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菊やんの雑記帳

2006-11-14 EC

[]EC 22:52 ECを含むブックマーク

ようするに体と方程式を

 F: ¥text{Field},¥quad y^2 = f(x) = x^3+ax+b

としたときに、集合

 E = ¥{ (x,y) ¥in (F ¥times F) ¥cup ¥{(¥infty, ¥infty)¥} | y^2 = f(x) ¥}

に加法をうまく定義すると、不思議なことに有限生成アーベル群ができるということだ。

 F = ¥mathbb{R}のときが出発点なのだろうが、最初にこの群を発見した人は、どういった気持ちで

 (P+Q)+R = P+(Q+R)

をがんばって書き下して証明できたんだろう…

へるみへるみ 2006/11/16 23:05 初めまして
数学の昔の人(今もかな)は,これぐらい計算,なんとも思わないで計算してますからね.
それはともかく,楕円曲線の理論は数学のなかでもかなりきれいな部分でして,実はなぜy^2=x^3+ax^2+bじゃないのとか(あれしかありえない),Eには他に群の定義を作れないのとか(あれしかありえない),なぜああいう式なのとか(あれしかありえない),書き下さない証明は無いの(ある),などに全て答えることが出来ます.

kikxkikx 2006/11/18 02:20 はじめまして、午後には大変お世話になりました。
私の今読んでる岩波の「数論入門」にはMathematicaにこんな感じで計算させれば証明できるよってのが載ってました。
もう少し詳しい本も時間があれば読んでみたいんだよなあ。