このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

theoryとalgebraとmonadとか

決める側:

  1. (algebraic)? definition (form)?
  2. theory -- {algebraic | Lawvere | equational}
  3. signature
  4. specification (module)?
  5. (type)? class
  6. interface
  7. concept
  8. schema
  9. structure definition

そういうモノの側:

  1. example
  2. model
  3. algebra
  4. instance
  5. implementation
  6. structure
  7. class

リントン〈Linton〉の定理によれば:

  • one-sorted equational (algebraic)? theory = Lawvere (algebraic)? theory = finitary monad

よって、指標と圏とモナドが同じになってしまう。

コンピュータッドとシリンダとコボルディズム圏

コンピュータッドは図形的な対象。シリンダを作ることは意味がある。シリンダはホモトピーと関連する。写像錘とか錐体、簡易懸垂とか、色々と図形的な構成が出来る気がする。コボルディズム圏も作れるのではないか。単に、コンピュータッドの射を考えるのではなくて、境界とコボルディズムを考えたほうが自然かも知れない。

ローヴェル・セオリー関係の文献。

ステイ/メレディス(↓)から辿って、主にローヴェル・セオリー関係の文献。

ステイ/メレディス(↑)が参照しているもの。まずはハイランド/パワー:

ハイランド/パワーはこの分野の大御所。歴史にも詳しく、ローヴェルセオリーの色々な側面をバランス良く解説。長くもなく、よいまとめ。「まずこれは読め」文献。

次の論文は、ローヴェル・セオリーの拡張。ラックとロシツキー

集合圏以外の圏での豊饒化と、有限以外の極限(アリティ)を扱っている。

次は、トリンブルによる多ソート・ローヴェル・セオリー

上記の2つの論説で、

  1. 豊饒化ローヴェルセオリー
  2. 有限以外の極限(アリティ)を持つローヴェルセオリー
  3. 多ソートのローヴェルセオリー

が扱える。

ローヴェルセオリーとモナドの関係を扱うリントンの定理に関する新しい視点は、

続編に相当するものが2017, 2018に出ている↓

2-セオリー/2-モナドの論文はどれも長いが、知る限り唯一、短くてまとめっているのは、チェン/ハイランド/パワー:

以下もハイランド/パワー、48ページあるが、比較的短めのほう。

なんか面白そうな、

これ(↑)は、29ページまでを印刷して読んでいる。

標準的な教科書風なものとして、

他に、

2-圏の基礎は、ヨーナス・ヒーデマンのp.51以降がいいと思う。