白のカピバラの逆極限 S.144-3

長文コメントはこれを歓迎します。
とりあえず、quizでも解いていきませんか、古いものほど面白いです

2009-06-25

[]ひらめきなどない

最近、東大の数学の入試問題で過去一番難しかったといわれる問題「東大98後期3」を電話越しに教えてもらった。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1313422278

ブルーバックスの「入試数学伝説の良問100」のP.291のコラムに

「入試史上最難問」として紹介されています。

大学受験史上第1位にランクされる超難問である。

難しいのは(2)で、実験すると予想できるが、完璧に論証するのは並大抵ではない。

問題入手のとき、A予備校では解答作成を中断、帰宅することになったと聞かされた。

最悪、翌日も解けないときはどうするかも話し合ったらしい。

翌朝B予備校関係者から電話があり、予備校の回答を出さなければならないから

至急解いてくれという。そこでフランスに長期滞在中の友人C(大学助教授)と

メールで連絡を取り、概要を説明し、解くことにした。何度かのやり取りの後、

回答を作り上げたのは翌朝のことである。

試験では完全解は無理でも十分性などの部分点はとれるだろう。その意味では

良問といえるかもしれない。なお、A予備校の解答はCの友人のD教授が書いた

ものを参考にしたらしい。

だが、電話で別のことを話しながら方針が立ち、私には極めて素直にどこも引っかかるところはなく難なく解けてしまった。

解けた後に真剣にどこが難しいのかを考え込んだほどだ。

問題本文は河合塾を参照してもらうとして

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem.cgi/t2/math?page=2

簡単にまとめると

枝分かれのない連結なグラフ G=(V={P_1...},W={E_1...}) とグラフの各点から色{白、黒} への写像 f の組に対して、二つの変形規則

  • ある点の色を反転させて、そこに白い点のつながった辺を加える
  • ある辺を選んで両端の色を反転させ、その辺を白い点が中央にある二つの辺と置き換える

が許されているとして、白色一点だけから到達可能な白色だけからなる直線グラフをすべてあげよ。

というものだ。


私の略解を、予備校の回答が誤っていることもあり最後にしたためておく。

そして、おそらくこの解に容易に至れた理由は次の問題(MIU ゲーム)を解いたことがあるゆえである。


ある数学科の人も国際数学オリンピックの問題に以下のようなことを述べていた。

いつの間にやら数オリの問題も8割近くはトリッキーな事は不要で

スタンダードな作業で解ける問題に思えるようになってしまった…。

別に最近特にそういう問題が増えたとかいうわけじゃないんだろうなぁ。

まぁそういうのをキチンとこなす能力を問うコンテストと思えばOK。

もしかしたら、人が解けるように作られる問題のパターンなど

本当に限られているのではないだろうか。

[]MIU ゲーム

  • MI は語である
  • 最後が I で終わる語の後ろに U を加えても語である
  • M からはじまる語の M 以外の部分を M の後に二度繰り返したものも語である
  • III が含まれていたら、それを U に置き換えても語である
  • UU が含まれていたら、それを削除しても語である
  • これ以外で作られる語はない

このとき MU は語でないことを示せ

[]2-NOTs problem

いつの世の中にもひねくれた人というのはいるものです。

AND と NOT だけで任意の論理式を作ること、あるいは NAND だけで任意の論理式を作ることはできます。

また、OR と NOT だけで任意の論理式を作ること、あるいは NOR だけでもできます。

しかし、AND と OR だけではできないのは自明です。そこで以下の問題。

2-NOTs problem

どんな論理式も NOT と AND と OR で作れるが、特に NOT は必要であるとしても2つあればよいことを示せ。

この問題は、

http://parametron.blogspot.com/2008/07/3-not-problem.html

の問題から作った。リンク先は大きなヒントになる。

つまりは、任意の論理回路を代表元に限っても一般性を失わないということなのだが、そのような論理回路の選び方は自然なんだろうか。

[]ザイフェルト曲面

二つのリングを鎖状に繋いでから石鹸膜を張るとどうなるでしょう。

石鹸膜だと他にもいくつか解ができちゃうんだけれども、ここでは石鹸膜上に境界がないようなのを選ぶのね。


これが見えるかどうかって3次元視ができるかどうかの境目かと。

[]太陽

毎日同じ時間に太陽の写真を撮り続けると太陽の位置はどのような動きをするでしょうか。

[]Net

http://d.hatena.ne.jp/succeed/20081004#c1223126963

これはこれで迷惑なんだが、 このゲームの存在も迷惑。

http://www.jurjans.lv/stuff/net/FreeNet.htm

大学から帰れなくなった。

http://www.jurjans.lv/stuff/net/FreeNet.htm

これ実は大学の二年生ごろにこれの幻覚を見るほどやった。

難易度のばらつきが大きいのでタイムアタックにはむかない。ただ、この状況でここが決まるという定理を量産するのにはまったのだ。

一辺の長さが n の初期状態を受け取り正解を出力とする問題クラスの NP 完全性を証明してみよう。これはたぶん SAT に帰着する。


まずは、問題の定式化。

n*n の升目に次の五種類の駒のどれかが置かれている。

  • T字路
  • 直線路
  • L字路
  • 行き止まり
  • 空白(実際のゲームではこれはめったに出ない)

これらを適当に回転させてグラフ理論でいうところの木を作る。また、升同士の境界には壁を作っていいことにする。

wire と NAND と bridge と branch と terminator を作ればいいに違いない。

[]ひげ

2006/7/3

問題

村人の髭をそる。

おそらく、これはよくある問題をさしているのですね。


「ある村の床屋は、自分で自分の髭を剃らないすべての村人の髭を剃る。さて、この床屋は自分の髭を剃るか。」


矛盾が導けたときにどう振舞うかというのはどのように学ぶんでしょうね。

[]塗り分け

正20面体を n 色で塗る塗り分け方は n の多項式になることを示せ。

[]gradient maker

gradient maker という機械がある。これはその名のとおり濃度勾配を作る機械である。


たとえば、上が薄くて下が濃いような砂糖水を作りたいとする。だが、いきなり混ぜたら二層に分かれる。そこで、二つの同じサイズのタンクを用意して細い管で繋ぐ。片方に濃い砂糖水を入れて、片方に水を入れて、濃い側の底に穴を開ける。

濃い側から減った分の半分の量が移ってくる。


さて、この機械が作る濃度分布はどのようになるか。


早稲田のクラスで二人しか解けなかったと聞くが、別に難しくはない。

[]結託じゃんけん

n 人が同時にじゃんけんをして勝敗を決める。あいこはやり直し。負けた人は抜けていき、最後に残った人の勝ち。

このときに実は n-1 人が結託しているとしよう。

彼らはどういう作戦を立てれば、結託しているうちの一人が勝つ確率を最大にできるだろうか。


ただし、話を容易にするために結託している人々だけ共通の乱数源を読むことができるとしよう。

[]倍数グラフ

任意のグラフG(V,E)に対し、以下の条件を満たすような

Vから自然数への単射fは存在するでしょうか。


条件: f(u)がf(v)の倍数または約数 ⇔ (u,v)∈E

存在しないグラフがあるとの答えをだした後にこのようなことを思った。

ありゃー、

できないんだったら出題するわけないよなと

帰納法するためにちょっと書き出したら |V|==3 で

これはできないと感じて作ったのが上です。


なんていうか、

出題者が答えを知っているか否かを知っているか否かで

方針の立て方が相当変わりますね。

gomi-boxgomi-box 2009/06/25 08:23 こんなところでつたないコードが取り上げられてしまったカタカタ

nucnuc 2009/06/25 22:53 こんばんは。
このようなコードは perl では書けない、と書いてないのでたぶん大丈夫です。

時計屋時計屋 2009/06/26 00:54 >太陽観測所
遠心力はともかく、太陽風やらの効果って結構時間変化すると思うんですが、観測結果を随時反映しながら動くってことですかね。頑張るなあ。
まあ一番大変なのは、耐放射線設計かと思いますが。
あと、データ送るのにノイズがたくさん乗りそう。

>人形のセレナーデ
そーなのかー。私も翻訳ぶれかと思ってました。

>全体
2分割しても長すぎる罠。。。

OO 2009/06/26 09:49 >せをはやみ
は「たきがわ」じゃない?
>makeの仕方
使うのは「コンパ○○」.○○に入る二文字を答えよ.
>太陽観測
浮力!?
>ノラ
年上の雌ネコにツバメ扱いされるほうがいいもんね.

wd0wd0 2009/06/26 18:01 光学望遠鏡の分解能の公式 θ = 1.22λ/D (θは分解能[rad]、λは波長[m]、Dは口径)に、λ=530nm(緑錐体の感度のピーク), D=5mm(開き気味の瞳孔の直径)を放り込むと、θ=0.00013 が出てきます。これを視力(分解能[分]の逆数)に換算すると約2.2です。

自動補正レンズだけで視力6.0を実現するのは、難しそうです。

grossengrossen 2009/06/28 02:49 >理物の盲点
複素数体は代数閉体だから扱いやすいけど、
あの独特の世界がなんか苦手。
任意の体の代数閉包考えた方が好きだなと思いました。
でもあまり現実的でないのかもしれません。
どうしてか分かりませんが。

nucnuc 2009/06/29 01:12 > 太陽観測所
ほんとがんばるねえ。しかしながら、中に入らないのならばそんなに近づくことにそこまで意味があるのかという現実的な疑問がわいてくる。

> 人形のセレナーデ
そうらしい。

> せをはやみ
たきがわだねえ。谷川じゃ印象がだいぶ変わるねえ。直しとく。

> make
compathy か compania で。

> 太陽観測
浮力って書いたの俺か。めちゃくちゃ薄いから絶対効かないねえ。これ、何がしたかったのかよく分からないんだ。

> ノラ
ハードルあげやがって。
「せっかく出て行ったからには子安貝でも取ってきて欲しいねえ。」
うーん。
「たとえヒヨコでもオシドリなら、それにこしたことないね。」

> 分解能
その議論はきわめて説得的ですね。ただ、そこでいう分解能は「二点か一点かを区別する分解能」なので定数程度のずれは起きそうです。1.22 という係数の由来は BWFN の半分でしょうか。
ランドルト環を用いる場合、それであるという知識が使えるので切れている幅の分解能は不要で上下左右の濃淡の差を識別できればよいと考えると、上部と右部の距離が必要な分解能です。ラフな評価ですが、切れ目を 1 として円の半径が 2.5 であることから、sqrt 2 をかけて 3.5。視力 2.2 の 3.5 倍は視力 7.7。網膜や脳の画像処理アルゴリズムや錐体細胞の密度によってはもう少し下がるでしょう。
6.0 という値は、大自然での生活者やレーシック直後にでることがあると聞いた「よい値」程度の意図でしたが、その実在可能性についてはこのような議論になるかと思います。
それにしても、光学的な限界に相当近いところまで見えているということは人間の目はよくできているのですねえ。(私は5倍程度で区別する数字分解能なので。)


やはり、ここは脳もいじって両目で可視光干渉計を作りますか。

> 複素数体
物理だと測定が実数となじみがあるので、代数的閉包は自然と複素数の世界へいってしまいますね。

hoshikuzuhoshikuzu 2009/06/30 14:56 MUゲーム、なつかしいです。

nucnuc 2009/07/14 08:36 MIU システムの MU ゲームが名称ですか?
このゲーム、初出は GEB でしょうか。
私がこれを初めて知ったのはある塾のテキストででした。

hoshikuzuhoshikuzu 2009/07/17 13:05 あ、正式名称は忘れました。GEBですね、私が知っているバージョンのやつは。GEB::友人に薦められて読んだのですが3ヶ月かかりました。その友人は夜行列車で一晩で読み終わったそうですが、笑いをこらえきれずに始終クックッと嗚咽(違)していたので、周囲の人の安眠を妨げたようです。

hoshikuzuhoshikuzu 2009/07/17 13:21 GEB===ゲーデル・エッシャー・バッハですね、すみません。
::
貴日記のこの日付の特殊相対論の項で、ユークリッド空間における回転とミンコフスキー時空におけるローレンツ変換の対応について書かれていますね。 私の聞きかじりでは、『原点を始点とするベクトルを原点につなぎとめたままぐるりと回転させる操作をユークリッド空間で行っても、ベクトルのノルムが変わらない』という事実と、我等が宇宙のモデルとなる特殊相対論での『ミンコフスキー時空におけるローレンツ変換での光速度不変』という事実は、一対一に対応していて、まったく同じ意味になるのだとかうんぬん。聞きかじりかつ知力がないせいで上手に表現できているかどうか不明ですが、まー、解析的延長な雰囲気ということでごまかします。

nucnuc 2009/07/20 01:56 GEB は面白かったですが読者を選びそうですね。

あー、はい。その二つにはほとんど差がないです。hoshikuzu さんの書き方でも大きな問題はありませんよ。

ぴらぴらぴらぴら 2009/07/22 00:36 >「東大98後期3」
出所は由緒ただしくて、実平面曲線の特異点解消を考えていたら、ここに帰着させられるんだそうな。ふーん。

nucnuc 2009/07/27 19:01 おやおや、それは由緒正しそうだ。
ふーむ。

hoshikuzuhoshikuzu 2009/11/13 12:03 nucさんにいろいろコメント付で、84「はてなポイント」を送付させていただきました。 ええと、名目は、「ゲージ教入信認定料」です。よろしくご査収くださいませ。

pure_watcherpure_watcher 2010/03/10 16:24 ムペンバ効果
できるだけ短くいうと「比重極大点で成層に移行するか対流が続行するか、それが運命の分かれ道」

比重極大点っていちおうぼやけた液液相転移点なのかな?

nucnuc 2010/03/15 21:51 過去の情報の持ち方としてそれはありうるでしょう。

相転移点の定義はなんでしょうか。その場合、オーダーパラメータは何になるのでしょうか。

2009-06-23

[]アリバイ証明

なんで人間は違う場所に同時に存在できないかを考えていたら、わかんなくなった、爆。


それと、なんで人間ってこんなに遅い速度でしか移動できないんだろう。

人間を急に加速できないのはなんでだろう。ブラックホールで死ぬのは潮汐力っていうよね。要は体の外から押すから、慣性力が体の随所にかかるのが問題なわけだ。

つまりさ、体の中に骨格をいれておいてそれを引っ張ればいいんじゃないかな。実際に、小動物のほうが落下衝撃には強いよね。他には磁場の利用くらいだけれどもねえ。


はじめの質問だけれども、特殊相対性理論からの帰結、っていうのかな。ただ、時間方向にも閉じているトーラスの形の宇宙を考えたら同時に存在できる。


はい、ここで問題。空間方向にトーラスになっている宇宙を考えます。時間が R で空間が S^3。ここで双子のパラドックスをやるとどうなるでしょう。ただし、旅に出る双子のほうは折り返さずにぐるっと回って帰ってきます。大局的な相対性原理が破れるのがポイント。

ytbytb 2009/06/25 03:33 >自分が標準的であるかを内省できない以上、メタ理論から標準的だといわれたから標準的と思うのってどうなのかと思いました。
その主体性のなさこそ、多くの哲学者が非難するところの、一階述語論理の問題点なのです。知らんけど。

nucnuc 2009/06/25 22:43 ありがとうございます。
それと、トラックバックが二重に飛んでしまいご迷惑おかけしました。よろしければ、誤っている方を消してくださるとうれしいです。


標準的っていわれた方も困惑する(擬人化)と思うんですよね。
だって、自分からしたら保証してくれた方って矛盾なさっているかもしれないんですもの。

OO 2009/06/26 09:31 >ぺッキングオーダー
半順序に収束するんじゃなかったっけ.
>サッカー
電通とやくざに働きかけたのは実は俺なんだよね.嘘だけど.

