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2017-05-24 (水)

無料で入手できる本格的(紙なら高額)な理数系専門書15選 第2回(2017年春)

| 10:16 | 無料で入手できる本格的(紙なら高額)な理数系専門書15選 第2回(2017年春)を含むブックマーク

去年・2016年の夏に、「無料で入手できる本格的(紙なら高額)な理数系専門書15選」という記事でインターネットから入手可能な専門書を15冊紹介しました。

出版されている書籍と同じ内容のPDFファイルやHTMLページがインターネットに公開されている例は意外と多いみたいで、一年たたずに新しい15冊のリストができました。前回(2016年夏)と同様に、著作権があやしいものは除外し、著者本人または著者の所属組織のWebサイト、あるいはarXiv.org, TAC (Theory and Applications of Categories)で公開されているものだけを紹介します。また、この記事の後半で過去に紹介した20冊のタイトルとURLを再掲します。

  1. Differential Algebraic Topology: From Stratifolds to Exotic Spheres
  2. Lectures on the Geometry of Manifolds
  3. 3次元多様体入門
  4. Parametrized Homotopy Theory
  5. Noncommutative Geometry
  6. Category Theory in Context
  7. Categories, Types, and Structures: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist
  8. Category Theory for Computing Science
  9. Higher Operads, Higher Categories
  10. Axiomatic Method and Category Theory
  11. Practical Foundations of Mathematics
  12. Geometric Integration Theory
  13. Foundations of Algebraic Specification and Formal Software Development
  14. Stochastic Integration with Jumps
  15. Optimal transport, old and new

幾何

Differential Algebraic Topology: From Stratifolds to Exotic Spheres

著者Kreckが創始したストラティフォールドという概念をベースにした代数トポロジーの教科書です。ストラティフォールドを使うことにより、代数的不変量を幾何的に構成しています。目標は、エキゾチック7-球面の構成(19章)で、11章あたりからその準備がはじまるようです。

Lectures on the Geometry of Manifolds
Lectures On The Geometry Of Manifolds

Lectures On The Geometry Of Manifolds

初版は1996年で、それ以来メンテナンスされているようで、最新の修正は今年(2017年)です。大部な教科書で、多様体について必要なことは解析寄りのことまで、たいていのことが書いてあります。

3次元多様体入門
3次元多様体入門

3次元多様体入門

紙の本は絶版になっていて入手困難です。PDF版だけの追補もあります。他の本では書いてないような話題を扱っていて、3次元幾何の貴重な情報源です。

Parametrized Homotopy Theory

本格的なホモトピー論の教科書です。本格的過ぎて、まったく歯が立ちませんわ。パラメータ付き(parametrized)というのは、バンドルやファイバー空間のような状況を言っているようです、よく知らんけど。

最初だけ眺めると、空間のコンビニエント圏(onvenient category)の議論があります。ほかでもコンビニエント圏の話を見たので、けっこう重要な概念かもしれないです。

Noncommutative Geometry: Alain Connes
Noncommutative Geometry

Noncommutative Geometry

コンヌの非可換幾何の教科書です。翻訳本も出てます。幾何と言っても非可換幾何は、通常の幾何と相当に様子が違います。なんか物理っぽい。僕は、全体のオーバービューが書いてあるIntroductionを読んで、不思議な雰囲気を味わうだけ。

圏論

Category Theory in Context
Category Theory in Context (Aurora: Dover Modern Math Originals)

Category Theory in Context (Aurora: Dover Modern Math Originals)

気鋭の圏論家・Riehl女史による解説書。内容は標準的です。トム・レンスターの『ベーシック圏論』とマックレーンのThe Bookの中間くらいのレベルでしょうか。

Categories, Types, and Structures: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist

このテキストは、昔、圏論勉強会で使ったことがあります。古い本で多少読みにくいかも知れません。でも、型理論、ラムダ計算、圏論の関係についてはシッカリ書いてあります。

Category Theory for Computing Science

コンピューティング・サイエンスを意識しながら圏論を丁寧に解説しています。スケッチ(sketche)の説明があるのは珍しいですね。トポスも説明されています。

Higher Operads, Higher Categories
Higher Operads, Higher Categories (London Mathematical Society Lecture Note Series)

Higher Operads, Higher Categories (London Mathematical Society Lecture Note Series)

高次圏(n-圏)の解説書です。高次圏へのアプローチは矢鱈に色々ありますが、これはオペラッドを使うものです。通常の圏も含めて予備知識も書いてあるので、高次圏の概要を知るには良い本だと思います。

Axiomatic Method and Category Theory
Axiomatic Method and Category Theory (Synthese Library)

Axiomatic Method and Category Theory (Synthese Library)

