matsuokahajimeの日記

2017-04-25 三辺が等しい四角で、角が簡単な整数比。自明なのを除いた版

昨日のリストは抜けている部分がありました。1でない最小公倍数がある時に省いていたのにそれが0.9999999とか

になって省かれている行がありました。バグです。

今日リストは、60°の角がある場合は、正三角形二等辺三角形がくっついてできた四角形なので省略し、

並んだ2つの角の和が240°の場合は、正三角形と、ひし形と二等辺三角形がくっついてできた四角形なので省略

しています。その結果、昨日の範囲の4行しか残らないので、簡単整数比の簡単範囲を数倍に広げました。

293なんて素数なので、幾何学的に説明するの大変そうな気がします。

6 28 5 21 30

8 16 9 27 30

8 18 9 25 30

18 28 5 9 30

143 241 34 71 245

203 210 74 76 282

122 281 54 129 293

119 136 176 236 334

119 154 158 236 334

136 259 97 176 334

154 259 97 158 334

84 407 68 295 427

116 247 132 358 427

247 407 68 132 427

356 415 53 73 449

270 502 77 171 510

306 400 135 178 510

205 385 157 281 514

253 385 157 233 514

100 453 99 442 547

104 437 105 448 547

437 453 99 105 547

150 483 121 358 556

169 310 198 434 556

310 483 121 198 556

209 372 197 343 561

336 372 197 217 561

379 525 89 145 569

122 513 106 407 574

151 301 167 529 574

151 362 167 468 574

362 513 106 167 574

70 538 67 478 577

451 538 67 98 577

140 538 111 387 588

172 276 201 526 588

172 326 201 477 588

326 538 111 201 588

72 556 70 511 605

491 556 70 93 605

453 582 79 126 620

146 609 102 387 622

298 609 102 235 622

451 514 128 152 623

202 443 192 410 624

400 443 192 213 624

100 548 99 533 640

106 434 107 633 640

106 526 107 541 640

526 548 99 107 640

418 534 152 201 653

262 521 183 345 656

298 521 183 309 656

134 616 112 464 663

178 482 179 486 663

399 616 112 199 663

482 489 176 179 663

279 299 360 393 666

279 353 306 393 666

299 401 272 360 666

353 401 272 306 666

327 565 166 286 672

99 675 85 512 686

439 675 85 173 686

454 583 143 195 688

195 560 169 454 689

288 550 191 348 689

297 550 191 339 689

414 560 169 235 689

122 598 117 544 691

521 598 117 146 691

331 607 161 296 698

203 642 162 470 739

406 642 162 268 739

425 697 139 252 757

220 616 189 495 760

450 616 189 265 760

284 550 243 450 764

422 550 243 313 764

262 737 147 400 773

289 737 147 373 773

251 545 241 513 775

252 502 262 534 775

502 545 241 262 775

575 582 210 212 790

525 593 235 266 810

223 668 195 546 816

242 499 270 621 816

499 668 195 270 816

314 538 292 489 817

477 538 292 327 817

87 807 81 677 826

143 596 149 764 826

143 615 149 745 826

615 807 81 149 826

414 803 144 310 836

352 527 324 476 840

466 527 324 362 840

295 766 182 449 846

347 766 182 397 846

332 376 449 539 848

332 426 399 539 848

376 562 309 449 848

426 562 309 399 848

268 771 183 490 856

281 392 366 672 856

392 771 183 366 856

99 781 98 753 866

741 781 98 112 866

547 843 128 242 880

106 698 107 878 895

106 772 107 804 895

772 821 90 107 895

605 782 175 245 904

501 613 318 383 908

516 600 331 380 914

156 786 153 749 922

170 596 173 905 922

170 732 173 769 922

732 786 153 173 922

161 742 164 784 926

742 805 141 164 926

95 806 96 856 927

806 882 70 96 927

346 588 349 594 939

588 597 344 349 939

223 921 155 583 941

448 921 155 358 941

473 892 168 348 941

414 520 423 532 945

520 535 412 423 945

196 805 184 712 949

673 805 184 236 949

138 844 135 795 956

158 660 161 933 956

158 772 161 821 956

772 844 135 161 956

277 792 232 616 959

552 792 232 342 959

418 528 435 553 967

431 557 414 532 967

528 557 414 435 967

373 443 492 627 968

373 459 476 627 968

443 661 340 492 968

459 661 340 476 968

163 912 143 720 969

229 577 249 882 969

229 634 249 825 969

634 912 143 249 969

359 484 444 652 970

402 695 317 526 970

484 695 317 444 970

376 399 553 614 971

376 534 418 614 971

399 633 357 553 971

534 633 357 418 971

541 918 165 319 972

681 724 267 285 979

581 748 275 355 980

674 885 161 242 981

851 903 96 113 982

159 900 149 781 995

728 900 149 213 995

529 833 245 391 999

341 969 183 509 1001

358 969 183 492 1001

363 437 505 697 1001

363 446 496 697 1001

437 756 304 505 1001

446 756 304 496 1001