KazuyaMitsutaniKazuyaMitsutani 2009/06/26 16:32 勉強中の話でしかもぴんとずれているかもしれませんが,2モードスクイーズド状態を使って純粋状態に熱雑音と同じ形の量子雑音を生むという手法がありますね.
http://www.amazon.co.jp/dp/4563022217

nucnuc 2009/06/29 01:05 > ペッキングオーダー
社会生物学 (エドワード・O・ウィルソン) の3巻13章 P.607 に載っていました。
「メンドリの群れの大きさは10羽が境い目である。およそそれ以下なら Schjelderup-Ebbe が自ら示したように、三角関係や四角関係が直線的になり、結果としてできる直線的順位は数ヶ月間安定だった。それ以上だと、循環関係がふつうとなり、階層構造はかなりの率で変動し続けた。」
文献表は別の巻にのっているらしいので、論文の著者と年号だけ拾うと
系統的順位制調査 : Schjelderup-Ebbe 1922
直線化の報告 : Murchison 1935
主な結果と総説 : Guhl 1950-1968, Guhl & Fischer 1969, Craig et al. 1965, Craig & Guhl 1969, Wood-Gush 1955
となります。

Murchison (1935) によると6羽の場合で32週目に直線(全順序)化したそうです。

なるほど、ニワトリも全順序を常に作れているかはともかく作りたがっているようだから、「作りたがる程度の社会性」を「作れる程度の知性」に置き換えたほうがよりよいかな。レトリックに過ぎたか。

> サッカー
おまえならしかたない。

> スクイーズド
その話は初めて知りました。
系の内側ではなく外側への無知が熱的な雑音を作るといったことを考えていたのですね。ちゃんとは考えていないんですが、まあ、ただそれだけではないでしょうね。

KazuyaMitsutaniKazuyaMitsutani 2009/07/01 00:20 >系外への無知
本は絶版くさいので図書館あたりで読んでいただけると具体的な形がわかると思うのですが,2モードに自由度を倍加するけども物理的な演算子は片方の生成消滅演算子だけで書く,つまり2個目のモードに関する部分は観測量の期待値を計算するときには捨てるというところがミソっぽいので,解釈をつめていけば系外への無知が熱雑音を生むということになるのかもしれないですね.

nucnuc 2009/07/14 08:51 図書館で探してきて純粋状態と混合状態の同値性のあたりまで読みました。

たしかに自由度の倍加がみそのようですね。もう少し読んで考えます。
あと、交換子積がよいですね。

nucnuc 2009/09/18 20:31 いろいろ考えたのですが、
ボルツマン分布が極めてよくある分布であるというところまでしか解釈できないように思えました。
ただ、等価原理のようなことはあるかもしれませんね。

2008-07-14

[]理物の能力

少し古い物理学会誌に1965年の東京大学物理系学科の高校力学の能力に関する言及があった。静岡の優秀な高校とフランスのリセと比較したものだ。


その内容は、おおむね良いものの意外とできない問題がある、というものである。

たとえば、二割の学生が微弱な摩擦のある氷の上で円盤を滑らせたときに運動方向に動力がかかる、と答えたそうだ。

物理系学科って何だ、ということになった。

周囲からは理科一類ならば納得するが理学部物理学科の人ができないとは思えない、という声もあがった。


だが、私はまったく違う点から興味を持った。これは1965年の結果(1962年の調査)である。つまり高度成長期に入るころの教育を受けてきたと考えられる。


このころ教育はごく一部の人間に独占されていたと理解している。


よほど有能な学生は教師に見出されて適切な教育をうける機会がなかったわけではないだろうがきわめて限られていただろう。また教わることがあっても、それは体系だったものではないであろう。現代の東京圏のように受験技術へのアクセスやそれを生業とする人々があったとは考えにくい。そのため、特定の家に生まれれば、ほぼ無条件で学歴が手に入ってたのだと。

平均の底上げと母集団の巨大化とは上層部の能力を飛躍的に増大させる。これが起きたのが教育への余裕がでてきた高度経済成長期と優秀な学生が予備校教師になる羽目になった全共闘だと考えている。そして、第二次ベビーブームあたりでピークをむかえ、少子化と学力が豊かな生活を保証しなくなったバブル崩壊によって少し質が落ちる、そういう印象を抱いていた。


この証拠になりうるのではないか、そういう考えだ。


こういうときは原本に当たるというのが鉄則だと思っている。

国立研究所紀要第46集「物理学の基礎的な考え方の理解の実情」という古い冊子ではあるが幸運にも大学図書館にいくつか所蔵されていた。

VII

(2)

平らな氷の面の上に質量490gの円板が滑っている。この円板と氷の面との間には僅かの摩擦力がはたらく(空気との摩擦は無視してよい)。このとき「この円板に実際に作用している力を列挙し、図に書きこめ」という問題に対して、P君は次のように答えた。このうち正しいものがあれば○を、間違っているものがあれば×を、それぞれ左の□の中に書きこめ。

□ア重力(W)

□イ抗力(N)

□ウ動力(M)

□エ慣性力(I)

□オ摩擦力(R)

(実際は図がついており、Mは円板の先頭から運動方向に、その他は重心から四方に伸びていた。)

20%が間違えたと嘆かれていた。逆にいうと、このレベルの問題が並べば80点になるということだろう。ただし、問題のタイプが珍しいので読み違えた人は多いのかもしれない。

IX

(1)一様にざらざらした斜面に、下図のように直方体状の物体(密度および接触面は均一)が斜面との間に働らく摩擦力によって、滑り落ちずに、静止している。この物体にはどんな力がはたらいているか。物体と斜面との間にはたらく摩擦力と、物体にはたらく重力とが図のように表されるとするとき、そのほかにこの物体にはたらく力があれば、下図のなかにかき入れよ。

(2)上のような場合に、この物体が斜面に直角に及ぼす圧力について、下のア〜エのなかから正しいと思われるものを選んで、それに○をつけよ。

ア 下側(A)の部分のほうに、上側(B)よりも大きな圧力がかかっている。

イ 上側(B)の部分のほうに、下側(A)よりも大きな圧力がかかっている。

ウ 物体の底の面にはたらく圧力は、上下によらず、一様である。

エ 斜面の角度によって異なるので、なんともいえない。

(3)上の物体が斜面に接している部分の下半分にろうをぬって、その部分にそってはたらく摩擦力をへらしたが、物体はすべりおちなかった。この場合、底の面に垂直に及ぼされる圧力は、どうなっているか。下のア〜エのなかから正しいと思われるものを選んで、それに○をつけよ。

ア 下側(A)の部分のほうに、上側(B)よりも大きな圧力がかかっている。

イ 上側(B)の部分のほうに、下側(A)よりも大きな圧力がかかっている。

ウ 物体の底の面にはたらく圧力は、上下によらず、一様である。

面にそった摩擦力の差が上と下とでどれだけ異なるかによって、それぞれにはたらく圧力の大きさも異なる。

図には斜面の上に直方体状の物体が置かれており、部分Aは斜面との接触面のうちの下側半分、部分Bは上側半分である。


これを全問解けたのが52人で一人だったそうだ。(2)、(3)だけでもそれぞれ二三人の正解にとどまった。


ただし、この問題は全部で13問あり、それを1時間で解いたそうだ。ひっかかるかもしれない、とは思う。少なくとも、物理学会誌の印象とはだいぶ違った感じはした。

yuguiyugui 2008/07/15 10:47 2番目と3番目はRuby 1.9で直りました。1.9を使ってください。
x = 1
->(x){x[0]}.([1,2])
p x #=> 1

nucnuc 2008/07/15 21:01 ありがとうございます。

さすがに、アルファ変換ができないのは評判悪かったですか。
ただ3番目は、ruby でしたらブロックと呼んだほうがよかったですかね。
脳味噌がカリー化されてしまったので hoge.map{|x|x.piyo} の |x|x の部分が気になるんです ><

でも、使い心地のいい言語ですね。

宮川拓宮川拓 2008/07/16 00:42 > map 3 = map . map . map
mmap 3 = map . map . map では。
mmapの引数として実行時に決定する値を渡せるようにするためには、なんにせよ静的型付けでは無理だから、この点については型システムのない方がえらい。

nucnuc 2008/07/16 01:05 本当だ。直した。

まあ、その考え方も分からんではないが、型がつかないといろいろややこしいではないか。

oOmeowOooOmeowOo 2008/07/20 21:25 相変わらず長いわああ。それにしてもおませな小学生ですね:-)

nucnuc 2008/07/21 01:42 ええ。
私が知識と知恵の大半を得た時期ですから。っていうか逆にいうとあまり成長してないんだよなあ。
あのころはユートピア社会主義者で平和主義者で博愛主義者で。

おませ、といえば、あなたも人のことをいえた義理ではないと思いますけれどもね。

mzakimzaki 2008/07/27 03:29 はじめまして。おりにふれ拝読し膨大な思想のフローに(理解出来ないものが多いのですが)感心させて頂いております。力学系が好きですので一つのトピックに興味をそそられてしまい、初コメントを思い立ちました。多数の記事の一つに突っ込みを入れるのは無粋ですが・・・

・無限退行
やはりそれではポテンシャルのかたちから(pをp*xにしてUに入れて、座標変換です)固定点は常に一つで、xから外力or外場pへの影響がないので安定してしまいます。かといってxからpへの影響があれば、差が拡大するような外力を手で入れていることになるので意味がなくなってしまうでしょう。
平衡点が鞍点の場合も駄目です。例えばaとbをいじって双曲線にすれば、初期条件が逆向きにずれた場合地球寒冷化してしまいますからね。同じ理由で最初に鞍点を要求するサドルノード分岐でも寒冷化が起こるはずです。
摂動->ちょっと高めの気温で安定、という多数回のプロセスの結果として100年単位で気温が変動する、というのもアリかも知れませんが、そうすると温暖化先の状態にxを固定しているのは結局pなわけで、恒久的に増大する外場pの存在が不可欠になってしまいます。そうすると温暖化という温度の上昇をpの上昇で記述していることになってしまうので、説明になってる気がしないのですよ。
ということで、ちょっと直感的には難しそうです、という話でした。
温暖化のモデルとか知らないのに長々とコメントを書いちゃってちょっと恥ずかしいですが、そろそろ失礼します。

nucnuc 2008/07/29 11:30 どうもはじめまして。これからもよろしく。

ようするに、それはルシャトリエを誤用したことに関する長々とした言い訳なんです。
AからBが発熱なら熱を加えればBが減ってAが増える、のだけれども、
定数加えてから平衡に至るのと、一階微分を変化させて平衡をいじるのは違うよなあ。
まあ、それでポテンシャルみたいなもので一階微分を決めてやるとそういう簡単なトイモデルが作れるよね、と。
なので個人的にはこの程度で満足してしまっていました。

なるほど、たしかにこのモデルだと二酸化炭素排出量が増大しづつけないと温暖化しないですね。
そして排出を止めたら元に戻る!!

