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2017-05-18

ガリレオ・ガリレイ『星界の報告』

| 09:52 | ガリレオ・ガリレイ『星界の報告』 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

晴。

バッハイギリス組曲第二番 BWV807 で、ピアノはグリゴリー・ソコロフ。1989 Live.

モーツァルトピアノ協奏曲二十三番 K.488 で、ピアノブルーノレオナルド・ゲルバー、指揮はロリン・マゼール。ゲルバーの古典的な退屈さがすばらしい。

米屋肉屋スーパーモスバーガードライブスルーで昼食。

外はすばらしく爽やかな五月。恐らく一年でいちばんいい季節で、庭は花が咲き乱れて天国のようであるが、しかしゴロゴロ寝て過ごす。一日中ゴロゴロしていたい気分だが、夜は仕事

ガリレオ・ガリレイ星界の報告』読了伊藤和行訳。たぶん既に旧訳(岩波文庫版)を読んでいる筈だが、何も覚えていなかった。別にこれを読んでもたぶん何も得になったりはしないが、おもしろいではないですか。簡にして要を得た訳者解説も参考にすると、人類で初めて月の表面を望遠鏡で詳しく観察し、また木星の四つの衛星を発見したガリレイの興奮が想像できるというものである。ま、それほど読みやすいわけではないけれど、それは原文からしてそうなのであろうし、訳文に曖昧なところは気づかなかった。ガリレイの発見は彼が思っていた以上に世界を変えたのだから、大変なものである。恐らくガリレイは、最初の科学者と言っていい人なのではないだろうか。よく知らないのだけれど、ちがいますか? ちなみに、ガリレイが「それでも地球は回っている」とつぶやいたというのは、たぶん伝説にすぎません。

2017-04-08

小平邦彦『解析入門』を拾い読み

| 10:30 | 小平邦彦『解析入門』を拾い読み - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

雨。
寝坊。寝る前に小平先生を読んでいたせいだろう、すごくおもしろい夢をたくさん見た。魂が軽くなっていた感じ。目覚めたときも最近になく気分爽快である。

昼から仕事

小平先生の『解析入門』の冒頭部分がおもしろくて仕方がない。正直言って僕は小平先生のこの本を読んで、初めて実数というものがわかった気がした。先日も書いたが、小平先生の立場は、有理数を既知とし、有理数の切断として「実数」を定義するものである。そこでは実数の大小、和や差、積商まで新たに構成されるものとなっている。そしてその手法はきわめて「自然」に感じられる。こんなやり方は迂遠すぎると思われるかも知れないが、読んでみると意外とすっきりしているものだ。これはもうひとつの有名な教科書である杉浦光夫の『解析入門』と比べるとちがいがはっきりする。後者はこちらも論理的には厳密でり、そして「実数の連続性」(正確には「連続の公理」)は公理として与えられているにもかかわらず、前者と比べると論理的な厳密さの追求が却ってごちゃごちゃして、何が本質なのか(僕には)わかりにくい。というわけでいままで僕は実数がはっきりとは理解できていなかったのだな。いや別に実数が何かわかってもそんなにありがたいことはないと言われるかも知れないのだが、まあそんなことはいいのである。僕にはおもしろかった。

なお、たまたま僕の高校の大先輩である高木貞治先生の超有名な『解析概論』を見るとそのあたりは極素朴であるが、おおらかに本質を提示していてなかなかよろしいのではないでしょうか。全然厳密ではないのだけれどね。とにかく小平本にハマっています。

もうひとつ。小平本では実数の閉区間(じつは開区間も)が非可算集合であることが証明されているが、杉浦本にはたぶんその証明はない。有理数の全体は加算集合であるが、実数はそうではないという、大きなちがいがあるけれども、それを知ってもあまり役に立つことはないので杉浦本は省略したものでもあろうか。そのあたりが両者の「思想」のちがいなのかも知れない。小平本の証明では、有理数をどれだけたくさん集めても実数よりはるかに「小さく」(あるいは「短く」)なることが直感的にわかるようになっている。このあたりも小平先生の説明が「自然」であるという感じを与える部分なのである。

軽装版 解析入門〈1〉

軽装版 解析入門〈1〉

軽装版 解析入門〈2〉

軽装版 解析入門〈2〉

なお、実数の濃度が有理数(あるいは自然数)の濃度より大きいことはカントールのいわゆる「対角線論法」で証明されることが多いが、上の「実数の閉区間は非可算集合である」というのはそれとはちがう。対角線論法で証明してあるわけではない。もっと直接に、実数と有理数の性質のちがいを使ったものである。つまり、有理数をいくら集めても実数を覆えないことから証明するものである。ちなみに、対角線論法での証明もちゃんと書いてあることを断っておこう。杉浦本にも対角線論法は(付録に)ある。

2017-04-07

ケネス・J・アロー『組織の限界』/結城浩『数学ガール フェルマーの最終定理』

| 11:03 | ケネス・J・アロー『組織の限界』/結城浩『数学ガール フェルマーの最終定理』 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

雨。

一晩寝ても昨日の大江健三郎と坂本龍一が消化しきれておらず、午前中はその後始末。しかし、日本の爺さんたちはすごいではないか。あとの世代はどうなのだろうなあ。人ごとでない。大変です。

散歩してきた。桜は近所のもの。じつに平凡ながら毎年撮る。細雨が降っているので暗いですが。

ケネス・J・アロー『組織の限界』読了。村上泰亮訳。

図書館から借りてきた、結城浩『数学ガール フェルマーの最終定理』読了。いやあ、おもしろかった。ラノベ的展開はおじさんにはしんどいが、頑張って読みました。本当にこのシリーズはすごいなあ。これでどれくらいたくさんの若い人たちが数学に親しめるようになったか、計り知れないものがある。中学生でも(マジです)わかるところから、このアホのおじさんにもわからないくらい高度な数学世界まで、数学にワクワクさせてくれること必定であります。若い人には是非オススメ。数学好きでも数学は苦手でも、どちらの人にも勧められますよ! ラノベ的ラブストーリーとしても素敵です、これはたぶんですけれどね。

数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)

数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)

しかし、このシリーズを読むと自分が数学に向いていないことがよくわかる。僕は頭でっかちな人なのですね。こういう人間は、テストなんかは割といい点を取るかも知れないが、種を蒔いてじっくり育てていくような考え方は苦手なのですね。そして、数学ってのはそういうものだと思います。まあしかし、数学はそれでも結構好きなので、これからもぼちぼちやっていきたい。凡人ですよ。

それにしても結城先生はえらいなあ。僕がプログラミングを始めたのも結城先生の Perl 本からですよ。地の塩なり。

新版Perl言語プログラミングレッスン入門編

新版Perl言語プログラミングレッスン入門編

小平先生の『解析入門』の冒頭を拾い読みしている。ここでももちろん数列の収束はいわゆる「ε-δ(イプシロン・デルタ)論法」で定義されている。つまり、

数列 {αn} が与えられたとし、αを一つの実数とする。任意の正の実数εに対応して自然数 n0(ε) が定まって
  n > n0(ε)  ならば  |αn - α| < ε
となるとき、数列 {αn} はαに収束するという。

ということである。ここで先生は、この定義と同等な次の定理を証明される。

数列 {αn} が実数αに収束するための必要かつ十分な条件は、ρ < α < σ なる実数ρ,σが任意に与えられたとき、不等式:
  ρ < αn < σ
が有限個の自然数 n を除いて成立することである。

これが先生の工夫で、こちらの方が直感的にわかりやすいのは明らかだ。収束値の両側からぎゅーっと挟んでやるというイメージだからである。実際この定理は多用されており、便利なので、この証明は是非見ておくとよいと思う。上の定義がしっかりわかっていないと、自分で証明するのはやさしくないだろう。

(追記)この定理は無限数列の場合しか正しくないね。小平先生はそれは定理そのものには記していないが、解説の部分で「当然のこと」として断ってあった(いやこれ、定理の部分に含まれるのかな)。しかし、ふつうたんに「数列」と言った場合、それは必ずしも無限数列を指すということはないと思う。なお、もとの定義は有限数列の場合でも問題は生じない。

2017-04-05

平野久『タンパク質とからだ』

| 09:56 | 平野久『タンパク質とからだ』 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

晴。
早寝遅起き(笑)。よく寝た。昨日見たのに関連するのであろう一種の悪夢を見る。悪夢ってのは未解決な領域の侵入であるな。決して恐れてはならないと思う。むしろ自分にとって得になる(?)可能性すらある。まあこれは個人的なものではあるが。

