幾何の問題 - kibayos日記

グレーの部分の面積を求めよ。中学の数学の知識だけで解けるはずです。

自分でも解いてみました。尚、一辺の長さはaとします。

の部分の面積zは、正三角形と1/12円弧を足した形から1/6円弧を引いた形になるため、
$z = (\pi / 12 + \sqrt 3 / 4 - \pi / 6) a^2 = (\sqrt 3 / 4 - \pi / 12) a^2$

の斜線部の4倍が求める面積なので、（この時、斜線部以外の部分がzと面積が同じであることに着目して）答えは次のようになる。
$4 (1/4a^2 - z) = a^2 - 4z = (1 + \pi / 3 - \sqrt 3) a^2$

おしまい。