うーん、陸上植物出現あたりから何億年のオーダーで大気組成は安定しているのだから巨視的にはなんらかの復元力が働くのでしょう。実際、たとえば酸素濃度なら自然発火と光合成でバランスをとっているのだと考えられます。つまりこれくらい粗視化すれば安定点になっているでしょう。(ここ数億年の気候変動の激しさからすると、このオーダーでの復元力は人間にとってはなんの安心材料にはなりませんが。)でも局所的には平衡ではないと思います。

今は実質二変数ですがもっと複雑にして、ヒステリシスを持たせたり乱数項を加えたほうがよいかもしれませんし何階かの微分までのってくるのかもしれませんし、まあその辺はよく分かりません。

違うトイモデルがあるようでしたら歓迎します。

mzakimzaki 2008/08/01 10:52 >違うトイモデル について。
多次元性はおそらく本質的ではないでしょう。微分方程式で次元の数が決定的なのはたぶんふたつのケースだけで、それは常微分方程式における2次元か3次元かの違いと、波動方程式における2次元と3次元の違いです。(とあえていってみましたが、突っ込み希望です)
むしろミクロレベルでオープンシステムなものがクローズドにするまで粗視化を考えるという立場でもよいでしょう。
ただ粗視化のときにルシャトリエのように考えると時間の概念が消えるので、熱力学的な平衡よりスケールの小さいものを考えたくなります。

つまり、永年摂動です。(これは私の中の飛躍で、一意的ではありません)
これは力学のポテンシャルから永年項だけを取り出して、一般相対論”以前の”水星の近日点移動を説明していたはずのものですが多分一般の微分方程式で成り立つ概念です。
ただ、短いタイムスケールでは周期軌道を繰り返しているように見えながら永年項が残る数学的な仕組みをちょっと把握してないので、これを機に見直してみようかと思います。
ということで出直してきますが、単なるアナロジーのレベルでは面白いかもしれません。ただ、寒冷化に対応する近日点移動がありそうだという矛盾は今のところ無視してしまっています。

nucnuc 2008/08/11 15:58 お返事が遅くなって申し訳ないです。
力学系は久しぶりだったために改めて初歩をさらっていたらだいぶ経ってしまいました。

なるほど、サドル型が出現するかが、離散時間系であれば1次元と2次元の差で連続時間系であれば2次元と3次元の間(∵ジョルダン閉曲線定理)となりますね。
波動方程式が、というのは意図がちと分かりません。どういうことでしょう。

これ以上高次元なら高次元のアトラクタを作れるようになるのでアトラクタ内部に構造が発生しうるように思えます。

乱数項により擾乱が加われば、不安定点やサドルは特異的な性質を残しますが、ずっとそこにとどまる解をがなくなるために新しいことがおきないでしょうか。と思ったんですが、どれくらいの乱数項を加えるかやどれくらいのタイムスケールで見るかに依存して、それほど新しいことをいえそうにないですね。

永年摂動はどちらかというと計算技法に近いのではないでしょうか。相空間上で考えたら結局、あるトーラスを舐めるように回り続けるという図になっているはずで、その図自体は特に目新しいものではないでしょう。
特に太陽系でしたらあらゆるところに回転軌道があるわけで、そこに摂動を加えたら回転軌道を徐々に移っていきそうでしょう。さらにそこにエネルギーと角運動量というマクロな保存量があるとすると、熱力学的なアナロジーでマクロにはあまり変化していないように見えながら近日点が移動していることがあっても「不思議ではない」。そして人間原理を隠し味にします。


いや、しかしこの永年摂動の示唆していることは相当残酷な気がします。
初期値過敏性はどれほど精密に測定しても予測ができないことを述べているのに対して、永年摂動の主張は、マクロスケールでは制御できるがそれはミクロスケールとはまったく別の物理法則が支配している、ということではないでしょうかね。

ユニバーサリティ!

mzakimzaki 2008/08/16 03:07 波動方程式の話->2次元の波動方程式ではホイヘンスの原理が成り立ちません。というと飛び過ぎなので仮に2次元の波動方程式の解を得たとすると、それは3次元の波動方程式の解にもなりますね(∂u/∂z=0だから)。すると、初期条件のx-y平面上での分布がコンパクト台なとき、z方向には定数なので、3次元では非コンパクトになります。つまり、3次元の波として考えた場合、いくら時間が経っても遠いzから発した波がくることにより、当然その解を2次元に射影したものもいくら時間が経っても初期値の台の上から消滅しません。つまり、障害がなくても波が散逸しないので、これをホイヘンスの原理が成り立たない、といいます。この応用で、異なるzからの波が共鳴し、2次元波動の傾きが発散することがおこせるはずです。

まあそれは置いといて、大きくない乱数項により準安定状態から逃げることが出来たとすると、準安定状態が多ければダイナミクスの詳細を犠牲にしますね。詳細を知ることは出来なくなります。乱数を使うモデルは、ダイナミクスの詳細によらず残る何かを浮き彫りにするためにあると思いますが、温暖化にそれがあるでしょうか?よーく考えればあるかもしれませんが、この議論ではまだまだ見つかったとはいいづらいですね。

ところで気象システムはオープンなので、従来の意味の力学系ではない可能性をメインに考えていました。しかし、全粒子をシミュレーションすることで、力学系であるとはいえるので、その中に永年項が存在するはずだと考えました。そしてそのような永年項が、自由度が増減する新たな微分方程式系を特徴づけると。

この意味で永年摂動は、気温変動の(ミクロスケールの)方程式を書き下したときに本質的に悪さをしているポテンシャルが見つかることを意味しているので、短期的な影響を度外視して政策を決定出来る可能性を秘めています(その短期的というのが我々の一生分ぐらいで政治的に通らないということはありそうですがw)。ということで、もしも本当に目新しくなく記述が成功した場合希望的なのかな?という可能性もあります。

つまり、全てがトーラスになるわけではありませんがそれをたたき台にするとして、少しオープンな系に拡張すると、粒子が出たりはいったりするにもかかわらず、トーラスみたいな粒子密度がある、ということになります。形は違えどこのように定常的な粒子密度がある場合は普通にボルツマン方程式で、エントロピー一定みたいなことを表していて、それはグランドカノニカルの方向で拡張されたことを考えると今回は、永年摂動項に対する粒子交換の効果を考えて、交換する粒子数で期待ポテンシャルをとるみたいなきもいことになります。楽しいですね。

このようにマクロにいくちょっと手前で議論を展開して、温度の増減に対する非対称な応答が得られれば天才ですね。それが出来てやっと、カオスを手なづけることが出来るでしょう。

人間原理はまあ、科学になり得ないのでハルヒ止まりにしておきましょうか(笑)

nucnuc 2008/10/06 03:27 > 2次元波動の傾きが発散
がちょっと分かっておりません。これ、だいたいどの辺を学べばいいですか。
微分方程式論や超関数論?

なるほど、乱数の有無はたしかに議論にはほとんど関係ないでしょうね。

しかし、永年項の話は結局のところ綺麗に解ける周期的な方程式に摂動項が適切に加わるから回転運動に加えて摂動の効果があるように分離して見えるわけですよね。勘違い?
つまり、二つの効果が「混ざり合わない」状況でのみ有用だと考えられませんか。複雑な系ではそうならないのではないでしょうか。

あー、ようやく最後何を言わんとしているかが少し見えてきました。
ようするに統計力学がやるようにマクロスコピックな量を抽出しても永年摂動なら時間を消さないようにできるのか。
あ、こりゃ楽しい。リュービルの定理……は関係ないかな。


ああ、そこで人間原理といったのは惑星の数がいくつかというのは合理的に説明しがたい、と開き直っちゃえという程度の意図です。

> ruby

>> require ’active_support’
=> true
>> (0..2).to_a.map(&:to_s)
=> [”0”, ”1”, ”2”]

ということが出来ることを知りました。
禁断の領域へ踏み込んじゃいそう。
でも、500行ほどのプログラムをいくつか書いてみて、僕は型がつかない言語が扱えるほど頭がよくないことが分かりました。

2008-04-06

[]call/cc

ある人とのメール

call/cc を使って

> (a)
0
> (a)
1
> (a)
2
> (a)
3

となるような Scheme コードが作れるかに興味がわいたのだけれども、

できれば、! を使わずに define だけでいきたいんだが書けると思う?

> (a)
0
> a
1

にも興味が

[]マイケルソン干渉計

高校生でも分かる院生でも解けない問題集

マイケルソン干渉計はエネルギーの保存がどうなっているか。

マイケルソン干渉計というのは西から光がやってきて、ハーフミラーで北と東へ分けて、それを反射させて戻してくる。

再び元のハーフミラーに当てると南に干渉した光がでて、それの強度が光路差によって変わるのだが、そのときの残りのエネルギー変化分はどうなったのかと。

[]magnus effect

上から見て時計回りに回転するボールを投げるとどちらに曲がるか。

[]Kelvin の水滴起電機

http://d.hatena.ne.jp/flappphys/20080117#p2

リンク切れていたので貼りなおし -> http://www.youtube.com/watch?v=oY1eyLEo8_A

Kelvin の水滴起電機の原理は?

Kelvin の水滴起電機というのは、二つの小さな穴の開いたバケツを用意し、それぞれを受ける金属の桶を用意する。金属の筒を穴の下に置き水滴が穴を通って落ちるようにする。最後に筒と桶を斜めに銅線で繋ぐ。

このとき水滴が落ちるにつれて桶の間に電位差が発生する。

a-ki_rooma-ki_room 2008/04/07 11:26 結構前のことから書いてあるね。「何日分まとめて書いたんだ、すげぇ」と思った自分はメモを取る癖をもっと付けた方が良いと思う。
色々コメントしたくなったが、 またあとで。

nucnuc 2008/04/07 22:07 一年以上前のネタもとってあっていつか放出するつもり。

エサをねだるカピバラのように待ってます。

OO 2008/04/08 01:20 とりあえずコメント.以前話したことで特に意見が変わってない部分には言及せず.
■lambda high order logic
数学が分からないんだったら数学を使う必要はないのになあ.

■生物と無生物のあいだ
>「生物は負のエントロピーを食べていきている」
エントロピーを分かってない人ほど引用したがる気がする.

■オラクル
>*4:ただ、実際のところこの考えをまじめに信じている人は理系の院生でもいるような。
僕のことかよ.「魂」ではなく「自由意思」,十七歳ではなく二十歳過ぎ,だけど.
まったく馬鹿げている,というのは認めるが,魂は妖精とは違って「馬鹿げている」と言ったくらいでは死なないよ.オッカムの剃刀で斬殺するしかない.

■量子脳理論
>竹内薫さんと茂木健一郎さん
うわあ.
>時には、人々はあるアイディアを、それを理解できないというだけの理由で拒否することがあるからだ。
しかし,同じ理由で賞賛する人もいるような気がする.

>これが真ならば古典的でない機械によって意識が作れることになるだろう
僕は面白いとは思わないのだけど,自分の意識以外の何かが意識であるかどうかって面白いの?

>さて、本題。(略)
帰謬法の証明って矛盾の導き方のセンスが問われるよね.
ゲーデルは循環的定義を用いないように注意してたのに.
「F’は無矛盾である」が人間に分かる以上,F’に「F’は無矛盾である」を加えたものが真のF’であるはずで…といつまでたってもF’が決まらない.
人間はすべて死ぬ.数学者は人間である.故に数学者は死ぬ.という論理学の知識を使えば,
数学者の行いうる論理のステップ数が有限だといえるので,その有限回のステップ数で到達可能なレベルまで「F’は無矛盾である」(あるいはこれ以外の証明不可能な真理)を付け加えた系を考えれば,この系は数学者を凌いでるよ.
なんて思ったけど,よく考えたらFを自然数論を含まないような系にすればよいだけじゃん.
それで,自然数論以上は「F|-自然数論の公理→自然数論の定理」という形にしとけば,この系では自然数論の無矛盾性の証明不可能性が証明可能とは言い切れないと思う.
だんだん自信がなくなってきたのでこの辺でオチにしよう.
この引用文の内容から数学者は矛盾しているということが導ける.

■証明できる命題
折角だからものすごく効率の悪いアルゴリズムを挙げておこう.
1,2,3,...をゲーデル数と看做したときに,それが証明(論理式の有限列であり,すべての式は公理ないし前に出た式からの帰結)であるときに,論理式の列の最後の式(証明されている式)を出力する.

■科学哲学
僕も最近どうでもいいような気がしてきてたんだ.
科学に特有な問題なんて哲学的には下らないことなんじゃないかと思ったから.

a-ki_rooma-ki_room 2008/04/08 19:16 ・中世
>論理がすべてじゃないというのはあたりまえ。感性の大事さを述べていたが、まあ、それもそう。
論理とか科学とか、まぁ無理矢理並列に並べてしまうが、こういったものを過信&誤信している人が多くて、当たり前のことを当たり前にとらえられていない人が多いように見受けられるからでは。

・生物と無生物のあいだ
>先の記述とコンフリクトしていると思うあたり
似たような印象は受けた。この手のことについて考えるなら、シュレディンガーのオリジナルの主張をきちんと読んでみたい。

・自殺
「人生可解」のようなメッセージを残して自殺…という話は聞かない気がする。あるのかな?

・量子脳理論
>それを理解できないというだけの理由で拒否することがあるからだ。
賞賛するのも同様に。ペンディング出来る人はどれくらいいるのだろう?かなりゆらぐから不安定だとは思うけど、それって大事だと思う。

・daemonize
曾祖父が生きている間に父を殺すのと祖父を殺すのとではどちらがより悪魔的?
…なんというか書いていて自分で嫌になるなぁ。

・重力波検出
アンドロイドが出来たとすると、少なくともしばらくの間は人間の数倍程度の重いアンドロイドが出来ると思うのだけど、アンドロイド級に太った人がアンドロイドと間違えられて裁判とか起こさないかな。その裁判をうけて今度はアンドロイドがア権云々って言い出すの。

・観測学
>量子力学と現在は言っているが、まだ量子観測学であるのかもしれない。
古典力学、それも特に質点の力学みたいなダイナミクスは追えないからではないの?力学という言葉に釣られているような印象が。

・ニールセン
量子力学と古典力学の意味でメゾスコピックなサイズの生物がいたらと妄想するとちょっと楽しくなったけど、メゾスコピックなサイズって言い回しはちょっと良くない。

・好悪
>空間の性質としてみんながわらわら動いてその結果大局的に見るとなにか性質があるように見えるのが多分好きなの。
これは多粒子の経路積分でも同じだと思うけれど。「一個一個の物に着目した方がマクロな性質をより一層楽しめるから」だと納得してしまうが。

・My bonnie lies over the ocean
bの音は偶数個なんだね。よかった。
集団でやって…一回ミスすると中々面白いことになるね。

・HTTPと正しい日本語
>つまり、「受け取ったときは理解しなければならない」が「送ってはならない」。
正しい日本語では会話出来ないということ?それとも「正しい日本語を使うのならば決して発信してはならない」?

