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oculi mathematicae

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2012-02-07

『特殊函数』

前エントリの続きを書こうと思ったんですが、丁寧に書いてある本の記述をほとんど丸写しするだけになりそうなので、文献を紹介して茶を濁すことにします。
ほかにもっと適切な本やサイトがあるかもしれませんが、私が見たのは次の本です。

Analytic Theory of Continued Fractions (AMS Chelsea Publishing)

Analytic Theory of Continued Fractions (AMS Chelsea Publishing)

ただ私が参照したのは、たぶん著作権無視でスキャンしたコピーなので、リンクをはるのは控えます。1ページずつプリントアウトしながら読んでいたらかなりの枚数になって収拾がつかなくなりました。「連分数の解析的理論」というのはかなりマニアックな話題のようにも思われますが、序文を読むと、それなりの歴史的由緒のある分野で、興味をひかれました。連分数展開というのは、式で書くとぎこちなくて、独特の慣れが要求されそうですが、計算機アルゴリズムにはむしろ乗りやすく(逆数演算と加算の単純な繰り返し)、収束の速い展開式も得られるので、数値計算への応用も多くあるようで、そちらのほうも面白そうです。また、この本は、微積分、行列、複素函数論の基礎を知っていればとりあえず読めそうな古典的な香りのする内容で私の好みなので、せっかくの円高なので購入しようかと思います。(amazon.co.jp では現在品切のようですが、本国のほうでは在庫があったので、ほかにカートに入っていた本も含めてポチしちゃいました。)


話は変わって(多少は関係がありますが)、今日は図書館や本屋さんで特殊函数の本などをパラパラと物色。前エントリのことにも少し関係がありますが、ガウスの超幾何函数のことでちょっと知りたいことがあったもので。
図書館で次の本を見て、前から欲しかったということもあり、近くの本屋さんへ向かいました。

特殊函数 (近代数学講座)

特殊函数 (近代数学講座)

で、期待した通り本屋さんに1冊あったので、状態を確認してからひとまず棚に戻して近くの本を見ていたら、背後から手が伸びて、この本を取り出すおじさんが...(私もひとのことを「おじさん」と言えるような年でもありませんが、間違いなく私よりは年配の方でした)。そしたら、私が買おうと思っていたこの本を、そのまま持って行ってしまうではありませんか!

まあ仕方がありません。他日を期して今回は引き下がります。その「おじさん」は、次の演習書と(それから、やさしそうな微積分の入門書と)一緒に持って行ったようなので、私などよりもよほど特殊函数に切実な関心があるのでしょう。

特殊函数演習 (近代数学講座 演習編)

特殊函数演習 (近代数学講座 演習編)




そもそも、特殊函数については、有名な「寺寛」のほか、次の本もうちにあって、これを見ていて知りたいことが出てきて図書館に行ったのでした。

特殊函数 (岩波全書 252)

特殊函数 (岩波全書 252)

「おじさん」の出現は、まずはこっちをちゃんと読んでからにしろ、というお告げかもしれません。


本屋さんでは次の本も見ました。

特殊関数入門 POD版 (数学選書)

特殊関数入門 POD版 (数学選書)

この本には、最初に挙げた本に書いてあるような連分数の理論も1章を使って扱われている点が、「寺寛」や小松本、犬井本とは異なるユニークなところかと思います(ただし、もちろん、最初の本に比べれば、ほんのさわりの紹介にとどまりますが)。


結局、おあずけを食った私は、その腹いせというわけでもありませんが、次の本だけ買って帰宅。

特殊函数 (岩波 数学公式 3)

特殊函数 (岩波 数学公式 3)

いままでこれを持っていなかったのも不思議ですが、学生時代は学校に常備されていたので不自由を感じなかったのです。とりあえずこれがあれば、今回知りたかったことの目的は達せられます。

なお、前エントリの不完全ガンマ函数や相補誤差函数の連分数展開も、(式だけは)この本に載っています。

この公式集、誤植が見つかると大きな話題になるくらいの本ですが、とにかく数式を見ているだけでも幸せになれる私にとってはうれしい本です。載っている数式をすべて自ら計算で導いた時点で読了とすれば、たぶん一生楽しめますね。そんなことをするのは全くの無駄で愚の骨頂かもしれませんが、ひねもすさんの記事(Hinemos amo!)を読んで、そんなこともないな、と勇気をいただきました。

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