577 992 137 297 1002

106 949 103 868 1013

142 765 145 974 1013

142 829 145 910 1013

829 949 103 145 1013

344 348 621 717 1015

344 575 394 717 1015

348 763 298 621 1015

575 763 298 394 1015

235 810 229 769 1022

753 810 229 252 1022

572 741 322 412 1024

271 780 263 740 1027

279 477 287 1010 1027

279 724 287 764 1027

482 612 426 533 1027

523 612 426 493 1027

724 780 263 287 1027

410 770 314 561 1028

506 770 314 465 1028

388 909 236 528 1031

415 909 236 501 1031

744 812 241 268 1033

807 1010 93 163 1037

878 955 116 142 1046

393 867 271 565 1048

475 867 271 483 1048

508 587 474 544 1057

541 587 474 511 1057

196 872 195 861 1062

200 666 201 1057 1062

200 856 201 867 1062

299 875 255 695 1062

323 627 367 806 1062

627 875 255 367 1062

856 872 195 201 1062

349 945 238 602 1067

486 945 238 465 1067

543 1056 169 382 1075

446 465 606 642 1080

446 597 474 643 1080

465 652 437 606 1080

597 652 437 474 1080

693 889 248 331 1081

688 745 354 382 1085

424 723 387 643 1089

425 609 463 680 1089

446 698 408 626 1089

609 698 408 463 1089

623 723 387 445 1089

403 472 565 739 1090

403 512 525 739 1090

472 793 350 565 1090

512 793 350 525 1090

549 883 289 460 1091

200 906 198 883 1094

433 849 320 595 1099

526 849 320 502 1099

263 1009 208 724 1102

323 516 378 986 1102

323 609 378 893 1102

609 1009 208 378 1102

240 1077 178 719 1107

326 571 388 929 1107

571 1077 178 388 1107

800 966 199 262 1114

389 1019 237 591 1118

453 1019 237 527 1118

672 744 394 433 1122

384 437 567 876 1132

384 439 565 876 1132

437 1004 256 567 1132

439 1004 256 565 1132

618 751 408 488 1133

651 1074 187 357 1135

190 1117 156 812 1138

678 1117 156 325 1138

484 871 339 584 1139

513 871 339 555 1139

981 1021 131 145 1139

424 1143 192 535 1147

226 707 229 1133 1148

226 905 229 935 1148

905 950 212 229 1148

617 1125 177 383 1151

419 598 504 782 1152

454 833 369 648 1152

598 833 369 504 1152

655 1032 228 388 1152

537 977 286 514 1157

908 1135 97 175 1158

673 965 274 405 1159

381 940 309 714 1172

386 637 458 862 1172

637 940 309 458 1172

344 652 402 953 1176

158 1097 149 954 1179

216 805 225 1112 1179

216 887 225 1030 1179

297 1135 206 720 1179

368 514 459 1017 1179

368 558 459 973 1179

558 1135 206 459 1179

887 1097 149 225 1179

897 940 255 271 1182

184 1099 169 922 1187

567 592 594 620 1187

567 593 593 620 1187

841 1099 169 265 1187

630 1183 176 399 1194

701 1030 258 400 1195

725 862 367 435 1195

269 891 277 954 1196

891 983 241 277 1196

270 1050 235 839 1197

323 604 358 1109 1197

323 751 358 962 1197

751 1050 235 358 1197

215 1162 176 847 1200

314 671 353 1062 1200

314 709 353 1024 1200

709 1162 176 353 1200

2017-04-24 3辺の長さが等しい四角形

昨夜だったか、「四角形ABCDで、辺AB 辺BC 辺DAの3辺の長さが等しく、角Aが108度 角Dが54度の時、角Bを求めよ」

という問題を見かけて幾何学的には解けずに、三角関数で解きました。

3辺が等しい四角形で、4つの角が簡単整数比になっているものを並べます

ただし、ひし形や、台形を入れると行が長くなるので省いています

また角B>角Aに限定して、並び順が違うだけの重複も省いてあります

3 4 4 7 9

例えば、この行は、4つの角A,B,C,Dが、60度,80度,80度,140度(3/9π,4/9π,4/9π,7/9π)になっている四角形を表しています

1度単位整数比になっている例は91種類ありました。

20単位の方がより特別なので一番上です。

3 4 4 7 9

4 8 2 4 9

4 6 5 9 12

5 8 6 11 15

5 12 4 9 15

6 14 3 7 15

8 12 4 6 15

6 10 7 13 18

6 14 5 11 18

10 14 5 7 18

7 10 9 16 21

7 12 8 15 21

7 16 6 13 21

7 18 5 12 21

7 20 4 11 21

8 20 4 10 21

10 18 5 9 21

12 16 6 8 21

8 14 9 17 24

8 22 5 13 24

9 14 11 20 27

9 16 10 19 27

9 20 8 17 27

9 22 7 16 27

14 22 7 11 27

16 20 8 10 27

10 18 11 21 30

11 16 14 25 33

11 18 13 24 33

11 20 12 23 33

11 24 10 21 33

11 26 9 20 33

11 28 8 19 33

11 30 7 18 33

11 32 6 17 33

12 32 6 16 33

14 30 7 15 33

16 28 8 14 33

18 26 9 13 33

20 24 10 12 33

12 22 13 25 36

12 26 11 23 36

22 26 11 13 36

13 16 18 31 39

13 18 17 30 39

13 20 16 29 39

13 22 15 28 39

13 24 14 27 39

13 30 11 24 39

13 32 10 23 39

13 36 8 21 39

13 38 7 20 39