・対称性由来の非対称性と非対称性由来の対称性
>格子方向に非対称であるにも関わらず円形な波紋が広がっていったときには非対称性が対称性を生む
「波動方程式の空間についての対称性は基底を非対称にとろうが崩れない」の方が良いような気がする。非対称性に屈しない対称性。

かがみかがみ 2008/04/09 12:52 こんにちは。どうもお久しぶりです。
到達不可能基数に対して闇を感じるということは余りないです。ある程度触っていると「とにかく存在を仮定すれば面白いし、たしかに整合性もありそう」という感じが優勢になるのかも知れません。最初あやしげなものと感じても、少し慣れてくると「あたりまえ」化するという面はあると思います。
私自身が最初に巨大基数に関する整合性を感じたのは可測基数に対してです。矛盾しそうなのに存外際どいところで踏みとどまっている感じがする部分があると思うのですが、逆にその事実が整合性に対する確信を生んでいるような。もっともこのように考えるのは私だけなのかも知れません。ご存知かと思いますが、可測基数は非常に巨大で、最小の可測基数の下に「その可測基数個」の到達不可能基数が存在します。

OO 2008/04/09 22:30 訂正
誤:この系では自然数論の無矛盾性の証明不可能性が証明可能とは言い切れないと思う.
正:この系での自然数論の無矛盾性の証明不可能性が証明可能とは言い切れないと思う.

nucnuc 2008/04/12 06:36 あ、デスクトップのコンセントささっている延長コードのスイッチを握ってしまった。誰だこんなところにつけたのは。二度目。データ飛ばしたのは初体験。
普段は、リモートマシンの screen 上で書いているのに、こういうときに限って。

FILO でいきます。

かがみさん、おひさしぶりです。
「到達不可能基数」の存在すると矛盾するんじゃないかという意味の闇ではなくて、生半可に理解して迂闊な発言をすると足元を掬われるという意味です。
たとえば、(同じく物理屋の)友人のとっていた後期教養課程の哲学の授業が「古典力学と量子力学とを決定論と非決定論との例として対比し、また可罰性を論じる」というものでテクストをざっとみせてもらったのですが、著者がふたつの力学をまともに分かっているとはちょっと思えませんでした。物理学者が「量子力学は非決定論」と述べたとき、そこには「当たり前すぎて言わないこと」があり、日常語からは多少違う意味になっていることもあります。そして、このあたりには踏み越えたくない危ないラインというものがいくつも存在します。
それと同じ匂いを感じたのです。

巨大基数といえば、カナモリを明倫館で衝動買いしましたが、死ぬまでに読めるかどうか(馬鹿)。まだ怪しさを感じられるレベルに達していないみたいです。(これって一種の U字発達? http://d.hatena.ne.jp/nuc/20050717/p6#c1121611650)
最近は、形式主義者(?)なので「面白ければ」いいと思っています。


・{,非}対称性 (bash)
たしかに基底をのほうが派手に非対称なのだけれども、
それだとちょっと違って、数値計算の格子を切ったときの方程式自体が、微分方程式状態とは違ってユークリッド変換に対して不変ではないでしょう。
近似している先の方程式がユークリッド変換に対して不変なのだから、一緒ではないか、あるいは不変でないとそれはよろしくないってことではないか、といわれたらそうなんだけれども。

それはそうと、水素原子の波動関数の d 軌道の基底として、3次元空間内の変換群で移り変わるようなものが取れる?
たとえば、p 軌道は普通の p_x, p_y, p_z ととると、x=y=z の軸に対して 2/3 ¥pi ずつ回転させたものになっているじゃない。
元が5つだから、ある軸を中心とした回転群しかありえないと思うのだが。
予想、{選択公理使ってできる、簡単にできないことが示せる}のどちらか。任せた。

・正しい日本語
HTTP はもともと皆が適当に作っていたから、「「仕様通りに作られていれば送られてくるはずがない」ものも理解しなくては仕様通りといえない」ようになっている。
「「誤った日本語を受け取ったとき」に「その日本語は誤っている」などというのは正しい日本語を使う人ではない」と。

・My Bonnie
oh bring back my Bonnie to me, to me
の Bonnie が絶妙なリズムで初めてだとひっかかる。
立ったり座ったりだから、あらかじめ準備していないとできないし、間違えると目立つんだな。

・好悪
うーん、じゃあ、空間の性質としてといったらいいかな。たぶん、数値計算のしかも格子を切ったやつに親しみがあるんだ。
この見え方を過度にえこひいきしているかもしれない。
見え方が多いことに越したことはないと思うから、ここは直したほうがいいかもね。

・メゾスコピックなサイズの生物
これもまたシュレディンガーのたてた問いらしいのだが「なぜ原子はこれほど小さいのか」というのがあって、
模範解答としては拡散が支配的であるようなサイズでないと揺らぎによって生物と呼べるようなものは安定して存在できないのだろうと。
だから、きっと晴れ上がり前には生物はいなかったんだと思う。

・観測学
最終的に、古典的な性質をみるように思えるから。
それって量子力学を弱くしろっていうことにもなるかな。ちょっと主張として弱いかねえ。

・重力波検出
しゃれた返事は思いつかんが、強いAI論をとらない人は、異星人とアンドロイドとをどう整合をとっているんだろう。

・daemonize
それは UNIX 系で daemon を作るときに行う処理。親のいない子を作るために、子を作って孫を作って子を消せばいい。

・人生可解
人生可解なりと言って死にたいね。人生の組成列を遺書に書いて自殺。

・生物は負のエントロピーを食べていきている
http://www.isis.ne.jp/mnn/senya/senya1043.html にも
> 全体が71節で構成されているその57節だから、いよいよ結論部にさしかかったところにあたるのだが、そこに「生物は負のエントロピーを食べている」とあったのだ。もしポール・ヴァレリーがこれを読めた時代に青春期をおくっていたなら、この一行の稲妻こそが「精神の一撃」になったろうと思われる。
とあると http://d.hatena.ne.jp/nuc/20051121/p1 にある。

理解できないというだけの理由で賞賛しているのかもしれない。
当時の生物学は博物学に過ぎないだろうから、物理学的には馬鹿馬鹿しいほど当然でも大きな影響を与えたのかもしれない。
まあ、当たり前であることこそ、汎用的で普遍的だという意味で知らない人が知ったときに有用だというのは確かだろう。
シュレディンガーの意図が別のところにあるのかもしれんし、あるいは物理学の生物学への侵攻を象徴しているのかもしれない。
もしかすると、当時画期的ではあったが常識と感じられるほど浸透したのか。ないな。

・中世
まあ、確かに公理系以上のことは言わないよね。という考え方はある種の達観なのかもしれない。

・科学哲学
自分の文なのに引用にしたのは、読み返してちょっと抵抗があったからかな。
いや、何よりの問題は、バスケット哲学の大家がトラベリングを旅行に行くことだと思っているにも関わらず淘汰されない、ところじゃないか。
自浄作用に欠けた学問を数多く見てきたが中でもひどい。

たぶん、学問には理解の硬さみたいな尺度があって哲学は柔らかいのに科学が比較的硬いから相性が悪い。

・証明できる命題
せめて DP を。

しかし、不思議だな。これこそ哲学的には看過できないほど衝撃的な事実だと思うんだが。
Hilbert program の部分的な実現なわけでもあるし。
つまり、efficiency を除いて、ある公理系から示せることを書き出す能力は
機械に含まれるといっているんだよね。
たしかに、ある命題が与えられたときに、それかその否定が書き出されるまでは、
「正しいのか」「間違っているのか」「独立なのか」のどれなのかが分からないのだけども、
それって人であろうとそれはそうだし。

数学者の仕事のうちで有意義なのは「公理系をどのように拡大するのが正しいのか」のみであり、
なんて数学かどうか(形式主義者には)結構きわどいところだと思うんだけれども、なんで騒ぎ立てないんだ?

やはり、「数学者の仕事も大半が人間的な大学の事務仕事」だから「証明は機械にもできる」といってもたいしたことないのか。
それともシステム論の立場からいうと、猿とタイプライターとからなるシステムは任意の哲学者よりも優れていることを看破されるのが怖いのだろうか。

・量子脳理論
君の偉大な先輩じゃないか!?

僕は炭素骨格から抜け出したいんだよ。原理的に上限ができると思うから。
優れた意識が作れば引退できるしね。

循環的定義のところも気になるね。ただ、うまくやったら有限の公理に落とせないかな。

なるほど、たぶん、帰納法だけ排除すれば自然数に関するまともな ¥froall 命題が吹き飛ぶから、「帰納法は疑わしいなあ」「帰納法は矛盾だと思っているけれどもそれはまだ示せてないなあ」という態度になるのかな。
ようするに、それを擬人化すると「べ、べつに自然数論で証明できないものがあることを示すために帰納法が正しいって仮定したわけじゃないんだからね!!」

えー、数学者は不健全なほうが面白い。

・オラクル
もうちょっとしたら、また十七歳になるでしょう。

自由意志の定義をどうするのか、という話があるよね。

波動関数の収縮をいじくれたら、エントロピーくらいは減らせるんじゃないか?

人の脳はまず古典的だろう。根拠として、上の「原子はなぜ小さいか」にもあるように、わざわざ拡散が dominant な大きさになっているのはなぜかと。

Ehrenfest と Everett のいうところは、どこから古典系とみなしても問題ないよということだと思うんだ。
仮に量子的だったとしても、さらっと収縮先の全体を考えると別に自由さは感じないなあ。

チャーチ仮説によると、たいていの計算モデルは効率を気にしなければ等価でそれは量子チューリングマシンでも一緒。人がこれを超えているとは思えないから(あは、さくっと強いAI論の公理を持ってきてしまった)量子不確定性は関係なさそうだ。

・lambda high order logic -> typo -> higher
それが不思議なところで、この人の数学全滅ではないんだ。

まあ、具体的に何を間違っていたか、っていうと、
圏論でいうところの Hom(0,1) つまり始対象から終対象への射(まあ関数みたいなもんだと思って)は一意に定まると書いてあるのに、なぜか二種類作られていた(核爆)。
始対象の定義は、行き先を決めるとそこから出る射の数が一意に定まることで、終対象の定義はそこへの射が一意に定まることなのに。
具体例として集合の場合は Hom({},{{}}) つまり、空集合から一点集合への射になる。これは、関数の定義から {} のみになるじゃない。たぶん、ここがとっても難しいんだと思う。

subobject classfier という概念を持ち込んで、それは Omega={t,f} の二点集合と {*} 一点集合からの射で T(*)=t という射が存在すると仮定する。
このときに pullback を使って、一点集合から二点集合への射 F(**)=f という関数を定義したい。
その方法が、F とは、{**} から {t,f} への射で、{}から{*}への射を !、{} から {**} への射を !! として T.!=F.!! ( . は関数合成)。
また、任意の集合Aから {*} と {**} への関数 $ と $$ がそれぞれあって、T.$=F.$$ を満たしているならば、A から {} への射@が一意に定まる s.t. !.@=$ and !!.@=$$。
なんだけれども、@ って(集合ならAが空集合でない場合は)なくて、$ も $$ も終対象が先だから必ず取れて、
結局、T.$=F.$$ となるような A が空集合以外存在しないっていうのが条件になって、それはようするに F(**)=f という関数になるんだ。
¥forall を結構きわどく使うでしょう。

すべての集合には仮想的な元があって仮想的な元からは仮想的な元に飛ぶと考えると空集合からの関数が理解しやすいとして、そこまでは方便として許せるんだがここの pullback が出てきたところで混乱したらしく、{} から {**} は仮想的な元から ** に飛ぶような関数で、{} から {*} は仮想的な元から仮想的な元への射とかなっている。それで一意なのに二種類あるんだな。

{} と {{}} の区別は難しいところだし、まあ、こんなこと書いている僕も空集合上の 0-ary relation は 2つあるといわれてちょっと手を動かさなきゃいけなかった経験を最近しているから混乱しやすいところではあるとは思うんだ。

あ、同じ著者の「記号論理学」という本見たら「正則性公理は Russel のパラドックスを回避する」というような記述と証明とがあって、いや、でも他は大方まとも(なのか僕がそれを指摘できるほどの能力がないのか)にみえたんだが。

数学科だったら出版される前にしっかり恥をかいて「我我の喜劇は年少の為、或は訓練の足りない為、破廉恥漢の非難を受けた後に、やっと良心を捉えることである。」侏儒の言葉(芥川龍之介)となるのだろうが。

OO 2008/04/12 13:55 >>a-ki_room
>・重力波検出
スポーツも人間と同じものはできないな.アンドロイド式サッカーとか出来て,呼称は勿論「ア式ア式蹴球」.

>>nuc
>人の脳はまず古典的だろう。根拠として、上の「原子はなぜ小さいか」にもあるように、わざわざ拡散が dominant な大きさになっているのはなぜかと。
自分の書き込みを読み返してて恥ずかしくなった.何を考えてたんだ(恐らく何も考えてなかったのだろう).返す言葉もない.以下,返す言葉.
意識の本質を捉えており,21世紀の科学につながるようなヴィジョンを持っていると言われるホラ吹き野郎と似たようなことを主張しちゃった気がする.
「どうしても自由意思に存在していて欲しい」という強い意思がある(という時がある)ので,普段から多少は妙なことを考えてる自覚はあったのだけど,思而不學則殆.
尚,『「どうしても自由意思(中略)という時がある)ので,』の部分は簡略化し過ぎて意を尽くしていないが,誤解(といっても読み手に落ち度はないが)されたほうがましだと思えるような稚拙な説明しか出来そうにないので特に補足しない.

>僕は炭素骨格から抜け出したいんだよ。原理的に上限ができると思うから。
意識と脳を単純に結ぶつけることにはどうしても抵抗があるなあ.

>「帰納法は疑わしいなあ」「帰納法は矛盾だと思っているけれどもそれはまだ示せてないなあ」という態度になるのかな。
帰納法は独立だよ.
>ようするに、それを擬人化すると
「無矛盾性が証明できなくなっちゃうのなら,ボクのこと,忘れてください….ボクなんて,はじめは無かった,仮定されただけの存在だから.」

nucnuc 2008/04/14 04:03 ちなみに、吉田教授は
http://www.yoshida.sd.keio.ac.jp/
ロボットにサッカーをさせる研究もされていたらしいよ。

おやおや、ここで降りるんだ。
物理屋だったらスケールによって法則が変わるとかごにょごにょくると思ってたんだが。
自由意志は欲しいっていうのはよく分かるし、計算力だとか測定力だとかスケールだとかが与えられて初めて法則が決まるのだから、そういう意味で自由意志は存在するといっていいんじゃないのかい。もちろん、これは誤解されたほうがましな稚拙な説明といわれても仕方ないものだ(し、おそらく物理屋以外が読んだら誤解されるだろう)が。

うーん。脳に関わらず、下部構造の反応速度が効くんじゃない。たとえば、蛋白質で動いていることと 300K 前後であることとが。たとえ、100億年経っても音速を超える速度で動く動物がでてくるとは思えない。

独立っていうのは、ZFC 程度の能力がある人からの立場で、帰納法程度の能力もない人からはそうは思えないんじゃない?
|- と書けることを示すのに帰納法を使っていないかな。
たとえば、括弧の対応関係に問題がないこととか。

かがみかがみ 2008/04/15 18:18 あっ、すみません。投稿した後よくよく読み直し、文脈から nuc さんの意図は推測できたのですが、時すでに遅しでした。別件ですが「連続体仮説を理解している」なんて恐ろしくて口が裂けても言えません。相変わらず電波出してますなあ>茂木さん。

OO 2008/04/15 23:36 帰納法の能力のない人には帰納法を仮定しても,帰納法の否定を仮定しても矛盾を生じさせることは出来ないので,「帰納法は独立だと思っているけれどもそれはまだ示せてないなあ」という態度になるんじゃないの?

