このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

検定関数の汎関数

確率統計

検定を含む決定の理論で、Eθ[φ(X)] なんて式がチョロっと出てくる。

  • Eは期待値
  • θはパラメータ空間の点で、Fθが分布関数。あるいは、fθが密度関数と言っても同じ。
  • Xは確率変数、φは確率変数の値の空間上の関数（条件付き確率の密度関数と解釈）。
  • (U, ΣU, μθ) を可測空間上の測度の族とする。
  • X*(μθ) = (Fθ または fθで定義される測度)
  • Eθは、合成関数 X;φ :U→R の測度μθによる積分

E_\theta[\phi(X)] = \int_{u\in U}\phi(X(u)) d(\mu_{\theta}) = \int_{x\in R} \phi(x) f_{\theta}(x)dx

この積分をφに関する汎関数とみなして最適化する。