belief:信念体系など
宗教や政治とは離れて、論理として信念体系〈belief system〉を考える。述語論理の体系Lを固定して、命題とはLの論理式のことだとする。命題と述語は区別せずに、命題＝述語の全体はPredとする。ただし、議論域があるので、X上の命題はPred[X]とする。Pred[-]はインデックス圏になるので、そのグロタンディーク平坦化をPredとする。
- Pred := ∫(x:C | Pred[x])
Cは議論域の圏。CとかPred[-]は、Lの構成素になっているとする。
L上の信念体系とは、|Pred|の部分集合に過ぎない。
- BがL上の信念体系である :⇔ S⊆|Pred|
極性付き信念体系とは、|Pred|から{+, -}（あるいは{T, ⊥}、何でもいい）への部分関数。未定義部分に'?'を割りてるなら、{+, -, ?}への全域関数でもよい。
- PがL上の極性付き信念体系である :⇔ P:|Pred|→{+, -, ?}
論理Lが古典的否定を持つなら、信念体系Bと極性付き信念体系Pは1：1に対応する。
- A∈B ⇔ P(A) = +
- ¬A∈B ⇔ P(A) = -
- A∈B ∧ (¬B)∈B ⇔ P(A) = ?
以下、Lは古典的否定を持つと仮定する。
信念体系の話は、論理の公理系、定理集合（ときにセオリーと呼ぶ）の議論とはだいぶ違う。
- 無矛盾であるとか、導出閉〈derivation closed〉であるとかは主たる論点ではない。
- 信念体系の時間的な推移や、複数の信念体系を同時に考える。
- 信念体系の持ち主であるエージェントを想定する。
選好集約〈preference aggregation〉と同様な信念集約〈belief aggregation〉も問題になる。信念の時間的な変化は信念発展〈belief evolution〉となる。推論〈inference | deduction〉は、信念を変化させる（拡張させる）効果を持つが、信念の変化は推論だけではない。観測、認知、他人の影響、強制、同調圧力なども信念を変化させる。
個人（エージェント）と環境という見方もできるし、集団として〈collective〉の信念の推移を考えることもできる。時間と空間の両方の要素を考えれば、信念の動力学と言っていいだろう。
信念と知識は同義語かも知れない。選好と信念も深い関係がありそうだ。あるいは、信念と信頼とレーティングはどういう関係だろうか？ 事件〈event | happening〉による変化とは？
[追記]信念の伝搬〈belief propagation〉を日本語では、確率伝搬と呼んでいるな。
単なるアルゴリズムだから、「信念」を嫌ったのは分かる。意訳で良かったと思う。が、信念の分析に確率的な計算も絡むかもしれない。[/追記]