>おやおや、ここで降りるんだ。
一方的に納得して思考の過程もきちんと書かずに話題を終えてしまい申し訳ない.
時間のあるときに二人きりでじっくり話してもいいかなとも思うし,別に話すほどのことでもないとも思う.

nucnuc 2008/04/16 17:18 > 電波
自信があるからなのか、それともビジネスモデルなのか。
僕としては茂木さんの能力には問題がないと思っています。
ただ、世間で過剰に扱われているために無理がでているのかなと。
それは彼自身が望んだことで、そうなるために、大見得を切ってみせたりするのではないでしょうかね。

「強制法入門」( http://evariste.jp/kagami/diary/0000/settheory.html )にはお世話になりました。かがみさんが理解していると言えないならば日本で何人が理解しているのでしょう。


なるほど、たしかに、独立のような気がすると”正しく”思うことはできるか。
ただ、一般的に未解決問題には真か偽か独立かの解決のされ方があって、ある公理系の中の人は証明がなされるまではそのどれかが分からない(、なんかテラあたりまえだけれども)、というのがチューリングマシンの停止性問題の示しているところで、たいていの未解決問題は独立ではなくて真か偽かと予想されていると思うんだが(。みょうちくりんな確率空間に対するみょうちくりんな偏見)。
帰納法は偽だと考えている人はいない気がするから無意味もいいところの議論をしているような気がしないでもないけれども、帰納法がないと |- という概念が危ういんじゃないのかな。

ではいつか。

OO 2008/04/17 02:27 帰納法は偽だと考えている人はあまりいないだろうが,自然数は自明な存在ではなく,例えば自然数の公理を満たすよう構成されるものに過ぎない(帰納法も自然数の満たす性質の一つである),という考えに賛同する人はそこそこいるのではないかと思う(いなかったら僕が一人で主張してます).
帰納法がなくても|-は問題ないと思う.自然演繹とか.

nucnuc 2008/04/17 21:22 まあ、たしかに構成されるものではあるだろうけれども、
不思議なことに、この世の中に自然数にみえるものがたくさんあるんだよね。

帰納法が独立ならば、リンゴの数については帰納法が成立するが、ミカンの数については帰納法が成立しない、みたいな現象が起きてもいいのに。
#形式主義者じゃないのかよ、俺!

帰納法が自然すぎてそれを取り除いたときに何が起きるのかはさっぱりだ。

flappphysflappphys 2008/04/18 00:54 ふと気付いたどうでもいいこと: ”Continuous Hypothesis” って引用元にそう書いてあったの?

nucnuc 2008/04/18 15:52 僕の写し間違っぽい。
-> 確認したところやっぱりそう。修正しておきました、ありがとう。

通りすがり通りすがり 2009/01/12 14:58 >「人間の数学者を計算によって完全にシミュレートできる」システムをF'と呼ぼう。
>すると、F'内で「私は証明できない」という意味を持つゲーデル文G(F')を構成することができる。
>G(F')はF'内で証明不可能だが、人間の私には、G(F')が真であることがわかる。
>これは矛盾である

F'が無矛盾であればG(F')だ、という証明はF'でできる。
「私にはG(F')だと分かる。」という人は
「私F'は無矛盾だ」という前提を無意識に用いている。
別にF'が無矛盾であると、証明なしに受け入れることに
文句をいうつもりはないが、その能力だけで、人は
機械よりも優れているというのは御目出度い。

ペンローズもモギケンも、専門外では所詮ただの人。

nucnuc 2009/01/28 21:41 ありがとうございます。
その説明がもっともストレートフォワードですね。

どのような人も間違えるという当たり前のことを認識して権威に頼らずに判断できればいいのですけれども、人の能力には上限があるので結局どこかで他人の判断を仰がなくてはいけない場面が出てきます。常に自分の考えを批判的に見つづけることが、せめて心がけることなんでしょうかね。

hoshikuzuhoshikuzu 2009/11/13 11:27 こんにちは。昔のトピックにコメントつけてごめんなさい。nucさん曰く『100億年経っても音速を超える速度で動く動物がでてくるとは思えない。』。関連して思い出しましたが、鞭を(生き物相手ではなくいわば空振りで)使った時に空中で「ピシ」と音がなるのは、鞭の先端が超音速になるからで、その衝撃波由来の音なのだと、日経サイエンスに書いてあったような気がします。19世紀の科学者の知見だったような。同誌には「昔の科学界こうであったよー」といった毎号の連載記事があったような。いつの号の記事かは覚えていなくてすみません。 なので、鞭のようにしなう触手を持つ生物の出現を考えうるかなと、ふと、思いました。

nucnuc 2009/11/13 21:19 いえいえ、古い日記でも歓迎です。

そこでは、飛ぶ・走る・泳ぐを想定していたのですが、
なるほどそういうのは有り得るでしょうね。
ただ、音速を超えるとすぐに傷むかな。

初めて鞭の音の話を聞いた時には驚きました。

2006-12-23

[]月でボールペンを落としたらどうなるか

これは意外と難しいらしいことを追試した。

東大生でも物理やってない人はそんなもんですよ。

http://gusmachine.blog49.fc2.com/blog-entry-70.html

なめるなという言葉遣いはともかく、こういうときに突っ込みをいれるのが理系の任務だとおもいます。お仕事的にはそういう態度は若死にするかしら。

http://shuns.sakura.ne.jp/?%BD%B5%B5%AD#l8 (name が微妙な予感 2006/12/3を参照)

口にできないことを思い出した。口をつぐむのが賢い、のは分かっていても、止められないのが自分なんだよなぁ。

http://www.shiro.dreamhost.com/scheme/trans/say-j.html 口にできないこと ---What You Can't Say---



僕が大学入学の餞別に古い師から貰った言葉は「君は世の中の人がどれくらい愚かか知らない」であったが、確かに駒場時代に散々ショックを受けて、それがこんな大学にいていいのか、と考えていた理由の一つだった。


今から思うと、ささいなことだ。R^2の極値を求めるのに、偏微分して0である点をすべて挙げているのを見た、とかね。

最近、聞いたのは

「こういう統計があるんだよ」といったら「それはないよ。だってうちの兄は…」って、おいサンプル数1かよ!!

という会話を東大内でしたということ。これが医者になる、っていうのだから驚く。統計のできない人の就く職業として医者はあまりにも怖い。

あるいは、とある人が論理思考能力に欠けるな、と思うことがあって、同じような経験をしたことがないか、と友人に聞いたら、平行移動して大学の理系の教授をしている人に対してそうだ、と答えられた。

そういや http://d.hatena.ne.jp/nuc/20061213/p7 で書いた、「あのページには誤りがいくつかある」への立花隆の返答、

「デマ情報や SEO 対策などから、ネットの S/N 比が大変下がっていて、ネット利用者に誤りに気がつくリテラシーが求められる」

には危うく「お前は馬鹿か」と発言しそうになりましてね。これもあえていえばこれか。



大学生への批判は極力口にしないようにしてきたつもりだ。駒場時代とは違い、小学校の先生になろうとしている人が逆上がりのできない同期をみてショックを受けているようなものだと考えているから、例えば論理的な思考ができないことを悪いことだとは思わない。だけれども、逆上がりの手本として呼ぼうとしている人をみたら、待ったをかけるだろう。

僕がこれを今日書く気になったのは、そろそろ社会に出る人が現れたからだ。これがエリート層なのかと思うと正直不安だ。

念仏のように唱えよう。複雑系複雑系恒常性恒常性安定点安定点。

まあ、僕も関が原の合戦の西軍の大将が毛利輝元だというのを知らなかったしな。無勉強で社会のセンター試験を受けると1/4間違えるわけで、類推も含めれば半分以上できていないのだろう。日本列島を白紙に書いて県名を書き出したら山形県出てこなかったし。別に成績がいいわけでもないし。おそらく、上の文句だって、0に極めて近いところでのゆらぎが誰にでもあって、僕が偶然あるところでプラスだったときに誰かがマイナスだったということなのだろうな。

複雑系複雑系恒常性恒常性安定点安定点。

[]有理数ジャンプ

学科で聞いたもの。http://d.hatena.ne.jp/qqqlxl/20061110 には略解もある。

二次元平面上の点列¥{P_n¥}を考える。P_0 は(0,0)。また、P_{n-1}P_{n}の距離は1でそのx座標の差とy座標の差はどちらも有理数とする。このとき、P_{n}のうち(1/2,0)であるものが存在しないことを示せ。

[]初等的解法

平面で正三角形ABCの各頂点からの距離が1,¥sqrt{3},2 な点が存在するときに正三角形のサイズは。

http://ludobile.org/twgt/?date=20061121#p02

初等的な解法がかっこよかったので。

[]予期しない

月曜日から金曜日までの予期しない時にテストをする話。

ill-defined を回答にするのだと思うのだが。

oOmeowOooOmeowOo 2006/12/24 19:23 国会議員よりはまだ官僚のほうがマシな気がするなあ。。。。

nucnuc 2006/12/24 19:36 それは比べる対象間違っているよ。

a-ki_rooma-ki_room 2006/12/24 21:38 日本語だったとして 1/5 間違えるとかありえないじゃないかとあるけど、専門的な話だったら与えられた機会に対して正しいことを80%の確率で返せたら中々なのではないかな。
残り20%はとりあえず間違ってでもいいから何か言えという立場が良いか、確かでないことは決して言わないという立場が良いか、それとも他のが良いかは、人によるとしよう。
理論として不十分な所が有るときにパラドクスがあるとdefするなら、如何なる自然科学の理論に対してもパラドクスが無いというのは何だかなと思う。

nucnuc 2006/12/25 01:27 そりゃ専門の話だったら既存の問題の80%に対してまともなこといえたら超一流の研究者だろうね。
でも、あのテストは道を聞くだとか待ち合わせをするとかなわけで。

なるほど。ただ、パラドックスは矛盾だとしたら同じ事象に異なる予言をしないならばそれは(正しいかともかく)整合性が取れていると呼べるのではないかと。まあ定義しだいだけれども。

a-ki_rooma-ki_room 2006/12/25 15:57 何か書き方がてきとーすぎた気が。
TOEFLの聞き取りはあの音質ですぐ終わってしまう上に情報がほとんど音だけ。日常生活で実際にあんな音質で喋ってる人いないだろうし(訛りはあるだろうけど)身振り手振りも結構な情報になる。日本語だってさっと流れるアナウンスを聞き逃す人は沢山いる。20%で分からない場合には聞き返すだろうし、相手がテープで無ければ会話は通じると思う。少なくとも点を取れてないすなわち勘違いしてくれるは言い過ぎではないかと。
専門的な話の80%というのも、普通にゼミとかやってたら皆分からずに聞き返すor勘違いするわけで、とりあえず何か言われた時に言葉とおりに理解するという意味では中々なのではないかと思った。「正しいこと」という表現が悪い。

そういや、関ヶ原の西軍の対象とか、山形県とかは知っていてもどうしようもないことだと思う。僕は良くイランとイラクどっちが東側か聞くけど、あれも知ってた所でどうってことない。関ヶ原でどっちが勝ったか知らないとか、山形と山口を間違えて日本史の知識を覚えてるとか、いくつかの戦争でイランとイラクを間違えているならそれは酷いと思うけど。その前に挙がっている他の人の駄目な例というのが統計・論理・確率についてであるのに、何かずれてる気がするよ。

悪夢を見ると運が良くなるは別に良いと思う。ジンクスの類だし。検証出来そうも無い変な公理を持っているだけだと思えば別に問題無い。

oOmeowOooOmeowOo 2006/12/25 21:58 どっちが勝ったか知りません><。むしろ関が原の戦いって何だっけ・・・

何も知らない人に「わずかに知っている人」と「本当に分かっている人」の区別をつけろというのは無謀な気がする。世の中わずかに知っているだけのことを誇らしげに話す人が多いし、そういうのを追い払おうとすると不快な思いをすることも多いけれどめげずに頑張るしかないかのぅ。

nucnuc 2006/12/29 06:35 なるほど、そうだね。たしかに聞き返せるし native も相手のレベルにあわせて話す義務があるだろうから僕が言ったのは極論だろうね。ただ、電車のアナウンスだとか、自動応答の電話だとか、を20%間違えても、あるいは5回に1回聞き返すのでも結構多いと思う。
ただ、たとえば日本IBMでは短期海外出張がTOEIC600 長期が730のラインらしいのだが、ちょっと低いんじゃないかなと思った、っていうのもある。(こんなことをぐだぐだ言っているあいだに勉強しろよ、俺。)


ちょっと長いけれども引用。

<略>今日の米の相場を知らざる者は、これを世帯の学問に暗き男といふべし。<略>商売の法を心得て正しく取り引きをなすことあたはざる者は、これを帳合ひの学問に拙き人といふべし。数年の辛苦を嘗め、数百の執行金を費して、洋学は成業したれども、なほも一個私立の活計をなし得ざる者は、時勢の学問に疎き人なり。これらの人物は、ただこれを文字の問屋といふべきのみ。その功能は飯を食ふ字引にに異ならず。国のためには無用の長物、経済を妨ぐる食客というて可なり。ゆゑに世帯も学問なり、帳合ひも学問なり、時勢を察するも学問なり。なんぞ必ずしも和漢洋の書を読むのみをもつて学問といふの理あらんや。(学問のすゝめ 二編)

あんま関係なかったか?