紙の初版が285ページ、改訂版で300ページですが、PDFは337ページもあります。通常の圏論の本とは毛色が違います*1。科学哲学っぽい雰囲気です。歴史や思想に興味がある人には面白いかも。

Practical Foundations of Mathematics

HTMLで提供されています。PDFに比べて視認性は悪いですが、ハイパーテキストである点は便利です。圏論の本と言っていいでしょう。圏論型理論とか圏論的論理についての解説です。

その他

Geometric Integration Theory
Geometric Integration Theory (Cornerstones)

Geometric Integration Theory (Cornerstones)

幾何積分論(幾何測度論)とは、プラトー問題などを扱う分野のようです。解析はまったく苦手なんで、コメントできません。

Foundations of Algebraic Specification and Formal Software Development

表記のURLはディレクトリインデックスです。章ごとのPDFと全体のPDFが置かれています。題名通り、一般代数(universal algebra)や形式的体系を使った仕様技術について書かれています。インスティチューションについての解説があります。例えば、大乗仏教中観派の話の予備知識が得られます。

Stochastic Integration with Jumps

紙の本とタイトルが違いますが、内容は同じようです。確率微分方程式の話、という以上のことは分かりません、あしからず。

Optimal transport, old and new

最適輸送理論(Optimal Transport Theory)とは「物質をある場所から他の場所へ最小費用で移す」理論だそうです(「最適輸送理論梗概」)。この本は、この分野の定番本みたいです。

著者のヴィラニは「数学界のレディー・ガガ」("The Lady Gaga of mathematics")と呼ばれているそうです。常にクラバットに蜘蛛のブローチという独特なファッション、なかなか強烈です。その姿と話しっぷりはTEDトークで見ることができます。

過去に言及したオンラインの専門書

無料で入手できる本格的(紙なら高額)な理数系専門書15選
  1. Algebraic Topology / Allen Hatcher
    https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
  2. Elementary Applied Topology / R. Ghrist
    https://www.math.upenn.edu/~ghrist/notes.html
  3. Category theory for scientists (Old version) / David I. Spivak
    http://arxiv.org/abs/1302.6946
  4. Higher Topos Theory / Jacob Lurie
    http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf
  5. Tensor Categories / Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, Victor Ostrik
    http://www-math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf
  6. Lectures on tensor categories and modular functor / Bojko Bakalov, Alexander Kirillov Jr
    http://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/tensor/tensor.html
  7. Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras / Marcelo Aguiar, Swapneel Mahajan
    http://www.math.cornell.edu/~maguiar/a.pdf
  8. Homotopy Theory of Higher Categories / Carlos T. Simpson
    http://arxiv.org/abs/1001.4071
  9. The Blind Spot / Jean-Yves Girard
    http://iml.univ-mrs.fr/~girard/coursang/coursang.html
  10. Bayesian Reasoning and Machine Learning / David Barber
    http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/D.Barber/textbook/090310.pdf
  11. An introduction to measure theory / Terence Tao
    https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf
  12. Towards the mathematics of quantum field theory (An advanced course) / Frederic Paugam
    https://webusers.imj-prg.fr/~frederic.paugam/documents/enseignement/master-mathematical-physics.pdf
  13. Eloquent JavaScript: A Modern Introduction to Programming / Marijn Haverbeke
    http://eloquentjavascript.net/Eloquent_JavaScript.pdf
  14. Advanced R / Hadley Wickham
    http://adv-r.had.co.nz/
  15. Software Engineering for Internet Applications / Eve Andersson, Philip Greenspun, and Andrew Grumet
    http://philip.greenspun.com/seia/
無料で入手できる本格的(紙なら高額)な微分幾何の専門書4選
  1. Functional Differential Geometry / Gerald Jay Sussman, Jack Wisdom, Will Farr
    https://groups.csail.mit.edu/mac/users/gjs/6946/calculus-indexed.pdf
  2. The Convenient Setting of Global Analysis / Andreas Kriegl, Peter W. Michor
    http://www.mat.univie.ac.at/~michor/apbookh-ams.pdf
  3. Synthetic Differential Geometry Second Edition / Anders Kock
    http://home.math.au.dk/kock/sdg99.pdf
  4. Synthetic Geometry of Manifolds / Anders Kock
    http://home.math.au.dk/kock/SGM-final.pdf
英語版無料PDFか、それとも日本語版商業出版物か:圏論と測度論
  1. Basic Category Theory / Tom Leinster
    https://arxiv.org/abs/1612.09375
  2. An introduction to measure theory / Terence Tao (再度)
    https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf

*1:「毛色が違う」は差別表現だ、なんて言う人もいるようですが、三毛猫と黒猫は実際に毛色が違うけど、その事実を指摘すると猫に失礼なの?

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