イオンタウンの「丸亀製麺」にて昼食。かけうどん(冷)大盛+ちくわ天+いか天 610円。「丸亀製麺」デビューなんだが、予想以上にうまかった。これなら自分には充分です。めっちゃ混んでいましたよ。

新境川堤の桜が見頃なので、あたりの道路が混雑していた。これじゃあとても見られないし。

のーみそがとっても俗。

ドビュッシーの「ビリティスの三つの歌」で、歌手はドーン・アップショウ、ピアノ伴奏はギルバート・カリッシュ。

ドビュッシーの「ステファヌ・マラルメの三つの詩」で、歌手はサンドリーヌ・ピオー。

ラヴェルの「シェエラザード」で、歌手はヴェロニク・ジャンス。

平野久『タンパク質とからだ』読了

我が中日ドラゴンズだけまだ開幕していないな。終っています。

mathnbmathnb 2017/04/06 17:23 http://mainichi.jp/articles/20170115/ddm/015/070/013000c

obelisk2obelisk2 2017/04/06 21:01 野崎歓もネルヴァルもよく知りませんが、「夢」ということですか? 妄想的「夢の共有」ってのは確かにおもしろいですね。でもわざわざネルヴァルに見出さなくたって、いまや妄想的「夢の共有」ってのは遍在しているような気もします。

2017-03-25

桂利行『代数幾何入門』

| 10:12 | 桂利行『代数幾何入門』 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

晴。

図書館から借りてきた、桂利行『代数幾何入門』にざっと目を通す。まあ目を通したというだけ。

共立講座21世紀の数学 (17) 代数幾何入門

共立講座21世紀の数学 (17) 代数幾何入門

昼から仕事

エミール・アルティン『ガロア理論入門』にざっと目を通す。この本に慣れようと思う。

ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)

ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)

小平先生の『解析入門』を拾い読みしていて、ふと「実数の連続性」の証明を追ってみたら、結構むずかしかった。まず有理数の切断(有理数は既知とされる) <A,A'> を考え、これを「実数」と定義する。こんな風に実数を定義するのである。ここで A, A' は有理数を二つに分割したもので、「r∈A, s∈A' ならば r < s」とされる。このとき、(事実としては必要ではないが)A に属する最大の有理数はないとされる。このとき A' の含む最小の有理数はあるかないかのいずれかで、「ある」とされれば実数 <A, A'> はその有理数に等しいとする。ここで実数の中身のようなものがようやく出てくるわけだ。また「ない」という場合は、<A, A'> を特に「無理数」と呼ぶ。

こんな具合である。これらから、同様に実数の切断 <B, B'> を考え、B に含まれる最大の実数があるか(このとき B' には最小の実数はない)、あるいは B' に含まれる最小の実数があるか(このとき B には最大の実数はない)のいずれかであることを導き出す。これが「実数の連続性」だというわけだ。

じつに巧妙な方法である。小平先生によると、デデキントの「切断」も、このようにまず有理数を使ったものらしい。岩波文庫にデデキントが入っているので、そのうちきちんと読んでみよう。

なお、A に属する最大の有理数 a があるとすればどうなるか。このときは A' に最小の有理数が存在しないことになる。なぜなら A' に最小の有理数が存在するとすれば、それは(有理数の稠密性より) a に等しいと考えざるを得ず、A ∩ A' ≠∅ となってしまうから。これは実数の連続性の証明としては余分なので、必要ないということであろう。

ついでなので杉浦光夫『解析入門I』も見てみたら、実数の連続性は公理になっていて、証明されていなかった。

軽装版 解析入門〈1〉

軽装版 解析入門〈1〉

軽装版 解析入門〈2〉

軽装版 解析入門〈2〉

mathnbmathnb 2017/03/26 00:15
早稲田 http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3

 の 模倣犯に なります; f(x)=3*x^3-3*x+1 , g(α)=(a*α+b)/(α+d) とし,

f(x)=0 の 解 を α と すると , g(α) も 解 [ <---「おい おい おまえも かい!」]

となる g を 定め, g(g(α)),g(g(g(α))),... 達を 求め 尽くして 

  感じた ことを 数学的に 詳しく 記して下さい;
 
 
 
 
 Q[x]/(3*x^3-3*x+1)
 |
 |
 |
 Q
 -------------------------------------------
 
  諄い !^(----2017------) と 叱られ そう.......
 
https://www.youtube.com/watch?v=0MhH5v89PDQ

mathnbmathnb 2017/03/26 13:39 >しかし、市の図書館だけでなく、県の図書館にも、
>ランダウ=リフシッツの大教程すらないとは… 
>ダメだなあ、岐阜は。

代数幾何學の書籍完備 とは
岐阜県民はすごいなぁー

obelisk2obelisk2 2017/03/26 15:50 どの本も自分のレヴェルを超えているのですけれどね…
しかし、県の図書館、自分には不満もあるのですが。それでもそれほど遠い場所にあるわけでないのは確かにありがたい。

mathnbmathnb 2017/03/27 09:19      その時 歴史が動いた 〜時代のリーダー;(若き頃のガウスの日記を覗見する!;)
      
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149057048516148420178.gif

(0) 「おなじ 匂いが する 問題群↑ を 先ず 鑑賞願います」

「その後 鑑賞論文を書いてください!^(2017)」



【ああ言えばこう言う】を 肯定したいで せう。 即ち

 (1) 若き ガウス が 他の解達を ζの ●有理式∈Q(ζ) で 表現しているが 

  ζ の ■多項式∈Q[ζ] (の 3次以下の元) 表示を してください!
  
 (2) 早稲田が  他の解達を α の ●一次分数式で 表現しているが 

  α の ■多項式∈Q[α] (の 2次以下の元) 表示を してください!
  
(3) 最下段で 他の解 を αの ■2次以下の元 表現しているが

      他の解達を α の ●一次分数式で 表現してください!
     
     
     
発想イ [ その際 ◇表示の具現は 独立に で;! ]

発想ロ [[その際 ◇表示の具現は 他方に従属し 其れを用いて表示を ;!]

https://www.youtube.com/watch?v=AImrOR_qqSg

2017-03-10

エミール・アルティン『ガロア理論入門』

| 09:08 | エミール・アルティン『ガロア理論入門』 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

晴。

モーツァルトピアノ協奏曲二十三番 K.488 で、ピアノはグリゴリー・ソコロフ、指揮はブルーノ・ヴァイル。すばらしい演奏なのだが、ソコロフは何と勝手に通奏低音や楽譜にない装飾をたくさん付けている。特に第二楽章はロマン派的な装飾がいっぱいで、自分には気にするなと言われても無理だ。もう少し控えめにやってくれたらよかったのだが。

ブラームスのピアノ協奏曲第一番 op.15 で、ピアノはエミール・ギレリス、指揮はオイゲン・ヨッフム。ほぼ理想的な演奏に聴こえる。深く深く感銘した。それにしても、いまブラームスほど時代遅れの音楽があるだろうか。いまや豊かな人間性というのが失われた時代である。そしてまさに巨匠と呼ぶべき偉大な音楽家たち。いつの間にか遠い時代のことになっていた。愚か者はただ嘆くのみ。

ショパンの七つのマズルカで、ピアノはエウゲニー・キーシン。何と素直な音楽性だろう。ショパンのマズルカはここで聴かれるよりもう少し深い音楽なのだが、これはこれで悪くない。というか、次第に惹き込まれていく自分に気づいた。自分はこれまでキーシンがなぜ人気ピアニストなのかわからなかったが、なるほどという感じがした。じつに素直で、音楽の魅力がストレートに伝わってくる。ピアニストのアスリート的な側面を完全に忘れて聴いているのに気づく。

昼から某所。帰りに県図書館に寄る。図書館の雰囲気というのが結構好きになってきたようだ。半分は読まないのだけれど、いつも上限近くまで借りる。

学者肌で硬派な本ばかり並んでいる某ブログ(迷走しておられるそうです)の自虐がいつもすごくて瞠目する。自殺しない程度に自虐して欲しいと思う。しかし、こういう人ほど生きにくい世の中で、そんなのばかりだよな。マジメすぎて自殺しても世間は冷たいので、まあ死んだあとなどどうでもいいといえばそうなのだが、人の不幸を喜ぶ人間をわざわざ喜ばせてやることもあるまい。何か笑えることを探さないとな、というのは自分にも言うこと。僕もいつまでやっていけるのかとも思うのでね。まああのドゥルーズも自殺したのだけれど。