ただ、どうしても日々生活で使っている知識を重視するのは誰でもそうで。
それと、まあ、おそらくもっと根源的なことを僕はできない。ただそれが何なのかは、僕は口にできないだろうね。

はて、西軍の大将を日々使う人たちって誰だろ。

> 関が原の戦い
それって食べられるよ。

僕も頑張るよ。追い払われないように(顔。

itaita 2006/12/30 02:59 TOEIC 950でもスーパーで初めて ”Paper or plastic?” と聞かれたり、肉買って ”How’s goin?” と聞かれたりしたら意味不明です。重要なのは分からなかったとき聞いて確認する度胸と機転。

nucnuc 2007/01/01 00:48 なるほど、たしかに彼らの作文読んで思わず朱を入れることありますし、日本語の聞き取りだって日本人でもあやしいものですからそっちのほうが重要なのでしょうね。

あ、あけましておめでとうございます。どこかで会う機会がありましたらよろしくお願いします。

elb_physelb_phys 2007/01/06 21:46 デジタル化はどうなのよ? > 音楽の発展
デジタル化自体はソフトウェアだけど、ハード面とも大きく関わってると思われ。CDプレイヤーとかHDD内臓携帯プレイヤー(iPod)とか。

ってそういう話じゃないのか?

nucnuc 2007/01/09 05:18 作曲という側面から見て、たとえばモーツァルトが現代に生まれていたら、彼は一体何が違うと感じるのかと思ったのさ。
ハードは確かに変わっているけれどもここではあんまり気にしていなかったぜ。

yuzoyuzo 2007/01/30 19:53 人間では演奏しきれない譜面が可能になったとか

nucnuc 2007/02/01 00:52 それは確かにそうですね。あとは音階概念が広がったとか、半々音とか。

attsuuattsuu 2007/02/05 08:34 >音楽の発展
半々音のようなものはギリシャ時代からあったと思います。
実際に楽器では演奏出来ないような事が打ち込みでは音に出来てしまう、というのはよく見受けられます。
他には自然倍音以外ではない倍音を含んだ音やその逆(純音)を簡単に作り出せるようになったとか。

nucnuc 2007/02/08 23:33 なるほど、たとえば全音階といったものの出現は技術的な制限ゆえではなかったというのは確かですね。

mamepiyumamepiyu 2007/02/14 13:58 やいやい、みんなピアノとかを念頭に置いて話してないか?弦楽器なんてどんな音程でもかまわんぜ!

って、話ずれてる?

attsuuattsuu 2007/02/14 19:48 訂正(遅)
自然倍音以外ではない倍音→自然倍音ではない倍音

nucnuc 2007/02/16 01:39 でしたね。普段の楽器に引きずられるのでしょう。

名無しの権兵衛名無しの権兵衛 2007/03/24 05:27 Graham世代って、優秀な人がことごとく物理に行ったので、数学系の人たちは、物理屋コンプレックスを持っていることが多いようです。

nucnuc 2007/05/17 18:26 ああ、たしかにいまでも(嘘

いえ、今は数学にも物理にも優秀な人いますよ。

2006-12-13

[]餃子

学科の友人達と入ったラーメン屋で餃子を注文した。

「ラーメンと一緒に出しましょうか?」「いえ別々で結構です。」

「何で聞かれたの?」と私は聞いた。「餃子が出てくるのは遅いのですよ。」「へえ、うちのそばでは餃子がはじめに出てくるけれどもなあ。」二人の話を聞いて、なるほどそうなのか、と思っていた。すると「関西の餃子は小さく、関東のは大きいんじゃないか。」といって、次のような問題を出してきた。

さて、その問題。今、10度の水で充たされてた水槽がある。といってもなんと摂氏である。水面を 30度、しつこいようだがこれも摂氏、にしたところ、一時間後に水深 1m のところで 20度になった。さて、壁面は断熱されているとして 1000mの深さが 20度になるのは何時間後だろうか。

うーん、と考え始める。ま、とりあえず熱伝導の方程式思い出さねば。

¥Large ¥frac{¥partial}{¥partial t}u = ¥kappa ¥frac{¥partial^2}{¥partial x^2} u

「まさか、この方程式だけから分かるんですか」

「ええ、この問題を出してくれたのは数学科の先生で答えは聞いていないんですけれども。ここから分かるんですよ」

「ああ、形から分かるんですか。」

「形から分かりますね。近似・境界条件は意図を汲んで設定してください。」

以上は事実に基いたフィクションです。


http://d.hatena.ne.jp/nuc/20060226/p3 風呂の中で

をリファーしておく。

愉快じゃないか。熱の伝導が本質的に粒子の拡散であるかのように思えるというのは。

結晶で低温だったらフォノン(格子振動)の拡散か。

[]コンパス

二点が与えられたときに、この距離のルート2倍を「コンパスだけ」で作図せよ。

直線引けません。

たしか、線が一本ひいてあれば、コンパスと定規と同じ能力になるはずですが。

[]忘れっぽい

整数の並んだテープを二度走査して、過半数が同じ整数であるか、そうでないか、同じであるならばその整数を出力するように、二つの整数しか覚えておけないオートマトンを作れ。

[]点と線と面と

すべての点が1つ以上の線の境界で、すべての線が1つ以上の面の境界となっている。

点が n 、面が m ある時に、線の数の最小を求めよ。

melvymelvy 2006/12/14 10:03 忙しいのに quiz 立てないでくださいよ (顔
それはそうと,オートマトンの問題は覚えられる整数の桁数に限界がないならエンコードして実質的にかなりの整数を覚えられると思うがどうでしょう.出てくる整数の桁数がわからないあたりが危険な気はしていますが.

nucnuc 2006/12/14 11:53 ああ、同じこと考えた人いますねえ。
では、整数を物体Aにして、「二つの整数」を「物体Aと整数」にしましょう。あと、一回目と二回目の走査の間に切り替わる、というシグナルは受け取れます。
出展はとある先生からで。

OO 2006/12/14 14:42 餃子問題は,重力は無い,という近似を入れていいんですよね?

randyrandy 2006/12/15 01:28 餃子の問題は、一次元(半直線)で、初期条件がどこもかしこも10度で、時刻ゼロから境界条件として半直線の端点で30度、無限遠で10度という設定が無難です。それで熱方程式に従う、と。

> コンパス
ある距離が与えられたらその有理数倍がコンパスだけで作図できて、
距離xとyが与えられたら¥sqrt{xy}がコンパスだけで作図できるので、
ルート2倍も作図できます。

hickyhicky 2006/12/15 23:11 >quiz オートマトン
『「過半数」ではなく「半分以上」にした場合、条件を満たすオートマトンを作れないことを示せ』
にすると問題のレベルアップですね。
物体二つと整数一つを記憶できたら半数以上を判別できるんですけどね。

nucnuc 2006/12/17 18:50 はい、その近似がいいでしょうね。

> コンパス
おっと、一般解からきましたか。実はそれ、できるという噂は知っていても、具体的な方法が分からんのですよ。

半分以上は well-defined ではない気がしますが。

omeometoomeometo 2006/12/20 18:29 自分も聞いたことはあるけど具体的な方法を知らんので考えてみたのです。
とりあえず、円をあほみたいに沢山書いていくと正三角形格子が書けて、そこから√7と3が拾えるので出来る、というあほな解法に達してしまった。

nucnuc 2006/12/20 23:01 直線が一本ひければできることが示された後、しばらく経ってからそれがなくてもいいことが知られたんでしたっけ。

randy が上の claim に ¥sqrt{xy} が作れるための条件(x:y 有理数比かな)をつけました。また、差が取れてません。

nucnuc 2006/12/20 23:03 あと、僕の持っている作り方もそれくらいあほです…。

randyrandy 2006/12/20 23:55 コンパスだけの作図ヒント集。
自然数倍:正三角格子
自然数分の一:相似。特に、1:n = 1/n:1
x,y,x-yから¥sqrt{xy}:方べきの定理。x ¥times y = ¥sqrt{xy}^{2}
xとyからx-yが作れると思っていたのですが、なぜかできない。できるのかなぁ。

nucnuc 2006/12/23 03:22 はい、できるという記憶は正しかったです。
http://www-math.mit.edu/~pak/courses/geo/geo2.pdf
> Prove that anything that can be constructed with ruler and compass can be also done without ruler.
だそうです。確か円が一つ書いてあれば、定規のみで作図できるはず。

それで、思い出したのが「長方形の一辺を定規のみで二等分せよ」という問題。

nucnuc 2006/12/25 01:22 そして、その類題というか逆。線分とその中点が与えられているときに、ある点を通る線分と平行な直線を定規のみで作図せよ。
http://www2.hamajima.co.jp/~mathenet/wiki/index.php?%5B%5B%CA%BF%CC%CC%BF%DE%B7%C1%A4%CE%CC%E4%C2%EA%283%29%5D%5D

omeometoomeometo 2006/12/31 23:12 今日ふと気づいた。1と√3でいいじゃないか・・・>自分の解答

nucnuc 2007/01/01 00:34 うん、それが僕の持っているやつです(顔。

2006-11-13

[]四則

3,3,8,8 (用いる順序は自由)と四則演算を用いて 24 を作れ。

http://d.hatena.ne.jp/qqqlxl/20061108/p3

これを解くのは C言語では難しいよね、といわれたのであえて頑張る。もっと高級な言語を用いてざくっとやるのは任せた。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

typedef struct rat
{
  int n,d;
} rat;

int gcd(int a,int b)
{
  int i = a%b;
  if(i)
      return gcd(b,i);
  else
      return b;
}

void reg(rat * a)
{
  if(a->d < 0)
    {
      a->n *= -1;
      a->d *= -1;
    }
  if(a->d)
    {
      int g = gcd(a->n,a->d);
      a->d/=g;
      a->n/=g;
    }
  else
    {
      a->n = 0;
    }
}

rat* add(rat *a, rat *b, rat*r)
{
  int d = a->d * b->d;
  int n = a->d * b->n +  b->d * a->n;
  r->d = d;
  r->n = n;
  reg(r);
  return r;
}

rat* sub(rat *a, rat *b, rat*r)
{
  rat c = *b;
  c.n *= -1;
  return add(a,&c,r);
}

rat* mul(rat *a, rat *b, rat*r)
{
  int d = a->d * b->d;
  int n = a->n * b->n;
  r->d = d;
  r->n = n;
  reg(r);
  return r;
}

rat* div(rat *a, rat *b, rat*r)
{
  rat c;
  c.n = b->d;
  c.d = b->n;
  return mul(a,&c,r);
}


typedef struct ITEM
{
  enum {NUM, FUNC} type;
  union
  {
    rat r;
    rat* (*f)(rat*,rat*,rat*);
  } val;
} item;

void mkitem(char * str, int n, item * head, item * buf)
{
      buf->type=FUNC;
      buf->val.f=NULL;
      return;
}

rat * pushrat(rat * stack, rat *val)
{
      *stack = *val;
      return ++stack;
}

rat * pushfunc(rat * stack, rat* (*f)(rat*,rat*,rat*))
{
  f(stack-2,stack-1,stack-2);
  return stack-1;
}

#define LEN 32
#define BUFSIZE 1024

int rec(rat * stack, int s_stack, rat * head, int len, char * buf)
{
  rat c[LEN];
  if(len == 0 && s_stack == 1)
    {
      printf("%3d/%2d:%s\n",stack->n, stack->d, buf);
      return 0;
    }
  if(len > 0)
    {
      char b[BUFSIZE];
      sprintf(b, "%s %d/%d", buf, head->n, head->d);
      memcpy(c, stack, LEN * sizeof(rat));
      pushrat(c + s_stack, head);
      rec(c, s_stack+1, head+1, len-1, b);
    }
  if(s_stack >= 2)
    {
      int i;
      rat * (*list[4]) (rat*,rat*,rat*) = {add,sub,mul,div};
      char ch[4] = "+-*/";
      for(i=0;i<4;i++)
        {
          char b[BUFSIZE];
          sprintf(b, "%s %c", buf, ch[i]);
          memcpy(c, stack, LEN * sizeof(rat));
          pushfunc(c + s_stack, list[i]);
          rec(c, s_stack-1, head, len, b);
        }
    }
  return 0;
}

void swap(rat *a, rat *b)
{
  rat c=*a;
  *a=*b;
  *b=c;
}

void perm(rat *c, int len, int n)
{
  int i;
  if(n==len)
    {
      rec(c,0,c,4,"");
      return;
    }
  for(i=n;i<len;i++)
    {
      swap(c+n,c+i);
      perm(c,len,n+1);
      swap(c+n,c+i);
    }
}

int main()
{
  rat c[LEN] = {{3,1},{3,1},{8,1},{8,1},{0,0}};
  perm(c, 4, 0);
}

[]ビンゴ

これは高校の同期にもらいました。

次のようなビンゴのゲームを想定します。

5*5の、25マスのビンゴを考えます。

25マスに、1〜25の数字を自由に入れることができます。

そのうちの16個の数字が読み上げられて、プレイヤーは5つのビンゴをつくる必要があります。

プレイヤーは5人いて、結託している、という条件下で(つまり、5人のうち誰か一人が5つのビンゴを作る確率を最適とするとしたら)、5人はどのように数字を並べるのが最適戦略か。

そして、その場合の勝率は?

pascalpascal 2006/11/14 15:46 はじめまして。この問題に限りますが、有理数を使わなくても計算結果の数値誤差が1/1000以内に収まるという特徴が使える気がします。とは言ってもMathematicaよりはだいぶ面倒なことになりますけどね…。厳密なほうがうれしいのには賛成です。

GusGus 2006/11/15 19:47 >>四則
それなんてそれC(それCでできるよ)

nucnuc 2006/11/16 06:32 コード希望〜

それなんてそれなんてそれC(じゃあやってみせてよ)

2006-09-02

[]非構成的 I

n*m の長方形のタイルがある。

先手後手が交互にタイルを取っていく。最後のタイルを取ったほうが負けである。あるタイルが取られたときにそれ以降それよりも右下にあるタイルは取れない。たとえば、タイルが 5*5 だったとしよう。はじめに左上のタイルのすぐ右下のタイルを取ると、取られていないタイルを■、取れないタイルを□であらわすと

