道具：エンドのモノイド構造
| 極限 | エンド |
|---|---|
| 関手 F:C→D | カップリング関手 T:Cop×C→D |
| 錘 A →○ F | 楔 E →□ T |
| 錘の圏 Cone(F) | 楔の圏 Wedge(T) |
| 極限 Lim F | エンド End T |
余極限、コエンドはその双対。カップリング関手は僕の造語。
カップリング関手Tが修飾付きホム関手だとは、
- T(A, B) := [F(A), G(B)] の形をしている。[,]はホム関手。
単純修飾ホム関手だとは、F = G のとき。
Eが T = [F-, F-] のエンドのとき、
- E
E→[F(X), F(X)]
が決まって、EEを頂点とする楔を定義する。Eは楔の圏の終対象なので、E
E→E が一意に決まる。こうして決まった E
E→E in Dは結合律を満たす。また、恒等射により決まる楔を I とすると、I→E というDの射が決まり、これがEの単位となる。
要するに、単純修飾ホム関手が持つモノイド様（monoid-like）構造を楔の頂点の所に集約して、頂点におけるモノイド構造が定義できる。