しかし、自分をかしこいと思っている人は大変だ。僕なんか自分がバカでカスだと(ようやく)わかったので、多少マシになった。かしこいと自覚している人がいい人だと、こじらせるよね。

韓国の大統領が弾劾されて罷免されたが、結局あの人って具体的にどういう犯罪を犯したの? さっぱりわからないのだが。何かテレビでは「有罪だと確定したから、これから捜査が始まる」と言っていたが、これ何のこと?(笑) ふつう捜査をしてから立件して裁判をするものだと思っていたのだが、そういうわけではないのだな。誰もそんな疑問などもたないのか、テレビを見ていても何もわからない。って別にそんなに関心があるわけではないのですが。ゆえに何も知らないのです。

mathnb さんに言われて今年の早稲田大学の数学の入試問題(参照)を見てみたが(「基幹理工・創造理工・先進理工」って何?)、これはむずかしそうですな。ガロア群の背景を出して詳しく論ぜよとか、所詮高校数学に毛が生えただけの自分には無理だし。しかし、複素平面上の直線とかも、高校数学を殆ど逸脱していないか? 全体的に点を取らせてくれる問題がないという第一印象。まあこういう難関大学の難関学部(なのだろう)を受けるなんていう奴の自業自得だな。これ、そのうちやるのかな、面倒だな。

ガロア理論かあ。ここに解説書(文庫本どす)があるのだが、むずかしいですな。現代数学ってのは理解できるだけで既にすごいですよ、マッタク。数学科の大学院とか、ほとんど頭おかしいし。

ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)

ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)

この本、いま二時間くらいでざっと目を通してみたが、訳者の親切なガイドが付いていることに気づいた。ところどころに内容の要約があったり、原書にはない練習問題(とその答え)まで加えてあって、丁寧な仕事である。もちろん自分にすぐわかるような本ではない、というか、一生理解できなくても不思議ではないが、簡単な部分だけでも見ておきたくなるような、いい本になっているみたい。わかる部分だけでも、ネット上で読書メモでも作りたくなってくるくらいだ。

mathnbmathnb 2017/03/11 11:35  
   
http://math.stackexchange.com/questions/1599984/what-is-known-about-rational-points-on-the-ideal-of-relations-syzygy-ideal
  
   {X-x^2-y^2,Y-x^4-y^4,Z-x*y*(x^2-y^2)}={0,0,0}
  
のとき 「俺達 (X,Y,Z) カンケ-ない 事は ない!  ∃;」

    ====「  今 何時? 」 「 syzygy (シジジィ)!」====


関係式を 求め S; f(X,Y,Z)=0 と する。

(1)Sを求め て S∩Z^3 を 求めて下さい;


(2)Dual S=S^★ を 求め S^★∩Z^3 を 求めて下さい;



曲面 は 伊達に グラフ 化 するものでは ない;

(3) S , S^★ の グラフをも 願います;


https://www.youtube.com/watch?v=cBphkk34zAU


^

2017-03-09

こともなし

| 08:49 | こともなし - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

晴。

音楽を聴く。■モーツァルトピアノ・ソナタ第五番 K.283(クリストフ・エッシェンバッハ参照)。■スカルラッティ:ソナタ K.148、K.149、K.150、K.151、K.152 (スコット・ロス、参照)。■ボロディン:交響曲第三番(未完) (エルネスト・アンセルメ、参照)。■ラヴェル:ボレロ (ダニエル・バレンボイム)。

昼から某所。ひとつ受かっててよかった。

イオンのキクチメガネで近眼用の眼鏡を作る。貧乏人には高い買い物だが、まあ仕方がないよな。次作るときがあれば、その時は老眼用だろうね。

Ruby の rb ファイルを、シンタックスハイライトして pdf に出力できないか調べる。Pygments によって trf ファイル化し、それを Libre Writer で pdf に変換すれば一応できた。

ところで
  
の自然数解を求める問題って、相当にむずかしいらしい。確かに、簡単そうなのに全然わからない。

mathnbmathnb 2017/03/10 00:21
「おい おい おまえも かい 」なる ■ガロア群 絡みの 背景を 隠匿して■

      早稲田 が またしても 出題して おります;

>今年の 早稲田 理工 [?]  

 http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/17/w09-21a.pdf
 
 http://sokuho.yozemi.ac.jp/sokuho/s_mondaitokaitou/1/kaitou/kaitou/1281422_4426.html
 

       ■背景を もろに 出し 詳しく 論じてください;■

mathnbmathnb 2017/03/12 12:38 誰かがどこかで 其の不定方程式に関する 論文を 発表してる.............

https://www.youtube.com/watch?v=5FzW2V0CcF4&list=RD5FzW2V0CcF4#t=35

 
  「他人のふんどしで相撲をとる」と 非難轟轟 かも ;   (下が整数解です)
 
 > しかし、現在はIT,ソフト、知恵を生かす社会です。
>他人のふんどしで相撲を取る業界が増えています。検索ソフト、教えてgoo,なども人に
>利便を提供して喜ばれ、その対価を受け取る商売です。
>農業のようにコツコツと全てを自分で作り上げる職業とは違います。

{437361267792869725786125260237139015281653755816161361862143799337842\
3467772036, \
3687513179412999982719781156522547482549297996897197099628313747163722\
4634055579, \
1544768021087461664419513150199198374856643256695654317000266348982532\
02035277999}
   
   
  BIG NEWS。

東京工業大学の大隅良典がノーベル医学・生理学賞を受賞される快挙ψ(`∇´)ψ

大隅氏は各マスコミに一貫して伝えてる言葉;

『人がやってないことをやろう』

obelisk2obelisk2 2017/03/12 13:50 はー、こんなのわかるわけがないですね。しかしこれ、どうやって求めたのだろう。数値計算でもラクではないようだが。

>『人がやってないことをやろう』
まさしく大隅先生のおっしゃるとおりであります。共感いたします。

2017-03-06

孤独の7

| 09:54 | 孤独の7 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

曇。

昨晩は「孤独の7」という虫喰い算(右画像)を Ruby で解くのに熱中していた(参照)。わりと自己満足できるものができたのでうれしかった。Ruby で 0.1秒というのはパフォーマンス的にもまあまあだと思う。うまく考えれば手計算でも解けるようです。

昼から某所。曇りがち。
夜、仕事

いまちょっと(受験)数学脳を使いすぎて、mathnb さんが精力的にコメント欄に書き込んでおられるのに反応できない。本当に数学がお好きなのだなあ。「何度も 人に言いたくなる 幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい」「人には言えない 幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい」って何ですか(笑)。幸せって何か知らないし。たぶんいまというのが幸せなのだろうなあ。そしていつか死ぬ。

幸せなんかよりそれこそ mathnb さん出題の双対曲線でも考えている方が幸せ(?)かも。まあよき妻や子供でもいれば幸せなのかも知れないが、そういう一生ではなさそうだしね。それに、家庭をもつというのはそれはそれで大変なのだということは知っている。絵に書いたような幸せに見える家族が深刻な問題を胚胎しているなど、ふつうである。

オレ頭悪いわ…。つくづく。

mathnbmathnb 2017/03/06 21:24
   a^2+b^2+c^2-a*b-b*c-c*a への 言及を拝聴しました。

異国の人々も;

Date: 01/27/2002 at 15:05:55
From: Jim Chang
Subject: Proof

When a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca and abc does not equal 0, prove
that a = b = c.

I tried aa + bb + cc = ab + bc + ca and then substituting all a's for
b's: bb + bb + cc = bb + bc + cb, giving me bb + cc = 2bc, which is
correct, but I need algebraic proof.

Thanks!



  x[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2
  
は 1/2 (x[1]-x[2])^2+1/2 (x[2]-x[3])^2+1/2 (x[3]-x[4])^2+1/2 (x[4]-x[1])^2ですね。

x[j] が 実数でx[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2=0

           なら,x[1]=___=___=___. (<=====穴に挿入を)

m = {{1,-(1/2),0,-(1/2)},{-(1/2),1,-(1/2),0},{0,-(1/2),1,-(1/2)},{-(1/2),0,-(1/2),1}}} とし

{x[1],x[2],x[3],x[4]}.m.{x[1],x[2],x[3],x[4]} // Expand を 計算し,

    mの固有値問題を解いて  思索   願います.



