檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 このページをアンテナに追加 RSSフィード

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2016-07-30(土)

CADG

| 12:06

伝統的な微分的構造

題名に「微分幾何」と付いている教科書で扱う分野

伝統的微分幾何のスタイル

  • 標準的伝統的
  • 代数幾何風のスキームを使う
  • SDG、その他トポスベース

基本部分の後で各論を扱う

  • 計量構造(リーマン多様体、ローレンツ多様体
  • シンプレクティック構造
  • etc.
非伝統的な微分的構造
  • 微分ラムダ計算
  • リソース・ラムダ計算
  • 組み合わせスピシーズ
  • コンテナ・データ型

ちょっと別系統で、

  • コンビニエント空間/多様体の理論
人名

順不同、星印は発音に確証がないもの。

  • Robin Cockett コケット
  • (G.S.H.) Geoffrey Cruttwell クラットウェル
  • Jiri Rosicky ロシツキー
  • (R.F.) Richard Blute ブルート
  • Gérard Boudol ボードル *
  • Giulio Manzonetto マンゾネット *
  • (R.A.G.) Robert Seely シーリー
  • Anders Kock コック
  • Thomas Ehrhard エラア
  • Laurent Regnier レギエ
  • Benoı^t Michel Jubin ジャビン *
  • Andreas Kriegl クリーグル
  • Peter W. Michor ミショア
  • Alexander E. Hoffnung ホフノン
  • Christine Tasson タッソン(女性) *
  • Fröhlicher フーリッシャー
  • Antonio Bucciarelli ブッチャレーリ
  • Oleksandr Manzyuk マンジューク **
  • Jeffrey Mark Siskind シスキンド *
  • Barak A. Pearlmutter パールミュッター **
  • John C. Baez バエズ
歴史

微分を持つ圏

  • 1986 組み合わせスピシーズ(構造のスピシーズ) -- ジョイアル
  • 1993 多重度付きラムダ計算(リソース・ラムダ計算) -- ボードル(Boudol)
  • 1999 リソース・ラムダ計算のモデル -- ボードル(Boudol)他
  • 2003 微分ラムダ計算 -- エラア/レギエ (CiteSeerだとMay 29, 2001 http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.471.7213&rep=rep1&type=pdf
  • 2006 微分圏 -- ブルート/コケット/シーリー
  • 2008 デカルト微分圏 -- ブルート/コケット/シーリー
  • 2010 コンビニエント微分圏 -- ブルート/エラア/タッソン(後でもう一度引用する)
  • 2012 微分ラムダ計算とリソース・ラムダ計算の統合 -- マンゾネット
  • 2013 一般化デカルト微分圏 -- クラットウェル
  • 2014 接圏との関係 -- コケット/クラットウェル(後でもう一度引用する)

接構造

それと、1970年代からのSDGの流れがある。

コンビニエント空間は、

  • 1988 コンビニエントベクトル空間 -- フーリッシャー/クリーグル
    A. Fröhlicher, A. Kriegl, Linear Spaces and Differentiation Theory, Wiley, (1988 本 古くて入手困難).
  • 1997 コンビニエントセッティング(本) -- クリーグル/ミショア
  • 2010 コンビニエント微分圏 -- ブルート/エラア/タッソン(重複)
  • 2011? スムーズ空間 -- バエズ/ホフノン
その他のメモ
  • 微分幾何の基本部分=ベクトルバンドルの理論=多様体上の線形代数
  • 線形代数/アフィン線形幾何の埋め込み、2つの埋め込み方=垂直埋め込みと水平埋め込み
  • クラットウェルは2013年に、一般化デカルト微分圏で外微分計算をしている。
  • ジャビンの接モナドは、一連の微分圏の流れとは独立
  • 微分構造は、個々の対象(多様体)ではなくて圏に対して定義する。
  • マクロスコピック(巨視的)な定義=構成員ではなくて組織体・社会全体の構造を見る。構成員はアトミックとして、その内部構造を考えない。
  • ゲームセマンティクスや線形論理との関係もある。
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