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2007-09-07 ソフトウェア開発技術者試験/待ち行列理論

ソフトウェア開発技術者試験/待ち行列理論

ソフトウェア開発技術者試験に合格するために、一番難しいと思った待ち行列理論に関する問題を解くために、どこまで簡潔にまとめられるのか挑戦。

たぶんM/M/1だけで充分だろうということで。。。

まずは覚えておくべきこと。

  • 平均到着率(λ):単位時間あたりに到着するトランザクション
  • 平均到着間隔(1/λ):トランザクションが到着する感覚
  • 平均サービス率(μ):単位時間あたりにサービス可能なトランザクション数
  • 平均サービス時間(1/μ):一つのトランザクションを処理する時間

ここまで覚えたら利用率(ρ)の計算

結論は¥rho=¥frac{¥frac{1}{¥mu}}{¥frac{1}{¥lambda}}=¥frac{¥lambda}{¥mu}

となり、単位時間あたりに到着するトランザクションを、単位時間あたりにサービス可能なトランザクション数で割ったものになります。

利用率の求め方が分かったらあとはそれをつかった他の公式を覚えるだけ。

トランザクションの待ち時間

  • 平均待ち時間(W_q):サービスを受けている時間を除いた時間
  • 平均応答時間(W_w):サービスを受けている時間を含めた時間

であり、

W_q=¥frac{¥rho}{1-¥rho}¥times¥frac{1}{¥mu}

W_w=W_q+¥frac{1}{¥mu}=¥frac{1}{1-¥rho}¥times¥frac{1}{¥mu}

待ち行列の長さ

  • 平均待ち行列(L_q):サービス中のトランザクションを除いた長さ
  • 平均滞留数 (L_w):サービス中のトランザクションを含めた長さ

であり、

L_q=¥frac{¥rho^2}{1-¥rho}

L_w=¥frac{¥rho}{1-¥rho}

となります。

結局待ち行列理論に関しても暗記になっちゃうけど、、、あとは練習あるのみ!?

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