2003年コスタリカ数学オリンピックから

今回は諸国の数学オリンピックからとりあげます.
[問題]
$AB$ を $\omega$ の直径とする． $l$ を $\omega$ の $B$ における接線とし， $l$ の上に $C,D$ を， $C,B,D$ の順に並ぶように取る．また， $E,F$ を $\omega$ と $AC,AD$ との交点とし, $G,H$ を $\omega$ と $CF,DE$ の交点とする．このときを $AH=AG$ であることを示せ．
(2003年コスタリカ数学オリンピック問題2)