>18年後、1995年にタイで第2回アジア数学会議が開かれた.すでにソ連は崩壊しシャファレーヴィチ教授は
>ロシヤ数学会の会長になっており, 著名な数学者として招かれアジア数学会議の基調講演を行った.
>私は当時、日本数学会の理事長(学会長にあたる)であり
>日本代表団の一人として最前列に座って教授の講演を聞いていたが睡魔に襲われた.

        以下の低次の2次不定方程式を  ===解法を明記===  し

(日本数学会の理事長であらせられた飯高先生にも 「たった2問です」) 是非お願いします;


             http://calil.jp/book/4535606072
           で 双対曲線 に 初めて 邂逅しました。


         著者の 飯高先生は 最 近 回 顧 し
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128723431025016228535.gif
             と 云われておられます。


             (0) 双対曲線の 定義を記述して下さい。




     以下 流行の 整数解問題です;

x[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2=204

       (1)     上の格子点を 導出法を明記し 求めて下さい;

       (2)  上の低次の2次曲面⊂R^4  の 双対曲面⊂R^4 を 真に 求め

           其の上の格子点を 導出法を明記し 求めて下さい;

mathnbmathnb 2017/03/06 23:53
(理由を明記し 上の 空欄を埋めて下さい)
x^3+y^3+z^3-3 x y z=0 なる制約条件のもとで
(1)(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2 は___で 最小値_をとる。
(2)(x-3)^2+(y-4)^2+(z-(-5))^2 は___で 最小値_をとる。
(3)7*(x-3)^2+5*(y+4)^2+3*(z+1)^2 は___で 最小値_をとる。

    x^3+y^3+z^3-3 x y z=0 なる制約条件 を 図示をも願います;

mathnbmathnb 2017/03/07 00:21  
      https://twitter.com/kagamihr
     <--積読でなく 真に 讀みこんだ証の如く 数學書完讀みたい.....
     
     
     
   >2次曲線については、現在の学習指導要領では、高校3年で学ぶ 「数学C」 で完結する。
   
    (って 断言できるって 「超幸せ」 て 云うてる みたい....)

<----------【完結】【完結】【完結】【完結】【完結】【完結】【完結】^n
  
     
     http://kanji.quus.net/jyukugo1910/
     http://kanji.quus.net/jyukugo1910/5jijyukugo.htm
     http://kanji.quus.net/jyukugo1910/7jijyukugo.htm
     
     https://www.youtube.com/watch?v=-nm5sFw1gfs
     https://www.youtube.com/watch?v=6owLFBDr8mY

mathnbmathnb 2017/03/07 14:02   
    [[1]]  ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)とは、
       束縛条件のもとで最適化を行うための数學(解析學)的な方法であり,
    世界中の人々が  嬉々[男喜 々 ]として   使わずには イラレナイ と 歌う。 
    
             https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM

S; 7 x^3-37 x^2 y-60 x^2 z+222 x y^2-441 x y z+540 x z^2+180 y^3-162 y^2 z+243 y z^2+243 z^3=0
なる 自由度を 奪われた 束縛条件のもとで

(1)(x-7)^2+(y-5)^2+(z-3)^2 は (x,y,z)=( , , ) で 最小値 =___を とる。
(2)(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2 は (x,y,z)=( , , ) で 最小値 =___を とる。
(3)6*(x-7)^2+9*(y-5)^2+194*(z-3)^2は (x,y,z)=( , , ) で 最小値 =___を とる。

           其処で と 座標を も 明記願います。

[[2]]  解きたくなる 流行の整数解の モンダイ 達 です ;

S∩Z^3 を 導出法を明記し 求めて下さい;[[[[ 大Hint; 高校生に解いて! と願える]]]]



双対曲面 S^★ を 是非 求めて下さい;

S^★∩Z^3 を 導出法を明記し 求めて下さい;


 
    上 の 低次のn次不定方程式を  ===解法を明記===  し

(日本数学会の理事長であらせられた 飯高先生にも 「たった2問です」) 是非お願いします;


             http://calil.jp/book/4535606072
           で 双対曲線 に 初めて 邂逅しました。


         著者の 飯高先生は 最 近 回 顧 し
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128723431025016228535.gif
             と 云われておられます。


           (0) 双対曲面 の 定義を記述して下さい。 
              
  [[[ <---- 今さら聞けない「常識でしょ!?」と言われてしまいそうなことでも、
  
   ちゃんとわかってなかったりするもの! こっそり教えて!^(2017)]]]

2017-02-22

C・ライト・ミルズ『社会学的想像力』

| 09:23 | C・ライト・ミルズ『社会学的想像力』 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

晴。

音楽を聴く。■バッハ:ブランデンブルク協奏曲第三番 BWV1048(クイケン、参照)。

C・ライト・ミルズ『社会学的想像力』読了。文庫版新訳。

mathnb さんの出題の中に「半径 3cm の円があり、円周上に点A がある。点A を中心に円を 30°回転させるとき、その円ともとの円の共通部分の面積を求めよ」というのがあって、リンク先を見てみると、何とこれ中学入試の問題なのですね。つまり、小学生の知識で解けるということです。これ、小学生の知識で解くのはかなりむずかしいですよ(高校生向けでもそんなに簡単ではないと思う)。かなり考えてまあ(小学生の知識で)解けたのだが、呆れました。よくこんな問題を作ったね。たぶん、特殊な訓練を受けてないとむずかしいと思う。というか、特殊な訓練なしでこれが解ける小学生なら、将来最難関大学へ入学させてやるくらいの価値があると思います。こういう訓練をして解いていく奴らって、じつは自分はあまり好きではない。まあ、勝手にすればいいですが。

で、高校生の宿題にしておきました(笑)。

しかしこれ、僕は全然いい問題だとは思わない。技巧臭がぷんぷんする。まあ、いい問題って何かというのはありますけれど。世の中には(凡人には)特殊な解き方を知らないと、どれだけ考えてもまず解けないという問題があって、こういうのは自分は好きではないですね。例えば
  
と a = b = c は同値なのだが、これは有名な式変形で、知らないとなかなか思いつかないと思う(知っていれば何てことない)。わかりますかね。僕はこれ、わからなくても全然恥でないと思うが、そんなことを言っていると試験ができないと言われれば、何ともしようがない。

でも、試験とかあるからややこしくなるので、数学には罪がないのだよね。愚問もまたよしではないか。

mathnbmathnb 2017/02/22 12:59 外心  更に 3つの 傍心 の GAI氏出題の話題 から 徘徊し
  
  http://sakuragumi.cocolog-nifty.com/blog/2013/04/201325-e4e9.html
  
  
  
  http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm     
  
2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
  させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
  
            に 漂着致しました....
  
  ■ 硬頭學校 用 に 問いかけます;
  
  半径 3cmの円 C;x^2+y^2=3^2 の周上に点A(0,3)があります。
  
  この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T させ できる 円 を考察する。

   先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=
   
   
   多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0 を 求めて下さい;
   
   
   F(x,y)=0 を y に ついて解いて下さい;
   
   此れと y=-Sqrt[9 - x^2],y=Sqrt[9 - x^2] 等
   
   KARA    黄色い部分の面積を  定積分 表示  し;
   
   
   原始函数を 明記 し 定積分の正確な値を求めて下さい;  
   
   
   --------------------------------------------------------
   
    此処から が 本番です;
   
   
   T(C) の 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 楕円(の 哲學) であることを
   
   主軸問題を 確実に解き 示し その面積をも求めて遊んで下さい;
   
   
   回転角を 30度 から 75度に 改竄した とき
   
   獲られた 円の 方程式 を 明記し;
   
   その円の 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 双曲線である ことを
   
    漸近線をも 明記し 示して下さい;

mathnbmathnb 2017/02/22 18:46  http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm     
  
2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
    させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
  
      なる  直前の 問題 の コタエ は
  
   4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]
  
         で 3/2 (-3 + 5*Pi)
         
      と ふつうの積分で 少女A が コタエタ。
         
     少女A の 為した ● 行間を 正しく埋めて下さい;
     
     
     
(近似値は19.0619449019234492884698253745962716314787704953132936573120844423086)


  ● 行間 に 言及 例;    
http://maleic1618.hatenablog.jp/entry/2016/06/08/040614 

(4)(*)松島与三著『多様体入門』(裳華房)

