昨晩からの雪が少し積もった。昨日のハーフジョグであちこち筋肉痛で運動する気にならなかったので、犀川の河川敷で、数年前に作ったトヨタハイラックスのラジコンを走らせてきた。雪でも結構走る。
午後は、毎冬恒例のラジコン製作にとりかかった。昨年、一昨年はバギーだったけれど、今年はラリーカーを選んで、ランチア デルタ インテグラーレを作ることにした。
タミヤ 1/10 電動RCカーシリーズ No.569 ランチア デルタ インテグラーレ (XV-01シャーシ) オフロード 58569
第一日目はデフギヤの組立をして、思っていたよりも手間取った。
↓工程１（デフギヤの組み立て）
第１４章 諸力の統一 メモ
○運命的な再会
・電磁相互作用と弱い相互作用は、ヤン・ミルズ理論で記述される電-弱相互作用に統一されたが、強い相互作用はどうなるか？・電磁気は漸近的自由ではない。高エネルギーで世界をみると電磁気力は強くなっていくのに対し、強い力は弱くなっていく。
→あるエネルギーレベルでは、電磁気力が強い力と同じ強さになる
→統一が可能になる。
○大統一
・強い相互作用と電磁相互作用はあるエネルギーの大きさで統一されるという提案は、電-弱統一と区別して「大統一」と呼ばれる。
○偉大な飛躍
・強い相互作用と電-弱相互作用との再統合が起きるエネルギーは核子の質量の１０^15というエネルギー。
→大統一のエネルギーといわれている
○昔別れた兄弟
・大統一の考えは、光子とＷとＺ、八つのグルーオンを一つのヤン・ミルズ理論のゲージ・ボソンとして一緒に扱うもの。
・光子とＷとＺはSU(2)xU(1)の群のゲージ・ボソンであるが、グルーオンはSU(3)のゲージ・ボソンである。SU(3)は三つの対称をたがいに変換することで定義され、SU(2)xU(1)ないしSU(2)は二つの対称をたがいに変換することで定義される。・五つの対称をたがいに変換するような群、SU(5)が必要。
・ジョルジとグラショウはSU(5)の対照群をもつヤン・ミルズ理論を使った大統一理論を提唱した。
・これは、光子、Ｚ、Ｗと八つのグルーオンの他にＸ、Ｙと名付けれれた二つのゲージ・ボソンが存在する。
○大統一よあれ！
・大統一のスケールで、対称性は自発的にカラーのSU(3)とSU(2)xU(1)へ破れている。
・この段階でＸとＹボソンは、大統一のエネルギースケールである核子の１０^15倍程度の大きな質量をもっている。このときグルーオン、Ｗ、Ｚ光子は質量をもたない。
・エネルギーが下がりSU(2)xU(1)に基礎をもつヤン・ミルズ理論は自発的に破れ、ＷとＺは質量をもち、光子だけが質量をもたないことになる。
こうしてSU(5)のケージ・ボソンのうち光子と八つのグルーオンだけが低いエネルギー状態のときに質量をもたないことになる。
○継ぎめもなくあてはまる
・クォークとレプトンは、SU(5)の五次元表現と１０次元表現と正確に対応している。・大統一はなぜ、電子は陽子と大きさが同じで反対の電荷をもっているのか、という物理学上のもっとも深遠な謎の一つを解決した。
・ジョルジ・グラショウ理論では、電子と陽子の電荷の大きさは厳密に等しいことが、SU(5)の群論から自然に導かれる。
○三人でランデブー
・大統一された三つの相互作用を知っているので、三つの結合強度のうちの二つの強度の出発の値（低いエネルギーのときの値）がわかれば、残りの強度の出発の値を予言できる。
・世界は大統一されているという要請は、弱い相互作用の強度を強い相互作用と電磁相互作用に関連づけて決めることになる。
○変化のコスミック・ブック
・Ｘ、Ｙボソンを直接につくり出すというのは期待できない
・陽子は永久に不滅
○陽子、ダイアモンドは永遠ではない
・大統一理論ではクォークはレプトンに変わったり、レプトンがクォークに変わったりすることが起こる。これにかかわるゲージ・ボソンがＸ、Ｙボソン。クォークはＸ、Ｙボソンとの相互作用でレプトンへと姿を変える。
○最終的破滅
・Ｘ、Ｙボソンの効果は、どんな弱い相互作用の効果よりも、途方もなく小さい。
○なんと賢いことか
・究極のデザイナーは大統一を求め、結合定数がゆっくりと変化し、非常に高いエネルギーで同じになるようにしている。中性子は１０分程で崩壊しても、陽子は大変に長い時間存続するようにしている。
○岩塩鉱山の中へ
・量子論のもつ確率的性質を使うと、非常に寿命が長い陽子の崩壊を、実験的に検証しうる。
