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2008-12-28

なぜコンピューターは2進法で、人間はそうでないのか

なぜコンピューターは2進法を採用しているのでしょうか。

よく「2進法はONとOFFだけなので、実際に電気回路を作るのが簡単だから」という説明が為されています。

でも、電気にはプラスとマイナスがあるのだから、

プラス、マイナス、ゼロの3つを使った3進法の方が、ひょっとしたら効率的ってことはないですかね。


※以下、最初の説明はいきなり2状態のランプを前提としてスタートします。

この考えは、2状態素子による電子回路での最適は何か、ということにはあてはまるのですが、

最初から3状態以上の素子があったとしたら、という疑問には答えていません。(1/5追記)


実は、2進法には数学的な根拠があります。

最も数少ない部品で数字を表すことができるのは「e進法=2.71828・・・進法」だからです。

「点灯するか、消灯するか」の2状態しかないランプを使って、数字を表すことを考えてみましょう。

例えば999までの数を、2進法、3進法、10進法で表してみたのが下の図です。

f:id:rikunora:20081229001529g:image

2進法では10個のランプ、3進法では14個のランプ、10進法では27個のランプが必要です。

2進法が最も効率的ですね。


上の図の考え方を一般化してみましょう。

たとえば1000を表すのに必要なランプの数は、

10進法では 1000 = 10 ^ 3 と考えて、10 * 3 = 30 個です。(1/5修正)

たとえば999を表すのに必要なランプの数は、

10進法では 999 = 10 ^ 3 - 1 と考えて、(10 - 1) * 3 = 27 個でした。

ちゃんと見ると一致してはいないのですが、ここは -1 とかを無視して、大ざっぱに次のようにとらえてみます。

N進法で、ある数 M を表すのにK桁を要するとすれば、M = N ^ K 。

このとき必要なランプの数は N*K 個。

問題は、M = N ^ K を一定としたときに、N*K を最小とするようなNを求めよ、ということです。

M = N ^ K の両辺の対数をとります。

  log(M) = K log(N)

log(M) は一定の数なので、改めてCと置きましょう。

  C = K log(N)

ここから、KをNで表すことができます。

  K = C / log(N)

このKを、N*K に代入してKを消去すると、

  N*K = C * N / log(N)

つまり、問題は N / log(N) を最小にするNは何か、ということです。

 f(N) = N / log(N) と置いて、f(N)を微分してみましょう。

 f’(N) = ( 1 / log(N)^2 ) * ( log(N) - 1 )

ここで f’(N) = 0 となるのは、log(N) - 1 が 0 になるとき。

ということで、N = e となったときが、最も効率の良い表現方法になります。

e = 2.71828・・・なので、2進法か、3進法が良いということになる。

実際には、2進法の方が回路作りがシンプルだったので、

現在のコンピューターは(ほとんど)2進法を採用しているのです。


※ 2.71828・・・ってことは、上の理由だけでは2進法対3進法の完全決着は付いていない、ということですね。

現在のテクノロジーでは、回路作りという現実的な理由で2進法が圧倒的に優位ですが、

もし仮に3進法が表現できるような特別な回路素子があったら事情は変わってくるのかもしれません。(1/5追記)

* フォロー記事: さらにe進数について >> id:rikunora:20090103


以上で2進法には納得がいったと思うのですが、そうなると、また新たな疑問が生じてきます。

 「なぜ人間の頭脳は2進法ではないのか?」

もし2進法が最も優れた方式ならば、当然、人間の頭脳も2進法となって然るべきではないでしょうか。

「全か無かの法則」で、神経電位も、ニューロン発火も、あたかも2進法のように振る舞います。

人間のハードウェアは2進法っぽいのに、たまたま指が5本だったから、ソフトウェアは10進法なのか。

実のところ「指が5本だったから」には、ちょっとした疑念の余地があります。

というのは、世界には12進法を採用していたところもあるからです。

時計は12進法だし、英語の eleven, twelve だけ特別な言い方をするし。

時計が12進法になったのは、円周を半径の長さで区切ってゆくと正6角形になるからだと思います。

Wikipedia におもしろいことが書いてありました。

>> wikipedia:十二進法

「10 ではなく 12 が底になった理由として、片手の人さし指から小指の計 12 個の節を親指で示す数え方が示唆されている。」

指が10本という数え方は、それほど絶対的なものではない。

ひょっとしたら別のものになっていた可能性もあったわけです。

だとすれば、人間が素直に2進法を採用しなかったのは、いよいよもって不思議です。


人間が2進法ではない理由。

その答を現時点で明確に持っている人は、たぶんいないと思います。(もしいたら教えて下さい)