(4)はだいぶ昔からある本だが,●非常に行間が多いと知り合いがよく言っていた.
Lie群のところはわかりやすいらしい



https://www.google.co.jp/search?q=Debian+jessie+8.6&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi4l5OQraPSAhUHnJQKHeh2A_EQ_AUICSgC&biw=1280&bih=513

mathnbmathnb 2017/02/22 19:31 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm     
  
2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
    させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
  
      なる  直前の 問題 の コタエ は
  
   4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]
  
         で 3/2 (-3 + 5*Pi)
         
      と ふつうの積分で 少女A が コタエタ。
      
      
      行間埋子には もう なられたことでせう。  
  ---------------------------------------
 
     ■ 硬頭學校 用 に 改竄し 問いかけます;
  
  楕円 (ムンク/叫)  C;x^2+y^2/3^2=1 の周上に点A(0,3)があります。
  
  この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T し できる 長円 を考察する。
  
  https://www.youtube.com/watch?v=thred_AePxE

   先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=
   
   
   多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0 を 求めて下さい;
   
   
   
   CとCの内部 と T(C)とT(C)の内部を 塗り絵し 重なる部分の面積を求めて下さい;
   
   
   
        --------------------------------------------------------
   
    此処から が 本番です;
   
   
   T(C) の 双対曲線 T(C)^★  を 多様な発想で 求め;
   
   
   
   その 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 双曲線である ことを
   
    ■漸近線をも 必ず 明記し■ 示して下さい;

mathnbmathnb 2017/02/23 18:47
 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm     
  
2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
    させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
  
      なる  直前の 問題 の コタエ は
  
   4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]
  
         で 3/2 (-3 + 5*Pi)
         
      と ふつうの積分で 少女A が コタエタ。
      
      
      行間埋子には もう なられたことでせう。  
  ---------------------------------------
 
     ■ 硬頭學校 用 に 改竄し 問いかけます;
  
  楕円 (ムンク/叫........)  C;x^2+y^2/3^2=1 の周上に点A(0,3)があります。
  
  この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T し できる 長円 を考察する。
  
  https://www.youtube.com/watch?v=FV9uVR8f68U
  
  https://www.youtube.com/watch?v=thred_AePxE

   先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=
   
   
   多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0 を 求めて下さい;
   
   
   
   CとCの内部 と T(C)とT(C)の内部を 塗り絵し 重なる部分の面積を求めて下さい;
   
 
      
      
         は もう 即答されたことでせう。  
  ---------------------------------------
 
       或る点を中心として θ回転 させる 事は 容易... で ;
       
 (今時の小)中高生 知悉の放物線 の一部を 境界 とする 菱型 Abs[Sqrt[x]]+Abs[Sqrt[y]]<=4
  の 一点(1,5) に針を刺して その点のまわりに 30度回転 させる 作用を T とする。

境界 C; Abs[Sqrt[x]]+Abs[Sqrt[y]]=4 上の 全ての (流行りの) 整数解を 求めて

T に よる 各像 を 求めて下さい;

境界C の T に よる 像 T(C) を 表す 代数曲線(の一部) を 求めて下さい ;

菱型 と 其の像 T(菱型)  の 重なる部分の面積 を 求めて下さい ;

mathnbmathnb 2017/03/04 21:15 a^2+b^2+c^2-a*b-b*c-c*a への 言及を拝聴し;

m = {{1, -1/2, -1/2}, {-1/2, 1, -1/2}, {-1/2, -1/2, 1}} とし
{a, b, c}.m.{a, b, c} // Expand を計算し,
mの固有値問題を解いて思索願います.

{a, b, c}.m.{a, b, c}=12
上の格子点を求めて下さい;

上の曲面の双対曲面を求め その名を云い 其の上の格子点を求めて下さい;

2017-02-20

数学をやっていたら一日終えた

| 12:46 | 数学をやっていたら一日終えた - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

曇。のち雨。

昨晩は明け方まで(またかよ)数学をしこしこやっていたので、多少寝坊。三角形について色いろ考えていたので、ついでに面積の求め方をまとめてみる。一辺とその両端の角が与えられている場合を考察したのが、多少めずらしいかと思う。と思ったら、某所から三角形の(さらに)傍心を求めよとの指令が…。はっきり言って、自分は「傍心」って、知らなかったです。うあー、無知だなあ。まあそのうちやってみましょう。

三角形の内心・外心・重心・垂心・傍心
傍心も求めてみた。複雑すぎて、他の表記のようには書けなかったのが残念。でも、これ合っているのかね。
追記。実際、計算をまちがえているところがあった(笑)。やり直したらわりときれいな式になってうれしい。内心の式ととても近いことがわかった。

mathnbmathnb 2017/02/21 11:51
       創作された 公式 ;
http://obelisk704.web.fc2.com/memo/triangle.html

を 直ぐ使いたい人が世界に 溢れている 筈です。


    text 化 したものも 同時に 提示願います。

obelisk2obelisk2 2017/02/21 12:31 ああ、数式は画像ですからね。でも tex のコードから codecogs という Web サービスで画像取得しているだけなので、[Ctrl]+[U] で tex のコードなら見られますよ。ちょっと text化は面倒な気分。気が向いたらやりますね。

mathnbmathnb 2017/02/21 19:40 画像でなく text なら 世界の人が 瞬時に 試せる 一例 ;


Table[Sum[k^m,{k,1,n}],{m,2,20}]


(を ↓の 狭い 穴 に 挿入して 歓喜願いマス)


http://www.wolframalpha.com/

---------------------------------



http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~kamei/sam_texte/let_3b_symphonie.pdf

2017-02-19

三角形の内心・外心・重心・垂心を求める

| 09:03 | 三角形の内心・外心・重心・垂心を求める - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

日曜日。晴。

早起き。昨日は読書しながら寝てしまったので、ラストの少しだけを読んで昨日の日記を書く。いま頭が腐っているのだけれど、ダラダラとネットを見てばかりいるのもちょっと飽きてきた。また本でも読むかな。怠惰でやんす。

ブログ「憂愁書架」の「武玉川」の記事に感銘。人間ってのはかなしい存在といえばそうだな。立派な某ブログの更新があったので、むかつくとわかっていながら読む。まったく心のせまい人間だな、自分は。まあこの記事も人間のかなしさを書いているといえばそうなのだが。いずれにせよ、ブログなどちっぽけなもので、それがよいのだ。

モーツァルトの弦楽四重奏曲第十七番 K.458 で、演奏はハーゲンQ。いわゆる「狩り」の名のとおり、元気で溌剌とした曲というイメージであろう。この曲が聴きたくなったので聴いてみたが、意外と簡単な曲ではないことに気づいた。元気な長調のフレーズの中に、巧みに短調のフレーズが織り込んであって、複雑な効果を上げている。緩徐楽章(第三楽章)など、思っていたより遥かに深いのである。この曲はいわゆる「ハイドン・セット」の一曲で、モーツァルト自身が「非常に苦労した」と言って、友人のハイドンに献呈したものであるが、ここに聴かれるのは、若い頃の天上的なモーツァルトよりは、大人の人間的モーツァルトに近い感じで、それだけれども非常に美しい。いわば、人間的な美しさに近い感じで、感動させられた。なお、ハーゲンQはメジャーレーベルで多数の録音をなしているメジャーなカルテットで、多少のクセはあるが聴いているうちに気にならなくなる。繰り返しがすべて弾かれていればもっとよかったのだが。

昼から仕事

昨日のエントリに書いた、「平面上に与えられた任意の三点 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) があるとき、△ABC の内心・外心・重心・垂心を求める」というのをやってみました。面倒な計算を頑張ってやったよ。
三角形の内心・外心・重心・垂心・傍心

簡単にぐぐってみたけれど、同じようなことをやっているサイトは見当たらなかった。

mathnbmathnb 2017/02/20 11:18  
  3点を A = {-7, 0}; B = {7, 0}; C = {2, 12} としたとき

(垂心 重心も在るが) 円だけに 限定しても 瞬時に 5つの 円 が 産声をあげ 

高校生が 解決してしまう 問題である ; 
   
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148750027879549944178.gif 
 
  (2+3 心 は 青点, 水色点と 明記しました) 
   
(1)  内接円 c1 を 求め 内心を明記願います;
   
   外接円 c2 を 求め 外心を明記願います;
   
   
   傍接円 c3 を求め 傍心を明記願います;
   
   傍接円 c4 を求め 傍心を明記願います;
   
   傍接円 c5 を求め 傍心を明記願います;
   
   上の 2次曲線 の 5 円は 容易で 高校生用の問です。
   
(2) 各円 cj の 双対曲線 cj^★ を 多様な発想で求めて下さい;

   此れは ↓の 講義に 潜り込めば すぐ デキてしまいます;

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146893112567024046180.gif
 
  先ず各円 を  斎次化(Homogenize; 同次化)して。
 
 
 
  c1^★
 
  c2^★
 
  c3^★
 
  c4^★
 
c5^★



日本人が 好きな 行列を 用いない発想をも 願います;





(3) 各 cj^★∩Z^2 (格子点) を 是非 全て求めて下さい;


-----------------------------------------------------------
 上で獲た 3つの 傍心 を 改めて A=( , ),B=( , ),C=( , ) とし 
 
 上の 問題群 (1) (2) (3) を 解いて下さい! (双対化に力点がありますので是非!)
 
