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ラプラシアン らぷらしあん (サイエンス)

微分作用素二次元デカルト座標なら ¥Delta = ¥frac{¥partial}{¥partial x}^2 + ¥frac{¥partial}{¥partial y}^2三次元デカルト座標なら ¥Delta = ¥frac{¥partial}{¥partial x}^2 + ¥frac{¥partial}{¥partial y}^2 +¥frac{¥partial}{¥partial z}^2 となる。他の座標系(極座標や球座標など)をとった場合は表式が異なる。なお球座標ではラプラシアンを動径成分と角度成分に分離できるが,ここで出てきた角度成分を一般にLaplace-Beltrami演算子と呼ぶ.

格子で空間を離散化した計算の場合、二次元なら5点差分 Δf(x,y) = f(x-1,y)+f(x+1,y)+f(x,y-1)+f(x,y+1) -4 f(x,y) が用いられる。三次元なら7点差分(式は省略)。

シュレディンガー方程式では運動エネルギーに対応した項として出てくる。拡散方程式では濃度勾配から生じる流れ ▽f のわきだし(divergence) ▽・(▽f)として出てくる。


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ダランベルシアン