あとは、斜めの軸に対称になるように取っていけば先手が勝てる。

さて、このゲームは (n,m) がどういう数のときに先手必勝か。

[]非構成的 II

n 以下の正整数が並んでいる。先手後手交互に並んでいる数字のどれかを言う。言われた数字の約数がその後すべて言えなくなる。数字を言えなくなった方が負け。

たとえば、n が 4 のときに、先手がはじめに 2 といえば、2の約数である 1,2 が言えなくなり、残りが 3,4 なので先手が勝てる。

さて、このゲームは n がどういう数のときに先手必勝か。

[]fermat

今日は考え事をしていたところ、生まれて初めてフェルマーの最終定理が役に立ちました(顔。

一辺 10cm の立方体がある。これを分割して、大きさが異なる二種類の立方体で1001個に分けられるか。

melvymelvy 2006/09/03 10:50 あれ? 夕飯のとき来てた? むしろ電話の出題の人?

nucnuc 2006/09/03 23:56 あれ、名乗ったと思ってたのですが。
夕飯のときに melvy さんの左隣に座ってましたよ。「x86の上でSとかKとか作ってた人でいいんですよね」とか言われてた。
…そういや、あの後、「名前と顔と日記の対応がついていないんですが」と言われました。

yuzoyuzo 2006/09/09 12:00 一辺の長さ13の立方体を考える。
一辺がそれぞれ1と3の小立方体955個と46個に分割できる直感。
一辺3の立方体は一方向に4つ入るので敷き詰めれば最大64個入る。46個なら余裕。

nucnuc 2006/09/13 01:01 うん。7*7*7でもできるようだけれども、全部は?

yuzoyuzo 2006/09/14 01:05 へ? 相似形になるっしょ??

nucnuc 2006/09/14 01:07 あ、いやそうじゃなくて条件を満たすような切り方は全部挙げられますかーって。

yuzoyuzo 2006/09/16 00:40 全部とか頭の妄想が追いついてくれないぽ

式化して考えずに脳の3D作図能力に頼ってブルートフォースかけて一個見つけただけ(笑

nucnuc 2006/09/16 03:20 これは僕もできてない。

hoshikuzuhoshikuzu 2006/09/22 21:58
●毒まみれ半順序付き集合ゲームの必勝法
http://db.ieice.org/gakkai/show.php?id=172961

>非構成的 I
chomp! のことですよね?

nucnuc 2006/09/23 01:02 ええ、そうです。結構有名なゲームらしいですよね。

2006-07-10

[]CHSH不等式(0)

さて、ベル不等式を破って見せる、といって放ってあったので、とりあえず、量子力学が古典とは決定的に違うことを説明しよう。

恐らく紙とペンが必要と思われるので用意して欲しい。簡単な確率の知識は既知とする。まあ、分かんなかったら聞くなり高校の教科書を開くなり。

次のようなゲームを考える。

Alice と Bob は仲間で協力する。彼らは相談した後に別室に入る。彼らはこれ以降、相談できない。

すると審判がおもむろに、さいころを振り Alice に半々の確率で {0,1} のどちらかの書かれた紙(この数を a とする)を渡す。もう一度、さいころを振り、Bob に半々の確率で {0,1} のどちらかの書かれた紙(この数を b とする)を渡す。Alice と Bob は別室でよく考えて、それぞれ 0 か 1 の書かれた紙を審判に渡す。(Alice Bob の返事をそれぞれ α β とする。)

このときに、a * b が 0 の場合は α != β *1ならば勝ち、a * b が 1 の場合は α == β ならば勝ち、そうでなければ負けだとしよう。

さて、Alice と Bob はどういう作戦をたてれば、よいであろうか。

まあ、ちょいちょいと考えてください。勝つ確率が75%を超えないことを理解してくれればよいです。(続く)

http://d.hatena.ne.jp/nuc/20060710/p8

((0) http://d.hatena.ne.jp/nuc/20060710/p3)

((1) http://d.hatena.ne.jp/nuc/20060710/p8)

((2) http://d.hatena.ne.jp/nuc/20060710/p11)

((3) http://d.hatena.ne.jp/nuc/20060710/p13)

[]カード

四枚のカードがある。

それらが、それぞれ下のように見えているときに

a, f, 2, 5

母音の反対側が必ず偶数であることを確認するためには、少なくともどれをめくらなければならないか。

東大の理系で40%くらい正解だそうです。米国の大学でやると10%くらい。

妹が初見で解いたと。えらいえらい。

[]髭の問題

ある村の床屋は、自分の髭をそらない人の髭をすべて剃り、またそうでない人の髭は剃らない。このとき、この床屋の髭は誰が剃るのだろうか。

これも一撃。流石。思ったよりまともだな。

*1:等しくないってこと!

flappphysflappphys 2006/07/13 00:04 「Wasonの4枚カード問題」って奴でしょ? < カード
典拠を明らかにしないのがきみの悪い癖だ.

萌えキャラが出ない割に文が長い < CHSH

nucnuc 2006/07/13 00:53 ああ、それそれ。名前は忘れてた。
これは単に食事中に妹と喋ってた内容なのよ。

そこで「スピンたん」ですよ。

melvymelvy 2006/07/13 02:06 > a * b が 0 の場合は α == β ならば勝ち、a * b が 1 の場合は α != β ならば勝ち、そうでなければ負け
== と != が逆じゃないかな? 後の話を見ると.

nucnuc 2006/07/13 10:36 本当ですね! 直します…

GusGus 2006/07/14 11:00 カードの問題の題意がまったくつかめませんがどうしたらよいでしょうか。
>それぞれ下のように見えているときに
カードの内容が見えていて、でも場所はわからないということかな。
>母音の反対側が必ず偶数であること
反対側ってどこかな。そもそも並んでいるんでしょうか。

nucnuc 2006/07/14 11:35 反対側は裏にとっての表、表にとっての裏です。
例えば e と書かれたカードをひっくり返して 5 と書かれていたら反例です。

普通は母音と数字が裏表でペアになっているといった条件を課す気もします。
人間が絶望的なまでに思考していないことを示す有名な問題です。

bluesy-kbluesy-k 2006/07/14 12:27 >カード
枚数は2枚ですか?

GusGus 2006/07/14 13:14 やっとわかったです。
カードは片面にしか情報がないという固定観念にとらわれていました。思考しないと。

nucnuc 2006/07/15 01:21 並んでいるのは全部で4枚です。

え〜、こりゃまた予期しない落とし穴ですね!

redcat_mathredcat_math 2006/07/19 01:51 > Wasonの4枚カード問題
心理学で有名なやつですね。問題を具体的にした瞬間、とたんに正答率が上がるってやつ。

nucnuc 2006/07/19 02:05 ええ、普通はそれと対にして語りますよね。
その授業もそうであったようです。

bluesy-kbluesy-k 2006/11/09 15:49 リファラでここからとんできている人がいて思い出したのですが、上のは「正解はある2枚をめくるですか?」ってことです。あまりネタばれするのもなんだと思ったので。っていまさら過ぎますね。

ryonryon 2007/05/24 00:48 CHSH不等式の良く分かる説明だと聞いてやってきました。説明を読んで、普通の方法では勝率は75%が限界であることも、EPR対を利用すると85%まで上げられることも良く分かりました。しかし、一点、隠れた変数理論が何故否定されるのか、その説明が何処にあるのかサッパリ分かりませんでした。何度読んでも、この事例では「スピンの観測結果が隠れた変数で事前に確定していた」としても85%の勝率が実現可能に思われます。「スピンが事前に確定していると勝率75%を超えられない」場合に、初めて、隠れた変数理論が否定されると思うのですが。

nucnuc 2007/05/24 17:04 えっと、そこはそれほど難しくないです。

つまり、スピンが「観測方向によってあらかじめ確定しているならば」いくつかの箱で代用できますね。つまり、Catherine が箱を用意して Alice と Bob に X時方向で観測する代わりに、Xの箱を開いてね、といえばいいのです。

で、この方法だと、古典的な場合の75%を超えられないのはいいですか。Alice と Bob の行動は、それぞれ開いた箱の中と審判に渡された紙にしか依存しないので、あらかじめ箱の中を全部知っていても何も変わりません。もうちょっというと、Catherine の判断を Alice と Bob が代わりにできるはずですね。

ただし、Catherine が、Alice がどの箱を開けたかを確認したらすぐに Bob の箱の中身を取り替えられるのだったら大丈夫なわけです。でも、Alice と Bob を決断時間に対して十分遠く離せば、光速度を超える速度で Catherine は走らなくてはいけなくなります。

結局、普通に思いつくような選択子は
0.光速度を超える何かが伝わっている(非局所)
0.0.これで通信できるので因果律は壊れている
0.1.超える何かはあるがそれで通信できない
1.あらかじめ確定していなかった(非実在)
2.審判と Catherine がぐるで(or 共時性や無意識に)箱と紙を勝率85%になるように調整している(非自由意志)
3.いままでの実験は運がよすぎただけ(大いなる奇跡)
あたりだと思います。

とりあえず、3.は本当に起きていたら(精度よく現象を予言し日常の多くのものを設計しているから)その奇跡っぷりは宇宙規模で八百長やっているようなものなので東京が存在しないことのほうが、はるかに容易に信じられますね。
他はどれも直感的な世界観に傷をつけるので極めて悩ましいのですが、0.0.と2.はわりと考えにくいのです。(極端な話、誰も見ていない場所ではどこでもお化けが踊っていて、後ろを振り向いた瞬間に回りこまれるから気がつかないだけだ〜、という理論は現実と矛盾しないでしょうが、オッカムの剃刀でそがれるでしょう。いやこの喩えはよくないですか。)もっというと、2.で審判と Catherine を機械に置き換えたとき、それは量子力学の予言にあうように機械が全宇宙で予定調和な動きをしているということになって、それっていったい何なのかと。0.0.も因果律やぶれるとわりと困りますねえ。
0.1.と1.は、まだ表現としてありでしょうか。

というように、あまりにも非直感的で日常用語で表現するのは極めて難しいので、波動関数が収縮したなどというのだと思っております。

ryonryon 2007/05/24 19:52 勝率を上げられる方法のポイントは
AliceとBobが確率に従って行動することです。
確率に従わないなら、常に一致するか、あるいは、常に一致しないか
のどちらかにしかなり得ず、勝率75%を超えるのは不可能です。
よって、Catherineが用意した箱が確率に依存しない物であるならば
スピンの代用物とはなり得ません。

AliceはBobが審判に渡された紙の中身を知らないし、
BobはAliceが審判に渡された紙の中身を知りません。
それ故にAliceもBobも自分に渡された紙の中身から行動を決定するしかありません。
だから、確定的な行動をとる限り勝率75%を超えるのは不可能です。
しかし、AliceとBobが確率に依存すると話が違ってきます。
そして、その確率に一定の相関関係があるならば、
間接的に相手に渡された紙の中身を知ったも同然の行動がとれるのであり、
そのことによって勝率を上げられるのがこの話のカラクリです。

(0,0)(0,1)(1,0)のとき異なる答えを返す確率が85%となり
(1,1)のときだけ同じ答えを返す確率が85%となるのは
(0,0)(0,1)(1,0)のときAliceとBobの観測方向の差が45度
(1,1)のときだけAliceとBobの観測方向の差が135度
となるように観測方向が設定されていることによるのであって、
これは観測方向に対する観測値が事前に確定していても
同様な結果を生じさせるはずです。

古典的手段でも同じことをシミュレーションできるはずです。
例えば、乱数を使って0〜360度の角度を事前に計算し、
それに従って時計に針を書き込んだ絵を持っておけばどうでしょうか。
Aliceは観測方向と針の向きが90度以内なら0を返しそれ以外なら1を返します。
Bobは観測方向と針の向きが90度以内なら1を返しそれ以外なら0を返します。
これでも同様に(0,0)(0,1)(1,0)のとき異なる答えを返す確率が85%となり
(1,1)のときだけ同じ答えを返す確率が85%となるはずです。
このようにAliceとBobの確率に同様な相関関係を持たせることは
古典的手段でも十分に可能なはずです。

ryonryon 2007/05/24 19:57 訂正
>確率に従わないなら、常に一致するか、あるいは、常に一致しないか
これは(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)のそれぞれにおける話で
(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)の全てにおいて常に一致とか不一致という話ではありません。

ryonryon 2007/05/24 20:12 >それに従って時計に針を書き込んだ絵を持っておけばどうでしょうか。
ごめんなさい。今計算したら駄目でした。
しかし、同様の相関関係が事前に乱数計算して作り出せるなら、
隠れた変数理論は否定されないはずなので
この説明では同様の相関関係が作れないことを証明する必要があるはずです。

ryonryon 2007/05/24 21:06 何度も何度も失礼します。まとめます。

A0:審判に0を渡された時のAliceへの指示
A1:審判に1を渡された時のAliceへの指示
B0:審判に0を渡された時のBobへの指示
B1:審判に1を渡された時のBobへの指示

と定義すると

A0とB0が一致する確率15%
A0とB1が一致する確率15%
A1とB0が一致する確率15%
A1とB1が一致する確率85%

となるような(A0,A1,B0,B1)が古典的手法では作れないことを
証明すれば隠れた変数理論が否定されます。
ちょっと試行錯誤してみた所

A0とB0、A0とB1、A1とB0、それぞれが一致する確率15%
という条件でA1とB1が一致する確率を45%までにすることはできましたが、
それ以上確率を上げられそうもありません。(この場合の勝率75%)
このことを数学的に厳密に証明できれば説明は完璧かと。

nucnuc 2007/05/25 12:32 > AliceとBobが確率に従って行動すること
がポイントでないということは、

> それぞれ開いた箱の中と審判に渡された紙にしか依存しないので、あらかじめ箱の中を全部知っていても何も変わりません。

> 作戦 X と Y をある確率で混ぜ合わせる作戦 Z をとったとしよう。作戦 Z の勝利確率は X の勝利確率と Yの勝利確率のあいだになる。
で僕としては説明が終わっているんです。