 
    
  は もう 解決されましたか  ?
 
    右下 に obelisk2 様が 「整った 内心 外心の 公式」を 産出された;
   
    http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148755472498953087177.gif
   
    http://www.weblio.jp/content/%E6%95%B4%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%97%E3%81%9F
   
       更に 3つの 傍心 の 公式を 産出され 整いました で せう。
   
   
    では 3点を A1 = {-7, 0}; B1 = {7, 0}; C1 = {2, 12} としたとき
   
    獲た 傍心の公式に 当て嵌めて 傍心 A2=( , ),B2=( , ),C2=( , )
   
    を 求め 此れの 反復繰り返し(Iteration)を 無限に 為し;
   
    An=( , ),Bn=( , ),Cn=( , ) を 定め
   
    ついでに 三角形AnBnCnの面積 Sn を 求めて 下さい;
   
   ======= さて 此処からが 真の 願いです; 是非お願い致します ======
   
 (1) 三角形AnBnCn の 内接円 の 双対曲線を 求め 其の上の格子点をすべて求めて下さい!
   
 (2) 三角形AnBnCn の 外接円 の 双対曲線を 求め 其の上の格子点をすべて求めて下さい!
   
 (3)三角形AnBnCn の 3つの傍接円 の 双対曲線達を 求め 其の上の格子点をすべて求めて下さい!

2017-02-18

小山聡子『浄土真宗とは何か』

| 08:40 | 小山聡子『浄土真宗とは何か』 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

晴。のち曇。

ベートーヴェンの弦楽四重奏曲第十二番 op.127 で、演奏はベルチャQ。

mathnb さんの書き込みを見ていて、平面上に与えられた任意の三点 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) があるとき、△ABC の内心・外心・重心・垂心を求めるという壮大なプロジェクト(?)をふと思いついた。ネット上では既に誰かがやっているだろうけれども、なかなかおもしろそうである。求め方はすべてすぐに思いついたが、これは計算が面倒なのだ。あとでやってみよう。→やってみました

県図書館。土曜日だから駐車場に余裕がない。他の曜日の方がいいな。

小山聡子『浄土真宗とは何か』読了。一読してこれはいい本だと思った。個人的には大きなきっかけにすらなったが、まあ自分のことはいい。本書は理想化されてきた親鸞以降、教団の指導者たちの実像に迫ろうとした本である。親鸞の肉親や子孫、それどころか親鸞その人においてさえ、教義の矛盾があったり当時ふつうであった呪術的行為を行ったりしたことを剔抉するなど、一種の偶像破壊の本であるが、著者の視点は決して意地悪なものではない。人の一生において果たして論理的一貫性が完全に貫かれるなどあり得ることではないと、著者はよくわかっているのである。また、これは著者がはっきり述べていることではないが、人間が矛盾的存在である以上、すぐれた宗教は必ず論理的な矛盾に近いものを含むものである。むしろ、そうでなくてはならないのである。もちろんそれは矛盾していればいいというようなものではないが、著者のいうとおり、親鸞ですら「自力」と「他力」の区別を厳密になしえなかったというのは、(これは自分の意見だが)本質的に当然のことなのだ。例えば禅などは真宗の反対で「自力」の宗教であるとされるが、いわゆる「悟り」というのは完全に「自力」であっては不可能のことであろう。逆に真宗でも、事実上は「他力」だけで宗教的達成に到れるわけでないことは、親鸞その人ですらそうであったということは本書の教えるところであり、むしろそうでなくてはならない。
 本書を読んでると、事実上の「浄土真宗」の創始者である蓮如なども、じつは優れた宗教者であったことが示唆されてくる。へんな話だが、自分は蓮如という人はオルガナイザーのように思っていたのだが、ちょっと考えなおしてみないといけないようだ。個人的な話だけれども、じつは自分の家の宗教は真宗なのだが、ウチのお寺は坊主がとてつもない俗物なせいもあって、いまひとつ真宗に入っていけなかったものである。むしろ鈴木大拙などに真宗のえらさを教えられてきたようなものであるが、本書を読んでみて、「教行信証」なども読んでみたいと思わされた。著者は自分よりだいぶ若い人であるが、いい研究者が出てきたものだと思う。

「弥陀の本願を頼みまいらする」こと自体が、一見「他力」だが「自力」でもあることは、明白ではないか。救われたい、極楽往生したいという思いは、完全に「自力」である。そこから「絶対他力」にもっていくのが、真宗のむずかしさであろう。いかなる理由があって阿弥陀仏を完全に信じきれるのか? それは何の根拠があってキリストを信じきれるのかというキリスト教の問題と似ている気がする。ただ、キリストはえらい人だったという刷り込みが可能なものの、阿弥陀仏は「仏」である以上、一般人にはキリスト以上に茫漠としていよう。実際にそのあたりが問題になったことは、本書の記述するところである。例えば信徒が阿弥陀仏ではなく、宗教的指導者を崇めることになったりなど。それは確実にあることなのだ。

だから、「宗教」は下らないか? 現代日本ではむしろその方がふつうの考え方であり、確かにその方が問題は少ない気がする。そして現代人からは「救い」ということがなくなっていき、また一方で「宗教」に走る者はそれに雁字搦めになってしまう。実際「宗教」は、かしこい人間がいちばんラクに大金を稼ぐことのできる手段であろう。なかなかにむずかしいものである。

mathnbmathnb 2017/02/19 23:13
『女心と秋の空』と 幼いころ しった 言葉が在る。

【心有る】とか【心ない】とかも。

      金正男(キムジョンナム)氏が殺害された 日
     
  「訓練 鍛錬...」 なる 指令 が GAI 様より  下された ;

計算訓練 投稿者:GAI 投稿日:2017年 2月15日(水)09時47分31秒

関数y=f(x)上に異なる3点A,B,Cがあるとき、△ABCの 外心 の座標を
次のf(x)に対してそれぞれ求めると何になるか?
ただしA,B,Cのx座標をそれぞれa,b,cとする。
(1)f(x)=x^2
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148713648646488868179.gif

黒枠内に 外心の座標を 既に 記しました。
-----------------------------------------

↑ は 即座に 解決済である  が


もう少し 一般に 異なる3点 が n=2次函数(y=196/15-(4 x^2)/15)のグラフ 上に 在る とき
   
    具体的に 3点を A = {-7, 0}; B = {7, 0}; C = {2, 12} としたとき

(垂心 重心も在るが) 円だけに 限定しても 瞬時に 5つの 円 が 産声をあげ 

高校生が 解決してしまう 問題である ; 
   
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148750027879549944178.gif 
 
  (2+3 心 は 青点, 水色点と 明記しました) 
   
(1)  内接円 c1 を 求め 内心を明記願います;
   
   外接円 c2 を 求め 外心を明記願います;
   
   
   傍接円 c3 を求め 傍心を明記願います;
   
   傍接円 c4 を求め 傍心を明記願います;
   
   傍接円 c5 を求め 傍心を明記願います;
   
   上の 2次曲線 の 5 円は 容易で 高校生用の問です。
   
(2) 各円 cj の 双対曲線 cj^★ を 多様な発想で求めて下さい;

   此れは ↓の 講義に 潜り込めば すぐ デキてしまいます;

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146893112567024046180.gif
 
  先ず各円 を  斎次化(Homogenize; 同次化)して。
 
 
 
  c1^★
 
  c2^★
 
  c3^★
 
  c4^★
 
c5^★



日本人が 好きな 行列を 用いない発想をも 願います;





(3) 各 cj^★∩Z^2 (格子点) を 是非 全て求めて下さい;


-----------------------------------------------------------
 上で獲た 3つの 傍心 を 改めて A=( , ),B=( , ),C=( , ) とし 
 
 上の 問題群 (1) (2) (3) を 解いて下さい! (双対化に力点がありますので是非!)