14 38 7 19 39

16 36 8 18 39

20 32 10 16 39

22 30 11 15 39

24 28 12 14 39

14 26 15 29 42

14 30 13 27 42

26 30 13 15 42

15 26 17 32 45

15 28 16 31 45

15 32 14 29 45

15 34 13 28 45

15 38 11 26 45

15 44 8 23 45

16 44 8 22 45

22 38 11 19 45

26 34 13 17 45

28 32 14 16 45

16 22 21 37 48

16 26 19 35 48

16 30 17 33 48

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58 130 29 65 141

62 126 31 63 141

66 122 33 61 141

68 120 34 60 141

70 118 35 59 141

72 116 36 58 141

74 114 37 57 141

76 112 38 56 141

78 110 39 55 141

82 106 41 53 141

84 104 42 52 141

86 102 43 51 141

88 100 44 50 141

90 98 45 49 141

92 96 46 48 141

48 74 59 107 144

48 82 55 103 144

48 86 53 101 144

48 94 49 97 144

48 98 47 95 144

48 106 43 91 144

48 134 29 77 144

86 106 43 53 144

94 98 47 49 144

49 60 68 117 147

49 62 67 116 147

49 66 65 114 147

49 68 64 113 147

49 82 57 106 147

49 88 54 103 147

49 90 53 102 147

49 96 50 99 147

49 102 47 96 147

49 106 45 94 147

49 110 43 92 147

49 114 41 90 147

49 116 40 89 147

49 118 39 88 147

49 120 38 87 147

49 124 36 85 147

49 128 34 83 147

49 134 31 80 147

49 144 26 75 147

49 146 25 74 147

50 146 25 73 147

52 144 26 72 147

60 136 30 68 147

62 134 31 67 147

64 132 32 66 147

66 130 33 65 147

68 128 34 64 147

72 124 36 62 147

74 122 37 61 147

76 120 38 60 147

78 118 39 59 147

82 114 41 57 147

86 110 43 55 147

94 102 47 51 147

96 100 48 50 147

50 66 67 117 150

50 74 63 113 150

50 82 59 109 150

50 94 53 103 150

50 118 41 91 150

50 122 39 89 150

50 138 31 81 150

50 146 27 77 150

62 138 31 69 150

78 122 39 61 150

82 118 41 59 150

51 62 71 122 153

51 74 65 116 153

51 88 58 109 153

51 98 53 104 153

51 100 52 103 153

51 106 49 100 153

51 110 47 98 153

51 112 46 97 153

51 116 44 95 153

51 118 43 94 153

51 124 40 91 153

51 130 37 88 153

51 142 31 82 153

51 148 28 79 153

51 152 26 77 153

52 152 26 76 153

56 148 28 74 153

62 142 31 71 153

70 134 35 67 153

74 130 37 65 153

82 122 41 61 153

88 116 44 58 153

92 112 46 56 153

94 110 47 55 153

98 106 49 53 153

100 104 50 52 153

52 70 69 121 156

52 74 67 119 156

52 82 63 115 156

52 86 61 113 156

52 90 59 111 156

52 102 53 105 156

52 106 51 103 156

52 110 49 101 156

52 126 41 93 156

52 154 27 79 156

54 154 27 77 156

74 134 37 67 156

86 122 43 61 156

98 110 49 55 156

53 70 71 124 159

53 72 70 123 159

53 74 69 122 159

53 76 68 121 159

53 78 67 120 159

53 80 66 119 159

53 82 65 118 159

53 84 64 117 159

53 86 63 116 159

53 88 62 115 159

53 98 57 110 159

53 100 56 109 159

53 102 55 108 159

53 108 52 105 159

53 110 51 104 159

53 112 50 103 159

53 114 49 102 159

53 116 48 101 159

53 118 47 100 159

53 124 44 97 159

53 128 42 95 159

53 130 41 94 159

53 132 40 93 159

53 134 39 92 159

53 138 37 90 159

53 140 36 89 159

53 142 35 88 159

53 148 32 85 159

53 150 31 84 159

53 156 28 81 159

56 156 28 78 159

62 150 31 75 159

64 148 32 74 159

72 140 36 70 159

74 138 37 69 159

76 136 38 68 159

78 134 39 67 159

80 132 40 66 159

82 130 41 65 159

84 128 42 64 159

88 124 44 62 159

90 122 45 61 159

94 118 47 59 159

96 116 48 58 159

98 114 49 57 159

100 112 50 56 159

102 110 51 55 159

104 108 52 54 159

54 70 73 127 162

54 86 65 119 162

54 94 61 115 162

54 98 59 113 162

54 130 43 97 162

54 158 29 83 162

86 130 43 65 162

55 64 78 133 165

55 74 73 128 165

55 78 71 126 165

55 82 69 124 165

55 84 68 123 165

55 92 64 119 165

55 94 63 118 165

55 98 61 116 165

55 102 59 114 165

55 104 58 113 165

55 112 54 109 165

55 114 53 108 165

55 116 52 107 165

55 124 48 103 165

55 126 47 102 165

55 128 46 101 165

55 134 43 98 165

55 138 41 96 165

55 144 38 93 165

55 146 37 92 165

55 148 36 91 165

55 152 34 89 165

55 156 32 87 165

55 158 31 86 165

55 162 29 84 165

58 162 29 81 165

62 158 31 79 165