私なりにいろいろと考えたところ、大きく3つの方向性があると思います。

1.実生活上2進法は不便。

 -- つまり、理論上の最適と、実生活上の最適にはズレがある。

2.人間の頭脳は、まだ最適に達していない。

 -- 既存のソフトウェアには改善の余地があって、「もっと頭が良くなれる」。

3.人間の思考方法は、デジタルコンピューターとは根本的に異なる動作原理に基づいている。

 -- なぜ人間がデジタルで無いかを突き詰めれば、その先には想像もしなかった未知の世界が広がっている。

以下、順番に見ていきましょう。


1.実生活上2進法は不便。

実際に、ちょっとやってみれば分かりますよね。

1と0を、ずらずらずらーっと連続して書くのは、どう見ても無駄だし、間違いやすい。

数字の種類が少なければ、数字の桁数は長くなる傾向にある。

かといって数字の種類を増やせば、今度はその、たくさんの種類の数字を扱うのが煩雑です。

ということは、数字の種類と長さの間で、最もよいバランスがとれることになります。

ある数字Mを、N進法で表せば、その桁数Kは

  K = log[N](M)

となります。(log[N] は底を Nとする対数

このとき、めんどうくささf(N) = 桁数K+基数N を最小にするNは、いくつでしょうか?

 f(N) = K + N

    = log[N](M) + N

    = { log(M) / log(N) } + N

何も書いてない log() は、e を底とする自然対数のこと。

底の変換公式ってやつですね。

でもって、最小値を探すために微分してみます。

  f(N)' = - { log(M) / log(N)^2・N } + 1

f(N)' = 0 となる最小ポイントを探しているのですから、

  log(M) / log(N)^2・N = 1

  log(M) = N・log(N)^2

うーむ、これ以上は簡単にできそうにないですね。

左辺にMが残りますから、Nの答は、扱う数Mによって変わってくる。

扱う数Mが小さければ、数字の種類も少しで良いし、

数Mが大きければ、数字の種類はたくさんあった方が良い。

考えてみれば当然でしょう。

上の関係式から、log(M) とNの関係をグラフに書いてみました。

f:id:rikunora:20081229001530p:image

f:id:rikunora:20081229001531p:image

横軸が基数N(N進法)、縦軸は扱う数Mの桁数(10進法での桁数)です。

上のグラフはNの範囲が10まで、下のグラフは20までです。

(グラフをよく見るとN=0.13 付近に小さいコブができているのがちょっとおもしろい。

 実は N=1/e^2 に極大点があります。本筋とはあまり関係ないですが。)

たとえば、扱う数を1000程度とすると、桁数は3桁ですから、

グラフの縦軸の値3を横にたどって、ぶつかった点、つまり4進法が最適ということになります。

2〜8進法で1000を表すと何桁になるかを、表にしてみました。

f:id:rikunora:20081229001532g:image

表の右端に「桁数+数字の種類」が書いてあります。

これを見ると、確かに4のときが最小になっていますね。

それでは、10進法で最適となるような数字Mは、どの程度の大きさかというと、およそ24桁。

つまり1000垓(がい、兆の1000倍)程度ということになります。

これはかなり大きな数ですから、10進法は、ちょっと記号が多過ぎなのでしょう。

ただ、最初に1回記号を覚えるのと、その後いちいち桁数の多い数字を書くとの、

トータルでどちらがめんどくさいかと言えば、やはり後から数字を書く方の労力の方が多いと思います。

そのことを考慮に入れれば、数字の種類は少し多めくらいでちょうど良いのでしょう。


2.人間の頭脳は、まだ最適に達していない。

10進法が最終的な答なのではなくて、もっと良い方法があるのではないか。

デジタル化の進んだ今日、最適なのは8進法か16進法なのではないか、私は個人的にはそう思っています。

その理由は「音楽」。

(今日主流となっている)音楽は1オクターブ8音ですし、

もっとも普及しているリズムは4拍子、8ビート、16ビート、と2の累乗の形をしています。

もし人間のハードウェアが2進法でできていたなら、人の刻むリズムはそれを反映して、自然と2の累乗になるのではないか。

あたかもコンピューターのクロックを分周するように。

これが、私が8進法を推す理由です。

もう1つの候補として16進法もあるのですが、上で計算した「最も効率的な数字記号の種類」からすると、

16進法はちょっと多すぎるかなと思うわけです。

ところで、2の累乗リズムはそれほど普遍的なのでしょうか。

まず、音楽には2拍子、4拍子の他に、3拍子もあります。

ワルツは3拍子。

なので、2の累乗リズムには例外もあるではないかと思えるのですが、ちょっと待ってください。

確か、理論上最も効率的なのは「e進法=2.71828・・・進法」でしたね。

つまり、実際に取り得るのは基本的には2進法なのだが、場合によっては3進法もありってことです。

これって、正に音楽が採用しているリズムそのものではないですか。

主流となる大多数の音楽は2進法タイプ。

中にはちょっと変わった3進法タイプもある。

5拍子以上のリズムは、よほど変わった現代音楽以外あり得ない。

これが最も自然なリズムなのです。

そして、自然なリズムにのって数を数えるなら、やはり2の累乗進法が優れています。

(3進法も候補には残るのですが、どちらかを選べというなら、やはり主流を残さざるを得ないので。)

ドレミファソラシドの8つの符号を使って曲を作れば、自然にノリの良い曲ができますけど、

0から9の10個の符号を使って曲を作ろうとすると、どうもうまく合わない。

5拍子をベースとする10進法なんて、全くノれない、Coolじゃないですよ。


3進法の可能性については、いろいろ考えた方もおられるようです。

* 三進法のコンピューターが、二進法のコンピューターより優れた点は?

