ある２点を通る直線の公式

数学

お勉強。

ある１点を通る直線の公式 - (void*)Pないとの続きですな。

点A (x_{\small 1},y_{\small 1})

点B (x_{\small 2},y_{\small 2})

直線L y=mx+n

この場合、公式は

y-y_{\small 1}=\frac{y_{\small 2}-y_{\small 1}}{x_{\small 2}-x_{\small 1}}(x-x_{\small 1})

となる。

基本的にはある１点を通る直線の公式 - (void*)Pないとを同じですが、順を追って説明すると

点Aは直線Lの傾きと切片が同じ直線Nとしてみた場合

傾き=m、切片=nなので

y_{\small 1}=mx_{\small 1}+n

となる。よって

n=y_{\small 1}-mx_{\small 1}・・・(1)

となり、(1)を直線Lに代入すると

y=mx+y_{\small 1}-mx_{\small 1}

y-y_{\small 1}=mx-mx_{\small 1}

y-y_{\small 1}=m(x-x_{\small 1})・・・(2)

となる。

同じ論法で点Bも直線Mとしてみた場合

y_{\small 2}=mx_{\small 2}+n

となり、(1)を直線Mに代入すると

y_{\small 2}=mx_{\small 2}+y_{\small 1}-mx_{\small 1}

y_{\small 2}-y_{\small 1}=mx_{\small 2}-mx_{\small 1}

y_{\small 2}-y_{\small 1}=m(x_{\small 2}-x_{\small 1})

m=\frac{y_{\small 2}-y_{\small 1}}{x_{\small 2}-x_{\small 1}}・・・(3)

となる。

そして最後に(2)に(3)を代入すれば

y-y_{\small 1}=\frac{y_{\small 2}-y_{\small 1}}{x_{\small 2}-x_{\small 1}}(x-x_{\small 1})

という公式が導き出される。