末のコンテストまではたどり着けなかった。週末は基本コンテストに出る以外の行動をしていないため、そこが埋まっていないと本当にスカスカになり…
3完。一生青パフォしか取れない。つまんなすぎる。 A - Chocolate 「ルジンの問題」（名前は知らなかったので今ググった）みたいなやばいのも存在するので怖い。ただ2冪ということでそんなに変なことは起こらなそうでもある。とりあえずサイズ毎にカウントしておく。左上から貪欲に取っていくというのはどうか。しかし貪欲といっても右に行くか下に行くかがあるし、小さいのを取ったら長方形がどんどん増える。1個チョコを取って3個の長方形に分割されたとして、長方形をまたぐような取り方が必要になることはおそらくないと思うが。AとBを交互に考えて途中から順位表も見ながら。全く解ける気がしない。横だけ見て、4+4…
ド・モアブルの定理 \begin{equation} (\cos \theta +i\sin \theta)^n = \cos n\theta +i\sin n\theta \end{equation} なお、は虚数単位です。
#tsglivectf6 class key: def __init__(self, p, q): self.N = p * q self.phi = (p - 1) * (q - 1) self.e = 65537 self.d = pow(self.e, -1, self.phi) def gen_private_key(self): return (self.N, self.d) def gen_public_key(self): return (self.N, self.e) def encrypt(msg, public): N, e = public return pow(msg,…
離散対数問題に対するアプローチの一つ。 DLPでもECDLPでも同じアルゴリズムが適用できる。 DLPに対するPohlig-Hellman Attack 前提として、巡回群 の位数 が次のように素因数分解可能であるとする。よくあるのは素数 を法とする乗法群で、その位数はなので、 がB-smoothな場合。 この場合に の代わりに を考える。 と表されるとすると、オイラーの定理より、 となるので、 と置き直すとという形のDLPが導ける。 より、 を生成元とした巡回群の位数はなので、もともとのをBaby step Giant stepで解こうとするとかかっていたのに対して、はで解ける。当然 Pol…
from Crypto.Util.number import bytes_to_long, getPrime flag = open('flag.txt', 'rb').read().strip() p, q = getPrime(1024), getPrime(1024) n = p*q e = 0x10001 s = pow(557*p - 127*q, n - p - q, n) c = pow(bytes_to_long(flag), e, n) print(f'n = {n}') print(f's = {s}') print(f'c = {c}') n = 195742012860…
#cyber_apocalypse_ctf_2021 from Crypto.Util.number import getPrime, inverse import random def main(): print("They want my private key, but it has sentimental value to me. Please help me and send them something different.") p = getPrime(512) q = getPrime(512) N = p*q phi = (p - 1) * (q - 1) e = 0x100…
←メインメニュー 平面幾何学 幾何学の公理と一般的性質 ベクトルを用いた公理 長さについて 角度について 面積について 図形の分析 直線やその一部分 対頂角、同位角、錯角 平行線 三角形 三角形の定義と成立要件 三角形の面積 内接円と外接円 三角形の五心 余弦定理 チェバの定理 メネラウスの定理 多角形 多角形の定義と成立要件 角度の性質 面積 円 円の定義 円周角の定理 正弦定理 立体幾何学 幾何学の公理 図形の分析 直線と平面 多面体 オイラーの定理 球 円錐
POI感想の注意書きです。 yuifall.hatenablog.com このエピソードに対する自分の気持ちがよく分からん。久々のスーツの男！って気持ちもあるのですが、S3以前のノリに戻ったみたいと言うにはフィンチのバックアップがないし…。POIの楽しさの半分くらいはリース＆フィンチの会話なのに…。
はじめに 2023年6月3日の14:00から丸24時間にわたって開催された，SECCON Beginners CTF 2023に参加しました。（常設でない）CTFの大会への参加はこれが2回目ですので，まだまだ圧倒的に（特にweb系の）知識が足りていないという実感はしているのですが，何事も一旦ある程度仕上げてから実戦に行くというのはどうも性分に合わず，どれだけ解けるんだろうかという感じで参加してみました。 はじめに 本題 解けた問題たち Welcome（welcome）06/03 14:00:35 CoughingFox2（crypto）06/03 14:20:09 Conquer（crypto…
ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2012/11/9）投稿日：2012/11/6 . トランジスタ（transistor）とはtransfereとresistorからの造語である（1948)。実用的なトランジスタ（Ｔｒ）は、今でいうバイポーラ型（ＢＪＴ）がはじめであった。この奇跡の発明、数学で言えば「オイラーの定理」に相当する驚くべき発見・考察の舞台裏を探ってみた。 このＴｒは、ＡＴＴベル研究所のショックレイを長とする、年上のバーディーン、ブラタンの３人によって、発明されたという話が一般的である。ところが実際は、ＢＪＴはショックレイ単独で生み出されたものなのである。３人で発表したも…
Montgomery剰余乗算のアルゴリズムを用いると、乗算剰余を計算する際に純粋な除算・剰余算を省くことができる。 用途は色々あって、 128bit剰余算は非常に遅いので、そのような演算が必要な場合には高速化が期待できる SSEやAVX/AVX2には整数除算命令・剰余命令がないが、Montgomery剰余乗算によって一部の演算をカバーできる などがあげられる。 既存の優れた記事がたくさんあるが、自分には理解が難しい部分があったので、メモ。 以下、法をとする。 Montgomery表現 一般に通じる用語かどうかは定かでないですが、この後使うので、もし一般用語じゃなければこの記事の中で使う用語の定…
himaginary.hatenablog.com
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