数学I@20180901151659

文部科学省発表の学習指導要領によれば,目標は,
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 方程式と不等式,二次関数及び図形と計量について理解させ,基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り,それらを的確に活用する能力を伸ばすとともに,数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする。
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である.単元は「方程式と不等式」「二次関数」「図形と計量」の三つ.
教科書によっては,これらの前に第 1 章として「数と式」を加えることもある.

*方程式と不等式
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 数を実数まで拡張することの意義を理解し,式の見方を豊かにするとともに,一次不等式及び二次方程式についての理解を深め,それらを活用できるようにする。
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学習内容は「実数」および「式の展開と因数分解」.
ただし「実数」における無理数の計算については,二重根号をはずす演算は行わないとしている.これは入試のレベルでは基本とされる事項であり,単純な問題を解かせる学校では,そのまま入試問題に出ることもある.余談だが,数学Iの分野に入るとされるが教科書で学ぶことのない「整数」分野をはじめ,こうした教科書をやや超える事項が平気で入学試験の問題になることが一部で問題視されている.これは入試のレベルがむやみに高いのではなく,むしろ教科書で扱う事項が簡約されすぎているのではないかと思う.
「式の展開と因数分解」については,展開に使う乗法公式は三次までとし,因数分解についても複雑なものは扱わないとしている.またここで二次方程式の解の公式を扱う.ただし取り上げるものは,相異なる二つの実数解をもつもの,および重解をもつものである.虚数解が現れるものは扱わない.

*二次関数
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 二次関数について理解し,関数を用いて数量の変化を表現することの有用性を認識するとともに,それを具体的な事象の考察や二次不等式を解くことなどに活用できるようにする。
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学習内容は「二次関数とそのグラフ」「二次関数の値の変化」の二つ.
このうち「二次関数の値の変化」の中で扱われる「二次不等式」については,二次関数のグラフと x 軸との位置関係から解を求めるものとされる.

*図形と計量
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 直角三角形における三角比の意味,それを鈍角まで拡張する意義及び図形の計量の基本的な性質について理解し,角の大きさなどを用いた計量の考えの有用性を認識するとともに,それらを具体的な事象の考察に活用できるようにする。
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学習内容は「三角比」「三角比と図形」の二つ.
本章の全編を通して,扱う角は [tex:0^\circ] から [tex:180^\circ] とする.正弦定理・余弦定理を学習し,そのほか相似なる図形の面積比・体積比および球の表面積・体積などを扱う.