Exercise3.5.11(Robins&Siegmund(1973))
Exercise3.5.11
ν>0, c>1 に対して次のような -stopping time を定義する.
このとき
[証明]
より
あとは であることを示せば十分である.なぜならばこれが成立すればWaldの恒等式から
となり,(1)の両辺の期待値をとって整理すれば
を得るからである.実際計算してみると
となり,証明が終わる.[証明終]
最後のR_cの可積分性を示すのに苦労しました.
Exercise3.5.11
ν>0, c>1 に対して次のような -stopping time を定義する.
このとき
[証明]
より
あとは であることを示せば十分である.なぜならばこれが成立すればWaldの恒等式から
となり,(1)の両辺の期待値をとって整理すれば
を得るからである.実際計算してみると
となり,証明が終わる.[証明終]
最後のR_cの可積分性を示すのに苦労しました.