64 156 32 78 165

68 152 34 76 165

72 148 36 74 165

74 146 37 73 165

76 144 38 72 165

82 138 41 69 165

84 136 42 68 165

92 128 46 64 165

94 126 47 63 165

96 124 48 62 165

98 122 49 61 165

104 116 52 58 165

108 112 54 56 165

56 74 75 131 168

56 86 69 125 168

56 90 67 123 168

56 94 65 121 168

56 110 57 113 168

56 114 55 111 168

56 118 53 109 168

56 134 45 101 168

56 138 43 99 168

56 146 39 95 168

78 146 39 73 168

86 138 43 69 168

90 134 45 67 168

106 118 53 59 168

57 80 74 131 171

57 88 70 127 171

57 92 68 125 171

57 94 67 124 171

57 98 65 122 171

57 100 64 121 171

57 104 62 119 171

57 106 61 118 171

57 110 59 116 171

57 112 58 115 171

57 116 56 113 171

57 118 55 112 171

57 122 53 110 171

57 124 52 109 171

57 128 50 107 171

57 130 49 106 171

57 134 47 104 171

57 136 46 103 171

57 140 44 101 171

57 142 43 100 171

57 146 41 98 171

57 160 34 91 171

57 164 32 89 171

57 170 29 86 171

58 170 29 85 171

62 166 31 83 171

64 164 32 82 171

70 158 35 79 171

82 146 41 73 171

86 142 43 71 171

88 140 44 70 171

92 136 46 68 171

94 134 47 67 171

98 130 49 65 171

100 128 50 64 171

104 124 52 62 171

106 122 53 61 171

110 118 55 59 171

112 116 56 58 171

58 82 75 133 174

58 90 71 129 174

58 94 69 127 174

58 98 67 125 174

58 142 45 103 174

58 170 31 89 174

59 82 77 136 177

59 84 76 135 177

59 86 75 134 177

59 90 73 132 177

59 92 72 131 177

59 94 71 130 177

59 96 70 129 177

59 98 69 128 177

59 102 67 126 177

59 104 66 125 177

59 108 64 123 177

59 112 62 121 177

59 114 61 120 177

59 116 60 119 177

59 120 58 117 177

59 122 57 116 177

59 124 56 115 177

59 126 55 114 177

59 128 54 113 177

59 130 53 112 177

59 132 52 111 177

59 138 49 108 177

59 140 48 107 177

59 142 47 106 177

59 144 46 105 177

59 146 45 104 177

59 150 43 102 177

59 152 42 101 177

59 154 41 100 177

59 158 39 98 177

59 164 36 95 177

59 166 35 94 177

59 168 34 93 177

59 172 32 91 177

59 174 31 90 177

60 176 30 88 177

62 174 31 87 177

64 172 32 86 177

68 168 34 84 177

70 166 35 83 177

78 158 39 79 177

84 152 42 76 177

86 150 43 75 177

90 146 45 73 177

92 144 46 72 177

94 142 47 71 177

96 140 48 70 177

100 136 50 68 177

104 132 52 66 177

108 128 54 64 177

110 126 55 63 177

112 124 56 62 177

114 122 57 61 177

116 120 58 60 177

60 86 77 137 180

60 98 71 131 180

60 158 41 101 180

60 166 37 97 180

60 178 31 91 180

74 166 37 83 180

82 158 41 79 180

106 134 53 67 180

2017-04-23 ヘロンの三角形、4,5

ヘロンの三角形 wikipediaリストより長めに

三辺、周長、面積

3,4,5,12,6

5,5,6,16,12

5,5,8,18,12

4,13,15,32,24

5,12,13,30,30

9,10,17,36,36

3,25,26,54,36

7,15,20,42,42

10,13,13,36,60

8,15,17,40,60

13,13,24,50,60

6,25,29,60,60

11,13,20,44,66

5,29,30,64,72

13,14,15,42,84

10,17,21,48,84

7,24,25,56,84

8,29,35,72,84

12,17,25,54,90

4,51,53,108,90

19,20,37,76,114

16,17,17,50,120

17,17,30,64,120

16,25,39,80,120

13,20,21,54,126

15,28,41,84,126

5,51,52,108,126

11,25,30,66,132

15,26,37,78,156

13,40,51,104,156

14,25,25,64,168

10,35,39,84,168

25,25,48,98,168

13,30,37,80,180

9,40,41,90,180

12,55,65,132,198

17,25,26,68,204

20,21,29,70,210

17,25,28,70,210

17,28,39,84,210

12,35,37,84,210

7,65,68,140,210

3,148,149,300,210

9,73,80,162,216

15,41,52,108,234

13,37,40,90,240

15,34,35,84,252

13,40,45,98,252

9,65,70,144,252

15,37,44,96,264

33,34,65,132,264

27,29,52,108,270

17,65,80,162,288

25,51,74,150,300

5,122,123,250,300

20,37,51,108,306

17,39,44,100,330

25,33,52,110,330

11,60,61,132,330

11,100,109,220,330

17,40,41,98,336

24,35,53,112,336

15,52,61,128,336

4,193,195,392,336

25,29,36,90,360

18,41,41,100,360

41,41,80,162,360

13,68,75,156,390

34,55,87,176,396

11,90,97,198,396

13,109,120,242,396

20,51,65,136,408

29,29,40,98,420

25,34,39,98,420

24,37,37,98,420

29,29,42,100,420

26,35,51,112,420

21,41,50,112,420