2017-01-18

こともなし

| 12:17 | こともなし - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

晴。
昨晩(?)は明け方まで起きていたので、遅く起きてきても眠い。車で母を市民公園のところまで送っていき、ついでに昼食を取る。ひとりで外食するのは久しぶり。つけ麺「丸和」にて丸和つけ麺830円。眠かったけれどおいしかった(って何)。

RubyGem 'oekaki' のダウンロード数が 200を超える。別に全然大した数字でも何でもないが、まったく期待していなかったのでついうれしくて見てしまう。こういうのをアホという。

脳みそが爆発していたので、高校生たちの勉強を見ているのがいい息抜きになる。これもたぶんあと一年間だな。そのあと何か強制的に出かけるところ、ちょっと面倒でもあるところを作らないと。

しかし、センター試験対策は皆んな苦労している。いわゆる難関高校の優秀な生徒でも、センター試験を楽々解いていけるのはまずいなくて、センター試験って世間で思われているよりずっとむずかしいのだ。数学など、前にも書いたけれど時間が足らない。ホント、こんなことばかりやっていても仕様がない気もするのであり、自分の存在意義を否定したくなる。自由に勉強できる生徒などまずいない。意外と、ドロップアウトしたり、わざわざ既存のレールから外れたような人生を歩んでいる人に、自由に勉強している人がいる。それはブログをやっていてもわかる。そういう人はお金がないのがふつうで、変な話だと思う。身を粉にして働いて、たくさんのお金を得ている人を否定するつもりはないし、何といってもそういう人が世間ではふつうとされるわけで、確かに立派な生き方といえばそうなのだろう。それはそうである。

いわゆる一流大学というところへ行っていちばんいいのは、学歴コンプレクスみたいなのからは開放されることかも知れない。ああいうところにどういう人間が集まるか、知っておくのは確かによいことなのであろう。まあどこへ行っても、人間なんて似たようなものなのではないか。どこへ行っても、まともなやつはまともだし、まともでないのはまともでない。それは絶対に確実だ。

いや、僕はアホですよ。受験勉強は多少できただけ。それ以外、何の特技もないと思う。世間知みたいなのもないし、人間関係にたぶん難がある。ふつうの人です、断るまでもないけれど。そんなのでも、ちょっと思うことがあったりするので、余計なことを書いてみた。

mathnb さんが射影幾何学関連の問題を出し続けておられるのもあって、そのうち先日の「まとめ」の続きを書こうと思う。僕は代数幾何学というのを少し誤解していて、射影幾何学の延長上にあるとは思ってもみなかった。あんまり高校数学と関係していないので、よく知らなかったのだが、なかなかおもしろいですね。mathnb さんはこのところ接線とか、漸近線の問題をよく出されているが、これも統一して考えられそうなのですね。しかし、代数幾何学というのは僕にはかなりむずかしいです。射影幾何学あたりで慣れるとよさそうだ。

そもそも僕は物理をやっていたのだが、もうすっかり錆びついている(笑)。だんだん数学脳になってきたのか。でも、学生の頃よりもっと「場の量子論」なんかは興味が出てきているのだが。一般相対性理論はプログラミングとも結びつけてみたいし。

mathnbmathnb 2017/01/18 23:22
多重 絡みで 検索すると
>多重債務者の地獄のような実態と末路|多重債務の解決法

     多重接線は異国のひとびとも;
http://mathpotd.blogspot.jp/2009/09/double-tangent-line.html

c; x^4 y-16 x^3+4 x^2 y+4 y=0 の 二重接線 T[j] を

先ず c の 双対曲線 c^★ を 求め;


其の特異点達を 求め

その内の 2つを 用い瞬時に T[j] を 求めて下さい;



他の特異点 を 用いたら c の 如何なる名の点[<--君の名は]

  に 於ける 接線が 獲られますか?
 
--------------- 以上 再掲 ----------------

4次曲線で 二重接線 を 求めたい ヒト 異国にも在り;

https://www.physicsforums.com/threads/finding-the-equation-of-a-bitangent-line-to-a-curve.868433/

此れへの 援助(国際)交際を し 双対の威力を示して下さい!^(2017)

   (●X JAPAN の 言明の解説を願います)

Dual curve を もとめれば 瞬時に 解けます。

http://themathkid.tumblr.com/post/30621307525/the-trott-curve-and-seven-of-its-bitangents-the

28 に ついて ↓ に 証明付の 記事を 追加 願います;
https://ja.wikipedia.org/wiki/28


つぎの またしても  4次曲線 c に ついて;

c;5 x^4-10 x^2 y^2+y^4+19=0

cの二重接線達を 双対曲線 c^★を求め 求めて図示をも願います;


cの漸近線達を 求めて下さい;


(斎次化( Homogenization;同次化 )し無限遠点で接していることを
示して下さい)

mathnbmathnb 2017/01/20 19:06
  昨日 測量される 方 の 後ろから 覗いた...
 
 [三角函数を どう使うのか とも 考え....]
 
 で 右下 の 最確値の 5択の試験 に いきついた;

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148489060542808453179.gif
>出題者は,受験者をまどわすために,「ひっかけ」となるような
>選択肢をしばしば作成します。
[このような 5択問題は 創作が 容易なので せうか]

      これを 正直に 少女 A が
      
   ガウスの最小自(二)乗法の出発点の問題として ;
 
  c; y=6 (x-3045684)^2+4 (x-3045678)^2+10 (x-3045660)^2
  
  の 最小値を 微分學 を 用い 左↑の 如く解いた。
  
 今回の問題は ↑ の 京都大學の 問と 無関係でもない...
  「そんなのかんけーねー」とは 云いきれない,,,
 
 
 
 c の 双対曲線 c^★ を多様な発想で 求め 遊んでください;
 
 
       c^★ の 君の名は;__________
 
       双曲線なら 漸近線をも願います;
 
 
  
https://books.google.co.jp/books?id=N4NrwJ6bemoC&pg=PA106&lpg=PA106&dq=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E5%80%A4%E3%81%A8%E3%81%AF&source=bl&ots=EK_uF3O8G-&sig=AiN03w0DX6yV9AChGoYHK3wPTa4&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwid74Kx6s_RAhXHzLwKHd2cBPY4FBDoAQgrMAM#v=onepage&q=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E5%80%A4%E3%81%A8%E3%81%AF&f=false

https://books.google.co.jp/books?id=TuhKYN9_smcC&pg=PA80&dq=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E5%80%A4%E3%81%A8%E3%81%AF&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwiD9bWxkdDRAhXCVbwKHb0QCrgQ6AEIOzAF#v=onepage&q=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E5%80%A4%E3%81%A8%E3%81%AF&f=false

2017-01-15

ゲーリー・スナイダー『リップラップと寒山詩』

| 08:39 | ゲーリー・スナイダー『リップラップと寒山詩』 - オベリスク備忘録(跡地) を含むブックマーク

日曜日。晴。昨晩随分積もった。
11時間くらい眠る。そんなに気持ちよく寝ているわけでもなくて、結構しんどい。あんまり寝ない方がいいのかな。いまの時代は複雑すぎて、精神への負担が大きい。変なことになっていると思う。

ベートーヴェンの弦楽四重奏曲第一番 op.18-1。演奏はベルチャ弦楽四重奏団。ベルチャQ、本当にすばらしいな。

メンデルスゾーンのピアノ・トリオ第一番 op.49。演奏はアンネ=ゾフィー・ムター、アンドレ・プレヴィン、リン・ハレルというビッグ・ネームたち。どうも演奏がしんどすぎるのですが。もっとチャーミングな曲だと思うのだけれど、ひたすら疲れる。終楽章など、何かズレている感じがするし。まあ名手たちなので、こちらがおかしいのかも知れない。とにかく楽しめなかった。

