複素数関数のビジュアル的な解析手法に、Domain Coloringというものがある。
Domain Coloring
https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
直訳したら定義域彩色とでもいうのだろうか。
複素平面上の各点に対する関数の値(複素数)を色で表現した図である。
色のルールは特に決まっていない。
一般的には偏角を色相(Hue)に、絶対値を明暗または彩度に対応させることが多い。
自分でも簡単なコマンドラインツールを作っていくつか関数を試してみている。
Domain Coloringツール
https://github.com/hashimoton/colorz
数学の専門家ではないので何か解析するようなことはしていないけれども、多少なりとも実用的だと思った例を挙げる。
sin(z)
sinh(z)
実数のグラフだけではよくわからない三角関数と双曲線関数の関係が、Domain Coloringしてみると一目瞭然。
次の式も理解できた気になってくる。
sinh(x) = -i*sin(i*x)
今まで作った画像はTumblrにおいた。
https://colorz-g.tumblr.com/