25,39,56,120,420

14,61,65,140,420

37,37,70,144,420

26,51,73,150,420

41,50,89,180,420

26,73,97,196,420

21,85,104,210,420

15,106,119,240,420

7,169,174,350,420

25,38,51,114,456

19,60,73,152,456

39,58,95,192,456

17,55,60,132,462

35,44,75,154,462

25,39,40,104,468

8,123,125,256,480

29,35,48,112,504

16,63,65,144,504

28,85,111,224,504

51,52,101,204,510

17,87,100,204,510

29,60,85,174,522

20,53,55,128,528

25,97,120,242,528

29,52,75,156,546

28,65,89,182,546

13,84,85,182,546

39,76,113,228,570

25,51,52,128,624

53,65,116,234,624

28,45,53,126,630

25,52,63,140,630

21,61,68,150,630

36,91,125,252,630

12,137,145,294,630

33,41,58,132,660

26,51,55,132,660

22,61,61,144,660

33,58,85,176,660

61,61,120,242,660

19,153,170,342,684

29,52,69,150,690

25,92,113,230,690

51,53,100,204,714

17,105,116,238,714

5,291,292,588,714

37,39,52,128,720

32,53,75,160,720

25,136,159,320,720

34,65,93,192,744

25,63,74,162,756

17,89,90,196,756

39,41,50,130,780

29,78,101,208,780

17,104,113,234,780

13,122,125,260,780

45,100,143,288,792

41,60,95,196,798

35,52,73,160,840

26,75,91,192,840

21,82,89,192,840

51,52,97,200,840

35,73,102,210,840

25,84,101,210,840

21,89,100,210,840

28,87,109,224,840

15,112,113,240,840

51,97,146,294,840

13,150,157,320,840

13,244,255,512,864

73,74,145,292,876

17,113,120,250,900

35,53,66,154,924

33,56,65,154,924

40,51,77,168,924

39,55,82,176,924

25,74,77,176,924

22,85,91,198,924

58,65,119,242,924

26,123,145,294,924

15,136,143,294,924

14,157,165,336,924

31,68,87,186,930

31,156,185,372,930

----------------------------

atan(a / r)+ atan(b /r)+ atan(c / r)+atan(d/r)=π

になる自然数の組{a,b,c,d,r}

1,1,1,1,1

1,2,2,4,2

1,1,4,4,2

1,3,4,6,3

2,3,6,7,4

1,3,3,9,3

4,6,6,9,6

1,1,9,9,3

4,4,9,9,6

3,6,7,10,6

2,7,8,10,6

1,2,4,11,3

4,6,9,11,7

2,3,4,12,4

3,4,9,12,6

6,7,12,13,9

3,12,12,13,9

1,1,2,14,2

1,3,12,14,5

1,12,12,14,8

1,7,14,14,7

6,10,11,15,10

2,12,13,15,9

2,3,14,15,6

1,4,4,16,4

1,2,8,16,4

9,12,12,16,12

7,10,13,16,11

1,1,16,16,4

9,9,16,16,12

3,3,9,17,6

1,9,9,17,7

2,4,9,18,6

6,7,9,18,9

2,3,12,18,6

2,9,15,18,9

8,9,16,18,12

9,11,16,18,13

2,6,15,19,8

3,7,15,19,9

4,6,9,20,8

1,9,12,20,8

3,6,17,20,9

6,7,8,21,9

3,8,12,21,9

2,8,15,21,9

10,15,16,21,15

4,12,18,21,12

3,14,18,21,12

7,14,18,21,14

12,13,20,21,16

5,9,21,21,12

2,3,3,22,4

3,4,6,22,6

11,15,18,22,16

1,4,19,22,7

2,11,14,23,10

2,13,16,23,11

6,16,21,23,15

6,12,22,23,14

1,2,3,24,3

2,3,10,24,6

1,6,11,24,7

1,8,12,24,8

2,10,15,24,10

6,9,16,24,12

3,14,16,24,12

3,10,17,24,11

5,8,21,24,12

13,16,21,24,18

8,15,22,24,16

1,5,5,25,5

4,10,10,25,10

9,15,15,25,15

4,5,20,25,10

16,20,20,25,20

1,1,25,25,5

4,4,25,25,10

9,9,25,25,15

16,16,25,25,20

3,4,9,26,7

4,4,11,26,8

6,9,15,26,12

4,12,15,26,12

3,14,15,26,12

1,3,24,26,7

9,18,24,26,18

3,3,7,27,6

1,2,12,27,5

8,10,18,27,14

3,7,23,27,11

6,10,23,27,14

16,18,25,27,21

8,9,26,27,15

6,6,11,28,10

2,2,13,28,6

11,12,18,28,16

1,14,20,28,12

5,12,21,28,14

2,18,21,28,14

15,21,22,28,21

1,12,24,28,12

1,4,25,28,8

12,21,27,28,21

1,1,5,29,3

7,8,10,29,11

10,12,15,29,15

2,8,23,29,11

6,12,23,29,15

16,21,24,29,22

2,3,9,30,6

12,14,21,30,18

4,20,21,30,16

9,11,28,30,17

9,20,28,30,20

4,21,30,30,18

4,4,10,31,8

7,19,19,31,17

4,8,20,31,12

19,20,20,31,22

3,9,21,31,12

3,8,24,31,12

18,22,27,31,24

20,21,30,31,25

2,7,13,32,9

16,23,28,32,24

5,8,29,32,14

4,13,32,32,16

1,2,6,33,4

6,6,7,33,9

2,2,12,33,6

2,6,15,33,9

4,11,18,33,13

6,19,20,33,17

15,18,22,33,21

9,17,25,33,19

2,3,32,33,9

11,19,33,33,22

5,8,16,34,12

5,12,18,34,14

1,16,19,34,13

5,6,21,34,12

3,24,26,34,18

3,21,30,34,18

3,6,31,34,12

21,24,31,34,27

7,26,32,34,22

1,4,14,35,7

6,9,16,35,13

7,7,23,35,14

2,14,23,35,14

3,15,23,35,15

14,16,25,35,21

8,17,26,35,19

4,25,26,35,19

4,6,33,35,13

12,14,33,35,21

