檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 このページをアンテナに追加 RSSフィード

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2018-06-09(土)

確率測度の空間の上の距離

| 10:03 |

ポンペイウ/ハウスドルフ距離は別物だが、ついでに入れておく。

 d_{PH}(X, Y) = max¥{sup_{x¥in X} ¥; inf_{y¥in Y} ¥; d(x, y),¥, sup_{y¥in Y} ¥; inf_{x ¥in X}¥; d(x, y)¥}

 d_H(¥mu, ¥nu) = sup¥{¥int u(x)¥mu(dx) - ¥int u(x)¥nu(dx) ¥::¥: u¥in Lip_1(X) ¥}

 d_W^p(¥mu, ¥nu) = ¥(inf_{¥gamma ¥in ¥Gamma(¥mu, ¥nu)}¥(¥int_{M¥times M}d(x, y)^p d¥gamma(x, y)¥)¥)^{1/p}

 d_{LP}(¥mu, ¥nu) = inf¥{¥epsilon ¥gt 0 | ¥mu(A) ¥leq ¥nu(A^{¥epsilon}) + ¥epsilon ¥:¥mbox{and}¥:  ¥nu(A) ¥leq ¥mu(A^{¥epsilon}) + ¥epsilon ¥:¥mbox{for all}¥: A ¥in Borel(M)¥}

 d_{MK}(¥mu, ¥nu) = sup¥{ ¥int_X f(x)(¥mu - ¥nu)(dx) ¥::¥: f¥in Lip_1(X)¥}

[追記]Hutchinson, Wasserstein, Kantorovich, Lévy, Prokhorov で検索したら、

確率測度の空間上の距離をめとめている。力作だ。[/追記]

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