もちろん、上の説明が分かりにくいというならば、ryon さんの挙げた命題を示せばよいですね。じゃあ、Exercise ということで。

ryonryon 2007/05/25 17:49 言われてみれば、確かに、説明は数学的に十分でしょう。
というのも、条件に合う(A0,A1,B0,B1)を試行錯誤することは
作戦Xと作戦Yの出現パターンや比率を変えているだけだから
「作戦 X と Y をある確率で混ぜ合わせる作戦 Z」以外の何物でもありません。
EPR対を用いた作戦が「作戦 X と Y をある確率で混ぜ合わせる作戦 Z」
ならば勝率が75%を超えるはずがなく、全く違う作戦が作れていることになります。

しかし、素人に分かりやすく説明するなら
数学的に何が等価なのかは説明する必要があるでしょう。
説明文が離れているために聞き手としては何と何が等価と言われているか分かりません。
説明が理解できるかどうか以前に、何処に説明が書いてあるのかが分かりません。
「作戦 X と Y をある確率で混ぜ合わせる作戦 Z」は(3)に持ってきて、
それ故に同様の相関関係が事前に決めた作戦では作れないはずであると説明すべきかと。

また、(1)に「混ぜ合わせる作戦 Z」を持って来るのは混乱の元かと。
ここで説明すべきことは、運とか超能力とか抜きにして、
得られた情報を元に純粋に「論理的」な選択をする
という前提での最適な作戦は何か?であると思います。

あと、これによって否定されるのは局所的隠れた変数理論なのだから、
情報が飛んだかどうかについて言及するのは蛇足かと思います。

nucnuc 2007/05/26 03:44 いえ、つまりここでの僕の意図は「隠れた変数理論」の否定ではないんですね。興味の対象は「意外と簡単にCHSH不等式のエッセンスを説明できるのではないか」、陰には「純粋状態と混合状態の違い」と「量子力学の非直感的な点をどうしてくれようか」なんです。

標準読者として、量子論を学んだ人で量子論ってどうなのよと聞かれたときにCHSH不等式を出せなくて歯がゆいと思っている人やそうでなくても大学教養程度の数学物理化学は分かっている人を想定していました。これは授業でやったものの、たしかわりと新しい(5年ほど前)の論文なのでさほど有名ではないでしょう。それで「三角関数が分からない」「!=」云々が冗談になり、「〜〜方向にスピンがある」といったラフな書き方になるのです。それでも(たとえば Wikipedia よりも)啓蒙になるでしょうし、分からない点があれば答えますが、素人に分かりやすく、よりも「数学の力で簡潔になるところはできるだけスマートに、そしてどうでもいいところを飾って」というタッチなんです。もしも、これで初めて局所隠れ変数がダメだということを ryon さんが知ったのでしたら、啓蒙としても有用だったということで喜ばしいです。

nucnuc 2007/08/21 19:10 スピンは、今から思えば光子の偏光でもよかったですね。

2006-06-18

[]整数角

四角形ABCDがある。

AB=BC=CD ∠ABC = 168°∠BCD = 108°のとき、∠DAB を求めよ。

2006-06-14

[]さいころ

赤と白のさいころ二個を、好きな形のさいひとつで代用するためにはどうすればいいか。

[]じゃんけん

多人数でじゃんけんをする。 ある勝敗の決め方をすると多人数であればあるほど一回で勝者が決まりやすくなるという勝敗の決め方が存在する。それはなにか。

cognicogni 2006/06/20 13:12 ヨハネの福音書について。『世界制作における言語と行為』(野家啓一、『知の社会学/言語の社会学』所収)によれば、ヨハネのギリシア語原典では「言葉」(日本語訳)の部分が「ロゴス」になっており、ロゴスには「言葉や言語のみならず理法、理性、論理、比例、計算」などという意味があるそうです。さらに森際康友『哲人王の秩序』によれば、ギリシア語のロゴスはラテン語のラチオとオラチオに分類され、前者の場合は「理性、理論、理由、論拠、思考、説明」など、後者の場合には「語、言明、主張、約束、命令、演説、会話、発言権、言語、物語、歴史、散文」などがあるようです。更に日本でロゴスの訳が「言葉」に定まる前にも、「カシコイモノ」(ギュツラフ訳)、「言霊」(ボン、ブラウン共訳)、「かしこいもの」(ベッテルハイム訳)、「道」(ウェンライト訳)などがあった、と野家論文に書いてありました。また、訳語に関してはWikipediaのLogosの項にも関連したことが少し書いてありました。ご存知だったかもしれませんが、一応ご報告させていただきます。

nucnuc 2006/06/21 03:36 いや、原典が logos だったことくらいしか知りませんでした。ありがとうございます。

Faust が Mephistopheles の化けたむく犬と会う場面で、ここのドイツ語訳を試みていました。
科学の勝利を見ている現代人としては、ここは「法則」とでもしたいところではないでしょうか。

cognicogni 2006/06/21 11:02 ファウストではWort(言葉), Sinn(意味), Kraft(力), Tat(行為)のようですね。日常言語学派どっぷりな自分としては「行為」が好みかな、と思います。(どうでもいい話ですみません。)
あ、あと、下のほうで話題になっている郡司先生の新刊が講談社新書から出たようなので、もしご興味があれば。

nucnuc 2006/06/21 23:25 なるほど、なるほど。
外国語が出来るのはうらやましいですね。

2006-04-22

[]不動点

縮小写像の不動点をコンパスと定規で作図せよ。

できることは自明なのになぜか手間取った。

もう少し具体的に書くと

同じ場所を記した地図が二枚ありますが縮尺は違います。小さいほうの地図を大きいほうの上にはみ出ないように重ねると(斜めかもしれない)必ずある点がひとつだけあって、そこをコンパスの針で刺すと、大きい地図も小さい地図も同じ地点を示しています。不思議ですね。

さて、その点をコンパスと定規で作図してください。

ということです。

a-ki_rooma-ki_room 2006/04/29 01:54 小さい頃から相対論と量子論を自然な物として育ったら、日常に新鮮な驚きを感じる毎日になるのではないか。

nucnuc 2006/04/30 18:52 いやいや、トンネル効果の確率とかも自然に体得しておりますし、 Lorentz factor の小ささにいつも舌打ちしております。
ただ、多体効果は難しくて。

2006-01-25

[]C++

1:  typedef int P();
2:  typedef int Q();
3:  
4:  class X
5:  {
6:    P(Q);
7:    Q(P);
8:  };

さて、上のコードは何が起きるでしょう。また、1行目をコメントアウトするとどうなるでしょう。2行目は?

(元ネタ:C++の設計と進化)

g++ だと -fpermissive がコンパイルに必要。(返り値の int を省略するため。)

__ 2006/01/27 19:21 どうでもいいけど、livedoorをひっくり返すと
rood evilね。

nucnuc 2006/01/29 19:05 どうでもいいけど、ねずみ講をひっくり返すと
うこみずね。

2005-12-28

[]フェルマー点

全ての角が120度を超えない三角形の三頂点からの距離の和が最小となる点を作図し、それが確かに最小であることを示せ。

重かった。変な補助線。

2005-12-14

[]357ゲーム

http://www.kumei.ne.jp/c_lang/intro/no_76.htm

ルールは、石山が3つあり、それぞれに3,5,7の石があります。2人で順番に石を取っていきます。一度に取る石の数は自由です。ただし1個以上取らなくてはいけません。また、一度に一つの山からしか取れません。最後の1個の石を取った人が負けです。

よくあるゲームですね。ただ、最後の一個の石を取ったほうが負けというのが、普通と違っていてそのせいで構造が微妙に壊れます。

このゲームをはじめて教えてくれた人はこういっていた。「これは夕食を誰が払うかという時に知りました。初めの二回は負けました。その間、僕の頭はフル回転して必勝法を探していました。見つけました。そこからは(相手が間違えたのもあって)負けずに無事払ってもらいました。『このゲームは強いのに。』と悔しがっていましたよ。」

2005-12-10

[]分数のできない

法定相続分とは遺書がないときにどう財産を分けるかの基準である。

妻の法定相続分は子供がいる場合は全体の1/2。非嫡出子の法定相続分は嫡出子の1/2になるように分ける。

さて、ある人が死んだときに妻と嫡出子と非嫡出子が一人ずついた。彼らは何分の何ずつうけとるか。

某大学教員はこれを教える立場なのに難しくて分からんらしい。

uumin3uumin3 2005/12/11 20:13 できるだけ自分が多数派的言い方は避けたつもりでしたが、言われてみればどちらが多数かはわからないかも(笑)なんとなく「モラルマジョリティー」のつもりでいたかもしれません…と反省しておいて、
女人禁制シンポ
http://www.nara-shimbun.com/n_soc/050928/soc050928d.shtml
ふらっと 人権情報ネットワーク
http://www.jinken.ne.jp/gender/oomine/oomine2.html
ここらへんの記事から、世界遺産に選ばれる話がでたのを機に、かなり意図的に槍玉に挙げようと(まあ記事になり易いと思ったのでしょう)一部の画策があったものと思ってます。イダ氏の方も上記シンポの森村氏あたりからお話がいったのかもと邪推。(短いのでコメントで失礼します)

nucnuc 2005/12/12 02:51 ちょっと見ましたが、
> 女性は、修行したいという人でさえ入山がいまだに拒まれている
というのは僕とは考え方が違いますねえ。立ち入りが許された後、修行を目標にするならば、僕は批判側に立つような気がします。細かい条件によるでしょうが。

記事にしたいがために、だったとしても僕はそこはあまり判断要因にはしないかな〜、というところです。

itaita 2005/12/12 11:17 [茶]カンタム・アンサートゥンティーとリラティヴィティーのブレンドを一つ下さい。

nucnuc 2005/12/12 23:56 カバティ、カバティ、カバティ〜

スペシャルになさいますか、それとも、ジェネラルのほうがお好みで?

tatakikitatakiki 2006/10/27 21:41 中田某の最新刊「脳の中の水分子-意識が創られるとき」という本を甘いキャッチコピーにのせられて読んでしまいました(町の図書館に購入依頼して公費で買わせてしまった、、、税金無駄使い)。

世の中、簡単にいい加減な言説に惑わされてしまう方が多いのには驚きですね。インターネットで検索してみると、賞賛ばかり。
Paulingという偉大な科学者を巧みに使って、自分の妄想に箔をつける。
立花某にリサインさせたとか、、、、だったら、きちんと論文にして世間に問えよ。卑怯千万。

こんなにいい加減な人間、ひさしぶりです。臨床医でなくて良かった。多分、臨床がダメだったんで、口先だけで新潟大学に潜り込んだのでは?

nucnuc 2006/10/29 04:21 なるほど。その本は読んでいないのでなんとも言えませんが。

昨日、死への恐怖に突如襲われました。彼のことを刺しているわけではありませんが、老いた研究者がトンデモに走るのには、死への恐怖があるのではないでしょうかね。

2005-11-19

[]Aの角度

三角形ABCの外心DからBC,CA,ABにおろした垂線の足をP,Q,Rとする。DPを1:5、DQを1:2、DRを1:1に内分する点をP'Q'R'としたところ、P'Q'R'の重心がDと一致した。

Aの角度はいくらか。

[]円の半径

ABCDに中心Oの円が内接。∠ABC=90度、AB=5、CD=7、AOCが一直線上の時、円の半径を求めよ。

2005-11-12

[]正多角形

全ての頂点に正五角形が2枚、正七角形が1枚くるような立体は、それぞれの正多角形が何枚ずつで構成されている可能性があるか全て答えよ。

flappphysflappphys 2005/11/13 07:34 私も専用シミュレータが一番かな,と思った < combinator
”lambda calculus interpreter” で色々見つかるようだ.

melvymelvy 2005/11/13 14:39 > quiz
あれー普通に計算すると解なしになったのですが.計算間違い? それとも特殊次元への埋め込み (謎)?

nucnuc 2005/11/13 18:40 うん。しかし、最左戦略だとやばいっぽいよね。
例のx86のやつでごにょごにょできるかな。いつか時間ができたら。

ええ。普通に計算すると解無しですねえ。
では、正N角形の正を外してN角形にして多様体にするといかがですか。

flappphysflappphys 2005/11/14 07:57 :s/Hidley/Hindley/
まぁHaskellのはだいぶ拡張されてる訳だが.

nucnuc 2005/11/14 18:42 これはどうも。

nucnuc 2005/11/14 19:05 前読んだときもあまりよく分からなかった記憶があるが、やっぱりそうだねえ。(お

2005-10-13

[]不等式

¥Large u=¥frac{1+3t^2}{1-3t^2}の時、次の不等式を解け。

¥Large t^3-ut+¥frac{2}{3}u¥sqrt{¥frac{u}{3}}>0 かつ ¥Large t^3-ut-¥frac{2}{3}u¥sqrt{¥frac{u}{3}}<0

moominmoomin 2005/10/13 18:27 3次式が因数分解できるぞ!

nucnuc 2005/10/13 23:50 それはいいところに気がつきました。
簡単な問題を同値だけどこんがらがった方向にもっていったんだね。それをほどけますかな。

2005-10-10

[]3人娘の年齢

http://d.hatena.ne.jp/hoshikuzu/20051010#P20051010NENREI

3つ目の捻り以外は論理的にあんまり絡んでないから比較的親切な気がする。

実は、青い目が劣性遺伝だということを知っていると(顔。

まあ、日本語でもOKではないかと。

http://d.hatena.ne.jp/hoshikuzu/20051010#P20051010IFF

その下の問題これは複雑に見えて絶対手の連続、絶連ですね。

hoshikuzuhoshikuzu 2005/10/11 09:12 隊長!3人の娘達の亜種が発見されました。

two MIT math grads bump into each other at Fairway on the upper west side. they haven’t seen each other in over 20 years.

the first grad says to the second: ”how have you been?”
second: ”great! i got married and i have three daughters now”
first: ”really? how old are they?”
second: ”well, the product of their ages is 72, and the sum of their ages is the same as the number on that building over there..”
first: ”right, ok.. oh wait.. hmm, i still don’t know”
second: ”oh sorry, the oldest one just started to play the piano”
first: ”wonderful! my oldest is the same age!”

problem: how old are the daughters?

ええと…使い慣れていませんが…(顔

nucnuc 2005/10/12 23:29 う〜ん。もう少し論理的な絡みが欲しいですねえ。ちょっと亜種を考えてみます。