7,21,33,35,21

1,6,6,36,6

1,4,9,36,6

1,3,12,36,6

3,12,14,36,12

2,4,15,36,8

4,9,16,36,12

1,2,18,36,6

3,16,21,36,15

12,17,22,36,20

1,9,28,36,12

9,17,28,36,20

3,12,29,36,15

21,28,29,36,28

25,30,30,36,30

3,18,34,36,18

18,24,34,36,27

1,1,36,36,6

25,25,36,36,30

16,29,36,36,28


---------------

atan(a/r)+atan(b/r)+atan(c/r)+atan(d/r)+atan(e/r)=π

になる自然数の組{a,b,c,d,e,r}

1,1,3,3,4,3

2,2,3,4,4,4

2,3,6,6,6,6

2,3,3,3,7,1

2,2,2,3,8,4

2,2,3,5,8,1

1,3,5,7,8,1

1,1,1,4,9,3

2,3,4,6,9,6

1,4,7,7,9,7

2,2,4,8,9,6

4,6,6,8,9,2

3,6,7,9,9,9

2,3,3,7,10,6

3,6,8,9,10,2

4,4,8,9,11,2

2,6,10,10,11,10

3,7,10,11,11,11

1,1,5,5,12,5

2,3,3,6,12,6

2,2,3,8,12,6

1,4,8,8,12,8

5,8,8,12,12,12

2,2,3,4,13,1

1,3,4,7,13,1

3,6,6,10,14,2

4,4,6,11,14,2

2,8,9,11,14,2

3,4,10,11,14,2

3,6,12,12,14,12

2,6,11,14,14,2

5,8,12,14,14,14

2,2,8,8,15,8

2,3,9,9,15,9

6,9,9,11,15,3

5,9,11,12,15,3

8,9,9,15,15,15

4,11,11,15,15,3

3,10,15,15,15,15

1,2,2,3,16,4

5,8,8,9,16,12

6,6,9,9,16,12

2,8,9,10,16,2

3,4,10,10,16,2

1,4,4,12,16,8

4,6,9,12,16,12

1,9,13,13,16,13

3,6,9,14,16,12

3,4,12,14,16,12

3,3,14,14,16,12

2,2,4,15,16,8

4,4,9,16,16,12

4,12,13,16,16,16

1,3,3,12,17,1

2,2,3,6,18,6

2,2,2,8,18,1

1,2,7,8,18,1

5,8,8,8,18,12

6,6,8,9,18,12

3,6,8,14,18,12

7,7,8,14,18,14

2,11,16,16,18,16

4,13,16,18,18,18

6,7,17,17,19,17

6,6,9,18,19,3

5,6,12,18,19,3

3,11,15,18,19,3

7,10,16,18,19,4

8,9,17,19,19,19

2,5,6,11,20,10

8,10,12,19,20,4

12,14,14,20,20,5

6,10,19,20,20,4

5,12,20,20,20,20

5,6,8,9,21,12

4,5,8,12,21,12

5,9,9,12,21,3

1,2,5,13,21,1

3,5,8,14,21,12

4,9,11,15,21,3

3,10,10,16,21,15

9,9,13,16,21,18

4,4,6,18,21,12

4,6,18,19,21,3

3,9,18,19,21,3

8,8,20,20,21,20

4,4,5,21,21,12

4,9,9,21,21,3

9,9,20,21,21,21

2,3,3,4,22,6

6,7,9,12,22,3

5,7,12,12,22,3

17,18,18,18,22,6

4,7,12,21,22,3

3,15,21,21,22,21

4,16,21,22,22,22

2,3,11,11,23,11

6,7,7,14,23,14

2,6,14,14,23,14

3,6,15,15,23,15

3,4,6,18,23,2

3,3,10,18,23,2

2,4,16,18,23,2

1,14,16,18,23,2

11,14,15,23,23,23

4,5,6,6,24,2

1,1,7,7,24,7

5,6,8,8,24,12

3,5,6,10,24,2

4,4,5,11,24,2

8,12,12,13,24,4

3,6,6,14,24,12

2,5,11,14,24,2

5,6,12,15,24,3

3,11,15,15,24,3

2,5,10,16,24,2

1,12,18,18,24,18

7,10,13,19,24,4

2,2,5,20,24,10

6,12,13,20,24,4

4,6,15,21,24,3

2,18,19,21,24,3

21,21,21,21,24,7

8,8,13,22,24,4

7,18,18,24,24,24

2,15,21,24,24,3

8,9,9,9,25,15

2,4,6,11,25,10

1,1,1,12,25,5

2,6,9,12,25,2

3,9,10,15,25,15

10,10,15,16,25,20

7,14,16,18,25,21

4,9,19,19,25,19

5,5,9,20,25,15

10,14,15,20,25,5

5,12,16,20,25,20

8,8,16,21,25,20

1,16,21,21,25,21

4,12,16,22,25,20

3,6,9,23,25,15

2,2,4,24,25,10

10,15,19,25,25,25

5,20,21,25,25,25

2,8,8,9,26,2

3,4,8,10,26,2

9,9,12,14,26,18

4,4,6,15,26,12

9,9,9,18,26,18

3,14,22,22,26,22

2,5,8,24,26,2

6,9,9,24,26,18

2,4,12,25,26,2

1,12,14,25,26,2

7,18,22,26,26,26

3,3,6,7,27,9

6,6,9,14,27,3

5,6,12,14,27,3

6,12,12,14,27,18

2,3,3,15,27,9

3,11,14,15,27,3

4,12,13,16,27,18

4,6,14,21,27,3

3,9,14,21,27,3

7,10,23,23,27,23

1,12,12,24,27,18

14,15,18,24,27,6

2,14,21,24,27,3

2,18,24,24,27,24

10,18,24,24,27,6

11,14,23,27,27,27

5,21,24,27,27,27

8,24,24,27,27,6

2017-04-21 内接円の半径と辺が整数比の三角形の別の表現

atan(a/d)+atan(b/d)+atan(c/d)=π

になる{a,b,c,d}

1,2,3,1

2,3,10,2

1,8,9,2

4,6,6,3

1,6,14,2

3,5,12,3

2,9,11,3

6,7,8,4

1,5,24,2

3,4,21,3

3,12,12,4

2,6,24,3

3,8,22,4

1,18,19,3

1,15,24,3

2,13,24,4

1,14,27,3

8,9,17,6

6,14,15,6

7,10,18,6

3,7,32,4

3,14,25,5

5,7,30,5

4,5,36,4

7,8,27,6

1,12,39,3

9,16,20,8

2,25,27,5

6,14,28,7

3,22,30,6

3,21,32,6

1,11,54,3

1,32,33,4

12,13,27,9

2,5,63,3

6,19,32,8

4,21,35,7

5,6,55,5

8,21,27,9

15,15,24,10

3,17,48,6

6,11,49,7

1,24,50,4

5,9,56,6

10,18,35,10

7,9,56,7

3,10,65,5

3,16,57,6

2,33,42,6

8,25,33,10

11,15,40,10

7,18,45,9

3,26,49,7

15,24,26,12

11,24,42,12

12,21,44,12

25,26,27,15

...

