モンティホールパラドックス - 人類みんなごくつぶし

2006-09-10

■モンティホールパラドックス 14:17

昨日、行動ファイナンスの本を読んでて、出てきたクイズ。

詳細は以下のとおりです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

どうにも納得できず、プログラムを作って確認してみた。

しかも人のプログラムだと落とし穴があるかもということで、自分で新たに作って確認してみた。

したらば、バグってて(①を忘れてた)、50%の確率でびびったが、直すとたしかに66%ぐらいだった。

恐るべし大数の法則、プログラムって便利だな。

しかし、それでもなお、納得いかず、30分ほどは説明を読み考えた。「人が持つ確率に対する直感」というのが、いかに間違っているか、というのが、よくわかった気がした。

あと、この問題が間違いやすいのは、確率の問題もあるが、状況(設定)の誤解もあるように感じた。この問題の場合、司会者(モンティさん)は味方であるが、敵であるように思いやすい。モンティさんが敵ならば、「プレイヤーが当たりのドアを選んでいるから、ハズレさせようとしている」と考えるのが普通だと思う。例えば、②のようなコードを追加すると、勝率は0%に落ちる(逆にドアを変えない場合33%)。②は、モンティさんが、プレイヤーの味方でなく完全な敵の場合のコードで、「最初にプレイヤーがハズレドアを開いたときに、負けにされちゃう」という場合です。また、最初のバグプログラムの場合(①がない場合)は、ドアを変えても変えなくても勝率50%です。①がない場合というのは、「モンティさんが最初開けるドアは、どちらかのハズレドアを開くだけで、自分が選んだハズレドアを開くこともある」という場合です。この場合、モンティさんは敵でも味方でもなく、中立といったところでしょうか。

というわけで、「ドアを変えない(or変えても変えなくても同じ)という直感」自体は間違っているわけでなく、「モンティーさんは味方なのに敵(or中立)と思っちゃう」状況認識が間違いなのかもなーと、思った。

import java.security.SecureRandom;

public class Game {
        
    private static int gameCount;
    private static int winCount;
    private static int loseCount;

    private SecureRandom rand = new SecureRandom();

    public void doGame(){

        int chooseDoor = rand.nextInt(3);
        int priseDoor = rand.nextInt(3);

        //②ハズレの場合は、負けだったらば
//        if(chooseDoor != priseDoor){
//            loseCount++;
//            gameCount++;
//            return;
//        }
        
        //司会者が当たり以外のドアを開く
        //当たりドア、自分が選んだドア以外のドア
        int openDoor;
        while(true){
            openDoor = rand.nextInt(3);
            if(openDoor != priseDoor && openDoor != chooseDoor){//①
                break;
            }
        }

        //ドアを変える
        //先に選んだドア、開けたドアでないドア
        for(int i=0; i<3; i++){
            if(i != openDoor && i != chooseDoor){
                chooseDoor = i;
                break;
            }
        }
        
        if(chooseDoor == priseDoor){
            winCount++;
        }else{
            loseCount++;
        }
        
        gameCount++;
    }
    
    
    public static void main(String[] args) {
        Game game = new Game();
        while(gameCount < 10000){
            game.doGame();
        }
        
        System.out.println("win=" + winCount + "(" + ((float)winCount / gameCount)+ ")");
        System.out.println("lose=" + loseCount + "(" + ((float)loseCount / gameCount)+ ")");

    }
    
}

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murayama 2006/09/10 20:20 TypeSafeEnumは要するにシングルトンなので、同値が成立する時は常に同一なんですよね。その辺りはString#intern()なんかと同様。

muimy 2006/09/10 21:40 そうでしたか。デシリアイズされたときとか、もしかしてオブジェクトは別物？と勝手に思って、equalsしてました。enumの便利さを今更再発見。

unibon 2007/03/17 11:50 最近、enum を使い始めましたが、enum が Serializable だとは知りませんでした。「あれ？enum 使っているけど Serializable にしなくても普通に直列化できるなあ。動くからまあいいか。」と思っていました。ｗ

unibon 2007/03/17 11:51 Java の switch は不満ですね。私はいまだに if ～ else if ～ else でやっています。Java 6 になったときに enum と一緒に便利に使えるように switch を改良してほしかったです。

unibon 2007/03/17 11:53 あと enum が null にできるのは、まったくできないよりは便利だけど、null にならない機構もほしかったです。enum に限ったことではないですが。ぬるぽが怖い。。。

muimy 2007/03/17 14:18 ようやくJava5になじんでいく私たちw
ぬるぽはプログラムのバグなんでいいんですけど(よくはないが)、バグ以外にありえないのにコンパイラチェック用のコードを書かなければいけない時があるのがいまいち。

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