今日は、朝からまこと*1とふたり、poitaさんトコの数学パズルにいそしんでました。
一回、まことが解いたっぽかったんですが、その解の穴を俺が発見しちゃいまして。また一から解き直しの状態です。
とりあえず、今晩は酒飲まないで数学やります。
追記
時間かかりそうなので、暇つぶしに数学パズルをヒトツ。
川を渡るには、船に乗らなければならない。船は一艘しかない。ヒモなどで手繰り寄せることは出来ないので、最低一人は乗らないと動かせない。船には大人なら一人、子供なら二人乗れる。
大人ふたりと子供ふたりが向こう岸に渡るには、最低何往復？
また川幅10mとすると、移動距離は何メートル？
以下回答（ctrl+Aで反転するがいい）
子供ふたりで向こう岸へ行き、ひとりをおいて帰ってくる（1往復目）
大人が一人で向こう岸へ行き、子供が帰ってくる（2往復目）
子供ふたりで向こう岸へ行き、ひとりをおいて帰ってくる（3往復目）
大人が一人で向こう岸へ行き、子供が帰ってくる（4往復目）
子供ふたりが、向こう岸へ渡る。（4.5往復）
10×9（4.5往復）＝90
答え：4往復半、90m
追記２
まことが自分の論の穴の補完をして、電話してきました。なんか、えらい複雑になったけど、理屈的には解けたっぽいので、これから検証してみます。
追記3
できたっぽいので、表記がいい加減な証明だけど。
問題から、⊿ABCは二等辺三角形。
なので、∠B=∠C=80°
∠CBD=（∠B=80°）-（∠ABD=30°）=50°
∠BDC=180°（内角の和）-(80°+50°)=50°
よって⊿BCDは∠Cを頂点とするに二等辺三角形
上記のことから、線BC=線CDとなる……①
点Cより線ABに向かって垂線を引く。
この点をPとし、⊿BCPを線CPを中心にして反対側へ展開。
（線CPで折り紙を折るように）
Pをはさんだ∠Bの反対側の点をP´とする。
できた⊿BCP´は二等辺三角形なので、線CP´=線BC……②
つぎに、点DからP´に向かって線を引く。
これによって出来た⊿CDP´は、①②より、∠DCP´=60°をはさむ二等辺三角形、つまり正三角形となる。
∠BEC=180°（内角の和）-（∠ABC=80°+∠BCE=60°（80°-20°））=40°……③
∠ECP´=（∠DCP=60°）-（∠ACE=20°）=40°……④
③④から⊿CEP´は∠CP´Eを頂点とする二等辺三角形
以上のことから線EP´=線CP´……⑤
⊿DEP´について、180°（内角の和）-（∠DP´E＝40）=（∠DEP´+∠EDP´）=140°
⑤より⊿DEP´は∠P´を頂点とする、二等辺三角形なので、140°÷2=70°で∠DEP´と∠EDP´はそれぞれ70°……⑥
③より∠BEC=40°
⑥より∠BED=70°
∠CED＝∠BED-∠BEC=30°
Q.E.D
間違いあったら、指摘よろしくお願いします。