-----------------------------------------

7年前の五角形の計算は少し間違っていた半径が半分になっているのが混じっていた。あと、角度だけにすると並べ替えによる重複が減って少ししか残らなかった。

atan(a/r)+atan(b/r)+atan(c/r)+atan(d/r)+atan(e/r)=π

を満たす{a,b,c,d,e,r}

2,2,3,4,4,4

1,1,3,3,4,3

2,3,6,6,6,6

4,4,6,8,8,8

2,2,2,3,8,4

2,2,6,6,8,6

3,6,7,9,9,9

2,2,4,8,9,6

2,3,4,6,9,6

1,1,1,4,9,3

2,3,3,7,10,6

1,4,7,7,9,7

2,2,3,8,12,6

2,3,3,6,12,6

1,1,5,5,12,5

1,4,8,8,12,8

4,4,4,6,16,8

1,2,2,3,16,4

2,2,2,8,18,6

2,2,3,6,18,6

2,3,3,4,22,6

-----------------------------

例が少ないので追加しようと2010年当時のファイルを探したが見つからない。もしかしたら、ubuntuインストールしたWin7Proパソコンに入っていたのかも。

全然アルゴリズムも思い出せない。

2014-08-05 もしもファミコンが232色だったとしたら

10日ほど前、52というキーワードからファミコンの色に興味を持って、DAコンバーターが4階調ではなく、8階調だとどんな風だっただろうと思いました。14MHzでなく、21MHzだとどうだったろうか? は試していません。なお、これは、RGB範囲を超えた場合には、0や255でクリップしているだけなので、同じ色相のはずの色が明度の両端でちょっとずれたりしています。

後半に、色相が変わらないようにクリップしたバージョンをつけたのですが、別のソフト編集したせいでサイズが大きくなりすぎて途中までしか表示されませんでした。明日やりなおします。

2階調 10



000000 FFFFFF
0060BB 50E0FF
8500FF FF75FF
AF1F00 FF9F44
008A00 7AFF00

3階調 27色



000000 7F7F7F FFFFFF
0060BB 10A0FB 50E0FF
2B2BE1 6B6BFF ABABFF
8500FF C535FF FF75FF
9A0A65 DA4AA5 FF8AE5
AF1F00 EF5F04 FF9F44
545400 949400 D4D41E
008A00 3ACA00 7AFF00
00751A 25B55A 65F59A

4階調 52色



000000 555555 AAAAAA FFFFFF
0060BB 008BE6 25B5FF 50E0FF
0D3DD4 3767FF 6292FF 8DBDFF
4919ED 7444FF 9E6EFF C999FF
8500FF B020FF DB4BFF FF75FF
93039B BE2EC5 E959F0 FF83FF
A1112F CC3C5A F66684 FF91AF
AF1F00 DA4A00 FF7419 FF9F44
724200 9D6D00 C89800 F2C22B
366600 619100 8BBB00 B6E612
008A00 24B400 4FDF00 7AFF00
007C00 16A60F 41D13A 6CFC64
006E50 09997B 33C3A5 5EEED0

5階調 85色


000000 3F3F3F 7F7F7F BFBFBF FFFFFF
0060BB 0080DB 10A0FB 30C0FF 50E0FF
0045CE 1D65EE 3D85FF 5DA5FF 7DC5FF
2B2BE1 4B4BFF 6B6BFF 8B8BFF ABABFF
5810F3 7830FF 9850FF B870FF D890FF
8500FF A515FF C535FF E555FF FF75FF
9000B5 B020D5 D040F5 F060FF FF80FF
9A0A65 BA2A85 DA4AA5 FA6AC5 FF8AE5
A41514 C43534 E45554 FF7574 FF9594
AF1F00 CF3F00 EF5F04 FF7F24 FF9F44
823A00 A25A00 C27A00 E29A11 FFBA31
545400 747400 949400 B4B400 D4D41E
276F00 478F00 67AF00 87CF00 A7EF0C
008A00 1AAA00 3ACA00 5AEA00 7AFF00
007F00 0F9F00 2FBF0A 4FDF2A 6FFF4A
00751A 05953A 25B55A 45D57A 65F59A
006A6B 008A8B 1BAAAB 3BCACB 5BEAEB

6階調 126色




000000 333333 666666 999999 CCCCCC FFFFFF
0060BB 007AD5 0393EF 1DADFF 37C7FF 50E0FF
004BCA 0E64E4 287EFE 4198FF 5BB1FF 74CBFF
1935D9 324FF3 4C69FF 6582FF 7F9CFF 99B5FF
3D20E8 563AFF 7053FF 8A6DFF A386FF BDA0FF
610BF7 7B24FF 943EFF AE58FF C871FF E18BFF
8500FF 9F0FFF B929FF D242FF EC5CFF FF75FF
8E00C6 A717DF C131F9 DA4AFF F464FF FF7EFF
960685 B0209F C939B8 E353D2 FC6CEB FF86FF
9E0E45 B8285E D14178 EB5B91 FF75AB FF8EC5
A71704 C0301E DA4A37 F36351 FF7D6A FF9784
AF1F00 C83800 E25200 FC6C10 FF852A FF9F44
8B3400 A44E00 BE6700 D78101 F19B1B FFB435
664A00 806300 9A7D00 B39600 CDB00C E6CA26
425F00 5C7900 759200 8FAC00 A9C500 C2DF17
1E7400 378E00 51A700 6BC100 84DB00 9EF408
008A00 13A300 2DBD00 46D600 60F000 7AFF00
008100 0B9B00 25B400 3ECE06 58E820 71FF39
007900 039314 1CAC2D 36C647 4FDF60 69F97A
00713A 008A54 14A46E 2EBE87 47D7A1 61F1BA
00687B 008294 0C9CAE 25B5C8 3FCFE1 58E8FB