・ある陽子は、ゼロではないある小さな確率で、次の瞬間に崩壊しうる。
・十分多くの陽子を集めておくと、そのうち一つが崩壊するのを観測する可能性がでてくる。
○物質の死と生
・陽子が陽電子とパイオンに崩壊するものなら、逆に陽電子とパイオンから陽子をつくりうることになる
○宇宙に関する二、三の事柄
(1)宇宙には物質がある。
(2)宇宙はほとんど空虚である。
これらの事実を理解するのが基礎物理学者の役目。
○物質-反物質
・宇宙はバリオン数をもたない状態から始まった。
そのときに存在していた粒子の衝突により、バリオンと反バリオンとが対生成された。
・宇宙が進化していくにつれて、物質と反物質とは離れていき、異なった領域をつくり上げていく。
・理論的には、物質と反物質が分離していくメカニズムも見いだされていない。
・バリオン数の保存という考え方は、宇宙に物質があるということを理解するのに妨げとはならない、という程度のもの。
○物質の創生
・バリオン数が厳格には保存されていないとすると、バリオンは宇宙の初期の段階で生み出されたということになる。
・1964年にＣＰ不変性の破れがＫ中間子の崩壊で発見された。
→自然は、宇宙が物質含むようにしたい
・なぜ宇宙がほとんど物質的に空虚であるのか
→ＣＰの破れが非常に小さいから。
・ビッグ・バンの少し後で、宇宙が非常に熱いときは、粒子は高エネルギーで飛び回っている。そこでは、Ｘ、Ｙボソンでさえすばやく動く。
→バリオンが生成されるような過程は、電磁過程と同じくらい容易に起きる。こうして物質は生み出される。
第20章 粘性のある流れ メモ
20-1 粘性
・実際の流れでは、粘性と呼ばれる内部摩擦が無視できる場合はほとんどない。
・静的な状況ではずりの応力は存在しない。
平行に達するまでは力を加え続ける限り応力は存在しうる。
・粘性は、動いている流体中に存在するずりの応力を表すもの。
・平な２枚の個体の面の間に水があるとする。
一つは固定し、他方の面をこれに平行に速さｖ0で動かす。
上の板を動かし続けるのに要する力は、板の面積とｖ0／ｄに比例する
（ｄは板の間の距離）ずりの応力Ｆ／Ａはｖ0／ｄに比例し、
Ｆ／Ａ＝ηｖ0／ｄ
であり、比例定数ηを粘性率という。
・流れに平行な面をもつ小さな、平たい長方形の部分を水の中に考えると、この部分を通して働くずりの力は
⊿Ｆ／⊿Ａ＝η⊿ｖx／⊿ｙ＝η∂ｖx／∂y (20.2)
一般の場合
Ｓxy＝η（∂ｖy／∂ｘ＋∂ｖx／∂ｙ） (20.3)
と書く。
・二つの同心円筒の間の流体の運動を考える。
内側の円筒は半径ａ、周辺速度ｖaをもち、外側の円筒は半径ｂ、速度ｖbをもつとする。
軸からｒの距離の液体に対する粘性によるずりの応力を表す式をつくる。
流れは常に接線方向であり、その大きさはｒだけに関係すると仮定し、ｖ＝ｖ(ｒ)とする。
距離ｒの水に浮かべた小粒に着目すると、その座標はｘ＝ｒｃоｓωｔ、 ｙ＝ｒｓｉｎωｔ
ここでω＝ｖ／ｒであり、速度のｘ、ｙ成分は
ｖx＝−ｒωｓｉｎωｔ＝−ωｙ、ｖy＝ｒωｃоｓωｔ＝ωｘ (20.4)
である。(20.3)より、
Ｓxy＝η［∂／∂ｘ(ｘω)−∂／∂ｙ(ｙω)］
＝η［ｘ∂ω／∂ｘ−ｙ∂ω／∂ｙ］ (20.5)
点ｙ＝０において∂ω／∂ｙ＝０でありｘ∂ω／∂ｘはｒｄω／ｄｒに等しいので
（Ｓxy)y=0＝ηｒｄω／ｄｒ (20.6)
・半径ｒの円筒の面を通して働くトルクは、ずりの応力にモーメントの腕ｒと面積２πｒｌをかけて求める。
τ＝２πｒ^2ｌ（Ｓxy)y=0＝２πηｌｒ^3ｄω／ｄｒ (20.7)
ただし、ｌは円筒の長さ。
・ｒとｒ＋ｄｒとの間の円筒形の殻の水に働く全トルクは０。
ｒにおけるトルクはｒ＋ｄｒにおける等しくて符号が逆なトルクと釣り合わなければならない。
よってτはｒに無関係で、ｒ^3ｄω／ｄｒはある定数Ａに等しい。ｄω／ｄｒ＝Ａ／ｒ^3 (20.8)
積分して
ω＝−Ａ／２ｒ^2＋Ｂ (20.9)
定数ＡとＢは、ｒ＝ａでω＝ωa、ｒ＝ｂでω＝ωbの条件で定める。
Ａ＝２ａ^2ｂ^2（ωb−ωa)／（ｂ^2−ａ^2）
(20.10)
Ｂ＝（ｂ^2ωb−ａ^2ωa）／（ｂ^2−ａ^2）
トルクを求めるには(20.7)と(20.8)から
τ＝２πηｌＡ
あるいは
τ＝４πηｌａ^2ｂ^2（ωb−ωa）／（ｂ^2−ａ^2） (20.11)