ボロディンの弦楽四重奏曲第二番。演奏はボロディンSQ で、1962/8/29 のライブ録音。いや、ボロディンがわかってきたぞ。すばらしいではないか。懐かしいようなメロディで泣かせると思っていたら、終楽章のモダン! しかし、ロシアの作曲家というのはどうしてこうすごいのがこんなに多いのだ。呆れるくらいだな。演奏もこれは何ともすごい、どこのカルテットだろうと思っていたら、よく見たらボロディンSQ でした。そりゃすごい筈だ。

mathnb さんの問題を見ていて、上野健爾先生の『代数幾何入門』の第二章を参照したらとてもわかりやすかったので、ちょっとメモを作る。

代数幾何入門

代数幾何入門

その過程で気づいたのだが、(無限に広い)平面のもつ点の数と、半径1 の球のもつ点の数は、同じだと思いますか、それともどちらかの方が多いと思いますか。答えは、有限の球の方が、無限に広い平面より多くの点をもっているのですね。逆じゃないですよ。僕はこれは知識としては知っていて、「1点コンパクト化」という用語も知っていたのだが、しっかりとはわかっていなかったのだな。僕は何となく、同じだと思っていたのですね。しっかりわかって愉快である。

話はちょっとちがうけれど、大学レヴェルの数学を知らない人には不思議に思えるであろうことに、区間 0≦x≦1 はもちろん有限区間であるが、この中に点は無限個あるのですね。ちなみにこの区間に有理数点も実数点も無限個あるが、有理数点の個数は実数点の個数に比べて遥かに少ないのです。有理数点は無限個あるけれど、スカスカなのですね。わかるかなー。さらに言っておくと、有理数点には1番目、2番目というように番号をつけることができるけれど、実数点には番号がつけられないのですね。さあ、どうでしょう。そんなバカなことがあるか、点というからには番号をつけられない筈がないと思われるでしょうか。でもまあ、数学だとそうなっちゃうのですねー。

とにかく、無限ってのが出てくると、色いろと不思議なことが起こるのです。

図書館から借りてきた、ゲーリー・スナイダー『リップラップと寒山詩』読了。原成吉訳。この本買おうかな。マジで読んだ方がいいよ。スナイダーの名前はケルアックの『ザ・ダルマ・バムズ』(これもとてもおもしろい本)で知っていたが、その詩(に限らず)はこれまで読んだことがなかった。世界が生まれたての頃のようなシンプルで骨太な詩である。ここに無理に禅を読み込む必要はないと思うが、人間の本来性を引き出す禅の世界から、遠いとも云えない。これほどの詩人を知らなかったとは、相変わらずの無知である。それにしても、こういう本をちゃんと出す出版社もあるのだな。

mathnbmathnb 2017/01/15 11:37
 
  c ; x^2 + 2*Sqrt[3]*x*y - y^2 - 2=0
 
          の 「君の名は?」
 
  (1) すぐ 双曲線 と 証明し
 
  (2) 漸近線をも 明記願います;
       
       
 [3] c の 双対曲線 c^★ を 是非 求めて下さい。
 
  此れは ↓の 講義に 潜り込めば すぐ デキます;
 
  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146893112567024046180.gif
 
 
 
    今回の 双対化は もっとも 容易なケースですが
 
  ●「〇 為し終えた なら↓ の 表情を されたで ありませう;     

  https://www.google.co.jp/search?q=%E3%81%B8%E3%81%87&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi_p9i2h8PRAhUIFZQKHXrKBjcQ_AUICCgB&biw=1103&bih=442
 
 [[4]] 今回と 同様な 思わず『へぇ〜』と 叫ぶ ような
 
   曲線 の 双対化 例 を 幾つか 示して下さい!
   
   
   
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^  
  今朝 ↓ が 世間の人に 解け と 公表された:
http://cdn.mainichi.jp/vol1/2017/01/14/20170114hrc00m040360000q/0.pdf?1 
マークし 解くのは 嫌だが 

なんと 讀まなくても 解けてしまう 問が在る;(例 問1)


https://www.google.co.jp/search?q=%E9%87%8E%E4%B8%8A%E5%BD%8C%E7%94%9F%E5%AD%90+%E8%BF%B7%E8%B7%AF&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi188KVicPRAhUHp5QKHSanCJ4Q_AUICCgB&biw=1103&bih=442

   の  「迷路」は 幾度も讀んだ.................
   
> 左翼運動に身を投じて転向した..菅野省三を主人公に、出身の異なる友人たちを配して、日本ファシズムの時代を苦渋にみちて生きた青年像を描きつつ、時代を動かした支配層の生活と思想をも作者の筆は精緻にとらえる。昭和10年から敗戦直前までの社会を重層的に描くことに成功した骨太い大長篇小説。


   
   [[センタ-試験の問形式で自問したことは皆無なので
   
  「それじゃ 讀んだうちに 入らぬ!」 と 侮蔑されそう...]]

mathnbmathnb 2017/01/17 10:43 "On the Last Day of the Year"(Otsugomori): Ichiyo[●一葉] Higuchi

Seiichi Manyama 様より 大晦日が終結後 下問を いただいた;

(易)
ω^2 + ω + 1 = 0 のとき
Product_{k=1..2} (7ω^k + 48ω^(2k))
を求めてください。
(難)
ζ^6 + ζ^5 + ζ^4 + ζ^3 + ζ^2 + ζ + 1 = 0 のとき
Product_{k=1..6} (ζ^(2k) + 2ζ^(3k) + 3ζ^(4k) + 3ζ^(6k))
を求めてください。

ちなみに(難)についてですが、手計算で求めておりません


https://www.youtube.com/watch?v=66RRqtQe5WM

●一葉 双曲面 hyperboloid of one sheet

https://www.google.co.jp/search?q=%E4%B8%80%E8%91%89%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwierurO98fRAhXCk5QKHYLuCocQsAQIIg&biw=1536&bih=615

n=2次曲面 S; 19 x^2+8 x y+420 x z-36 y^2+1120 y z-44100 z^2-2800 z=0

(1) S の君の名は [主軸問題を丁寧に解いて] ;___ ___ ___ ___ ___面。

(2) S上の 〇格子点  を全て求めて下さい;



[[3]] S の 双対曲面 S^★ を 多様な発想で求めて下さい;

   此れは ↓の 講義に 潜り込めば すぐ デキてしまいます;

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146893112567024046180.gif

日本人が 好きな 行列を 用いない発想をも 願います;



(4) S^★∩{(x,y,z)∈R^3| z=0} 上の 〇格子点 を 
         是非 全て求めて下さい;


(先ず  斎次化(Homogenize; 同次化)し )

mathnbmathnb 2017/01/17 16:33 数学書籍 ▼ 行間  で  探り ↓ に 邂逅しました;

####多様体論

(1)松本幸夫著『多様体の基礎』(東京大学出版会)

(2)森田茂之著『微分形式の幾何学』(岩波書店)

(3)(*)F.W.Warner著『Foundations of Differential Manifolds and Lie Groups』(Springer)

(4)(*)松島与三著『多様体入門』(裳華房)

(1)は多様体の定義が書いてあるだけなので,面白い話はほとんど書いてない.位相空間論を勉強した次に読むといいと思う.(2)はde Rhamの定理や特性類等について書いており,多様体関連の面白い話題があると思う.ただし議論が非常に雑だったり本質的なところが省略されていたりするのであまり深追いせず流し読みするくらいでいいと思う.(3)は多様体についてざっとやったあとLie群の話があるのだが,ぱらぱらと読んだ感じself-containedで非常に読みやすかった.

(4)はだいぶ昔からある本だが,非常に▼行間が多いと知り合いがよく言っていた.Lie群のところはわかりやすいらしい
    ------------------------------------------------

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n351411
    を 拝見しました。
    
   少女 A が 以下の2行の 解答をした;

「積分値は 代数曲線 c; 9 x^4-28 x^3-36 x^2 y+36 x^2-72 x y+36 y^2=0

  の 左辺を f(x,y)としたときのf(1,y)=0 を解き獲られる; y=1/6.
          (y=17/6は棄て)」
   
   ■ 少女 A が 為した解答の ▼ 行間を丁寧に埋めて下さい;
    [[先ず c の 導出 KARA! ]]
   
   
   
   
上の c の 双対曲線 c^★ を 多様な発想で求めて下さい;
手短な 定義が ↓に 在ります;



http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148203052488603530178.gif
(この 2つの 4次の X の 双対 X^★ も 是非求めて下さい!)



  此れは ↓の 講義に 潜り込めば すぐ デキてしまいますか;

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146893112567024046180.gif

此れを 日本人が 好きな 行列を 用いない発想 で も 願います;

by obelisk 2009-2017.