7階調 185色

000000 2A2A2A 555555 7F7F7F AAAAAA D5D5D5 FFFFFF
0060BB 0075D1 008BE6 10A0FB 25B5FF 3BCBFF 50E0FF
004EC8 0464DD 1979F3 2E8EFF 44A4FF 59B9FF 6ECEFF
0D3DD4 2252EA 3767FF 4D7DFF 6292FF 77A7FF 8DBDFF
2B2BE1 4040F6 5555FF 6B6BFF 8080FF 9595FF ABABFF
4919ED 5E2EFF 7444FF 8959FF 9E6EFF B484FF C999FF
6707FA 7C1DFF 9232FF A747FF BC5DFF D272FF E787FF
8500FF 9B0BFF B020FF C535FF DB4BFF F060FF FF75FF
8C00D0 A212E6 B727FB CC3CFF E252FF F767FF FF7CFF
93039B A919B0 BE2EC5 D343DB E959F0 FE6EFF FF83FF
9A0A65 AF1F7A C53590 DA4AA5 EF5FBA FF75CF FF8AE5
A1112F B62644 CC3C5A E1516F F66684 FF7C9A FF91AF
A81800 BD2D0F D34324 E85839 FD6D4F FF8364 FF9879
AF1F00 C43400 DA4A00 EF5F04 FF7419 FF8A2E FF9F44
913100 A64600 BB5B00 D17100 E6860C FB9B22 FFB137
724200 885800 9D6D00 B28200 C89800 DDAD15 F2C22B
545400 6A6A00 7F7F00 949400 AAAA00 BFBF09 D4D41E
366600 4B7B00 619100 76A600 8BBB00 A1D100 B6E612
187800 2D8D00 43A200 58B800 6DCD00 82E200 98F805
008A00 0F9F00 24B400 3ACA00 4FDF00 64F400 7AFF00
008300 089800 1DAD00 33C300 48D804 5DED19 73FF2F
007C00 019100 16A60F 2CBC24 41D13A 56E64F 6CFC64
00751A 008A2F 10A045 25B55A 3ACA6F 50E085 65F59A
006E50 008365 09997B 1EAE90 33C3A5 49D9BB 5EEED0
006786 007C9B 0292B0 17A7C6 2CBCDB 42D2F0 57E7FF

8階調 232色

000000 242424 494949 6D6D6D 929292 B6B6B6 DBDBDB FFFFFF
00668D 0078A0 008BB2 0D9DC4 1FAFD6 32C1E9 44D4FB 56E6FF
0060BB 0072CE 0085E0 0797F2 19A9FF 2CBCFF 3ECEFF 50E0FF
0051C6 0063D8 0F75EB 2188FD 339AFF 45ACFF 58BFFF 6AD1FF
0442D1 1654E3 2866F5 3B78FF 4D8BFF 5F9DFF 72AFFF 84C2FF
1E32DB 3045EE 4257FF 5569FF 677CFF 798EFF 8CA0FF 9EB2FF
3823E6 4A35F8 5C48FF 6F5AFF 816CFF 937FFF A591FF B8A3FF
5214F1 6426FF 7638FF 884BFF 9B5DFF AD6FFF BF82FF D294FF
6B05FB 7E17FF 9029FF A23CFF B54EFF C760FF D972FF EB85FF
8500FF 9808FF AA1AFF BC2CFF CE3FFF E151FF F363FF FF75FF
8B00D8 9E0EEA B020FD C232FF D444FF E757FF F969FF FF7BFF
9101AA A314BC B626CF C838E1 DA4AF3 ED5DFF FF6FFF FF81FF
97077C A9198E BC2CA0 CE3EB3 E050C5 F363D7 FF75EA FF87FC
9D0D4E AF1F60 C23272 D44485 E65697 F869A9 FF7BBC FF8DCE
A31320 B52532 C83844 DA4A57 EC5C69 FE6E7B FF818D FF93A0
A91900 BB2B04 CD3E16 E05029 F2623B FF744D FF875F FF9972
AF1F00 C13100 D34300 E65600 F8680D FF7A1F FF8D31 FF9F44
952E00 A74000 BA5300 CC6500 DE7702 F08A14 FF9C27 FFAE39
7B3D00 8D5000 A06200 B27400 C48700 D6990A E9AB1C FBBD2E
614D00 735F00 867100 988300 AA9600 BDA800 CFBA11 E1CD24
475C00 5A6E00 6C8000 7E9300 90A500 A3B700 B5CA07 C7DC19
2D6B00 407D00 529000 64A200 77B400 89C700 9BD900 ADEB0E
147A00 268D00 389F00 4AB100 5DC300 6FD600 81E800 94FA04
008A00 0C9C00 1EAE00 30C000 43D300 55E500 67F700 7AFF00
008400 069600 18A800 2BBB00 3DCD00 4FDF02 61F115 74FF27
007E00 009000 12A200 25B50C 37C71E 49D930 5BEB43 6EFE55
007803 008A15 0C9C28 1FAF3A 31C14C 43D35F 56E671 68F883
007231 008443 079656 19A968 2BBB7A 3DCD8D 50E09F 62F2B1
006C5F 007E72 019184 13A396 25B5A8 37C7BB 4ADACD 5CECDF
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