名も無き勇者たち

1. モノイド圏のモノイド単位の自己ホム End(i) は可換モノイドになる。
2. λ_I = ρ_I
3. 本文で取り上げたフォークロア 加群圏＝モノイド関手
4. 最強モナドは、モノイダルスタンピングモナド

End(1)が可換なことは、ケリー／ラプラザが示した。「ケリー／ラプラザの可換性補題」とか「スカラー可換性補題」とかかな。これを使うと、単純対象が1個しかなくて、そのEndモノイドが非可換ならモノイド構造が入らないことが分かる。重要で強い定理だ。

λ_I = ρ_I はストリートが証明したんだと思うが、証明をみたことがない。ビカリーがglobularで証明していたと思う。難しい。

フォークロアは名無しのままではまずいだろう。加群圏＝作用としたとき作用をカリー化してモノイド関手を得るから、「加群圏のカリー化定理」とか「加群圏のカリー同型定理」かな。

最強モナドは、同型なテンソル強度を持つモナド。テンソル強度は加群圏の準同型と関係しそうで、最強モナドは、加群圏の準同型の構造射が同型なことになると思う。モナド、加群圏、加群圏の準同型、テンソル強度あたりが絡んでいそうだが、よく分からない。