数学II@20070422203126

文部科学省発表の学習指導要領によれば,目標は,
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 式と証明・高次方程式,図形と方程式,いろいろな関数及び微分・積分の考えについて理解させ,基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り,事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに,それらを活用する態度を育てる。
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である.単元は「式と証明・高次方程式」「図形と方程式」「いろいろな関数」「微分・積分の考え」の四つ.
教科書によっては,「いろいろな関数」の単元を「三角関数」と「指数・対数関数」の二章に分けることがある.

*式と証明・高次方程式
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 式と証明についての理解を深め,方程式の解を発展的にとらえ,数の範囲を複素数まで拡張して二次方程式を解くことや因数分解を利用して高次方程式を解くことができるようにする。
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学習内容は「式と証明」および「高次方程式」の二つ.
このうち「式と証明」において分数式を扱うが,それは分母が二次程度までのものとされている.
またこの指導要領によれば,「高次方程式」において「解と係数の関係」に触れる場合には <i>深入りしないものとする</i> と書かれている.教科書で三次方程式の解と係数の関係を扱わないのはこのためだが,特に二次のみと明記されているわけではない.

*図形と方程式
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 座標や式を用いて直線や円などの基本的な平面図形の性質や関係を数学的に考察し処理するとともに,その有用性を認識し,いろいろな図形の考察に活用できるようにする。
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学習内容は「点と直線」および「円」.
簡単な場合について「軌跡」および「不等式の表す領域」を扱うこととされている.
また「円」のうち「円と直線」については,円と直線の共有点を求める程度と定められている.

*いろいろな関数
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 三角関数,指数関数及び対数関数について理解し,関数についての理解を深め,それらを具体的な事象の考察に活用できるようにする。
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学習内容は「三角関数」「指数関数と対数関数」の二つ.
「三角関数」では,二倍角の公式および sin 合成を扱う程度とされている((cos での合成はなぜだか扱わない.実際,マーク式の模擬試験の問題を見ても,sin の形で合成するものしか見られない.)).
「指数関数と対数関数」では,指導要領には <i>対数計算は扱わないものとする</i> とあるのだが,詳しいことは不明である.

*微分・積分の考え
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 具体的な事象の考察を通して微分・積分の考えを理解し,それを用いて関数の値の変化を調べることや面積を求めることができるようにする。
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学習内容は「微分の考え」と「積分の考え」.
「微分の考え」では三次までの関数を扱い,「積分の考え」については二次までの関数を扱うものとしている.ただ教育の現場では,少なくとも「微分の考え」については [tex:n] 次の多項式関数について教えてしまっているのが現状である.理解の難しさに大した差はないし,1次,2次,3次と順に教えれば生徒のほうも演繹して自然に理解しうるからである.事実,大学の入学試験でも,「数学II」までの試験で「一般の多項式を扱う」としているところが少なくない.