>> http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2083198.html

ワルツを刻むコンピューター」なんて、ちょっとワクワクしますね。

でも現実的には、あえて主流を外れて3進法に乗り換えるメリットは、ほとんど無いように思えます。


ところで3・3・7拍子は、一見変則的に見えるリズムです。

あるいは、俳句は5・7・5。

七五調って言葉もあるくらいです。

なので、5拍子を切り捨てるのは日本人としてわびさびを解していないのではないか、という反論があるかもしれません。

でも、よく聞いてみてください。

3・3・7拍子も、俳句も、実は4拍子を基準としているんです。

ちゃっちゃっちゃ(休み)、ちゃっちゃっちゃ(休み)、ちゃっちゃっちゃちゃ、ちゃっちゃっちゃ(休み)。

この(休み)を入れてカウントすれば、実は4拍子でしょ。

俳句についても、詠んだときの余韻の長さまで含めてカウントすれば、普通に4拍子のリズムになってます。

これを聞いて確認してみよう。

* 初音ミクに「古池や・・・」を詠ませてみた。

>> http://brownian.motion.ne.jp/memo/OldPond.mp3

詩歌は余韻が大切なんですね。

ということで、2の累乗リズムには、実はかなりの普遍性があります。

このリズムを数え方の基底に置くのは、良いアイデアだと思うのですが、いかがかな?


3.人間の思考方法は、デジタルコンピューターとは根本的に異なる動作原理に基づいている。

えーと、やはり人間の脳には、未知なる原理が潜んでいて欲しいなと思います。

2進法を超えた「あいまい処理」みたいな。

でも、これについては未知なので、いまのところコメントのしようがありません。

脳は誰でも持っているので、自分自身でよーく考えてみてください。

なぜ人間は、2進数ではないアナログ感覚で数をとらえることができるのか。

きっとそこには、未知なる原理が潜んでいるに違いありません。


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※ 12/31 追記

ブックマークに「いやいや、オクターブは7進数でしょ。」という指摘があった。

あっ、その通りだ。1オクターブは7進法じゃないか。

なので、「1オクターブ8音」というのは根拠薄弱でした。

なぜ1オクターブはドレミファソラシなのか。

そのことは、この本に詳しく書かれています。

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)

この本によると、

・人が不協和音を感じる実験データ

倍音、高調波の重ね合わせ

から、ドレミファソラシが導かれるとのことです。

これがすごく納得のゆく説明なんですよね。

確かに、ドレミはリズム(クロック)というより、ハーモニーから形になったという気がします。

なので、オクターブ=8進法は、やっぱりこじつけっぽい。

あえてこだわるなら、「ドレミファソラシド」の8音を口ずさむと、4拍子の自然なリズムに乗りやすい。

代表的な音を7つに収めたのは、口ずさんでちょうど良い程度の長さっていうのがあるかな、と思います。

  * Do☆Re☆Mi☆Fa☆Sol☆La☆Si☆Do【初音ミク

  >> http://www.nicovideo.jp/watch/sm4016258

この歌けっこう好き。。。ランキング1位にはなりそうもないけど。


bathrobebathrobe 2009/01/01 10:22 ゆるゆる考察がこのブログの特徴らしいので、あまり考察には突っ込まずに、11拍子のジャズ(フュージョン?)の名曲を紹介しておく。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AB

bttrbttr 2009/01/01 12:17 venetian snaresもよろしく!
http://jp.youtube.com/watch?v=JsmiWuj5gEo&feature=related

rikunorarikunora 2009/01/01 14:49 うぉおおおお、なんかすごいことになってるぞ!
これは嬉しいお年玉でした。どうもありがとう。
venetian snares、さっそく聞いてみました。
音楽って奥深いなあ。
「ファースト・サークル」ぜひ入手して聞いてみます。

私の音楽履歴:
1.音楽には全く無縁&興味なし
2.突如、初音ミクで音楽に目覚める >> http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20080724/p1
3.ミックミクになる。
4.自分には作曲の才能が無いことを知る。
  世に出回っている音楽は、実はすごいんだということを改めて実感する。
なんか偉そうに書いてますが、こんなんですよ。
でも、おかげで基本骨格になるリズムが非常に重要なんだ、ということだけはわかりました。

あと、これってホントかな〜、って思っている方へ。
あなたの感覚は極めて正常です。
固いこというと、上のエントリーで自信をもって言えるのは「理論上e進法」ってとこまで。
あとは推論と妄想。
そもそも楽しく妄想を繰り広げようというのがこのブログの趣旨なので、ネタとして受け止めてくだされ。
科学は慎重に、妄想は大胆に。

shobonplusshobonplus 2009/01/01 15:35  面倒臭さ f(N) = a*K + b*N (a,b:係数) において、
ここでは 桁数K と 基数N を等しい面倒臭さ (a = b) と置かれておられるが、その理由も無知な私めに教えてください。
 また、人間がベストと選んだ10進数が 最も低い面倒臭さf(N)であると仮定した場合、係数a,bによって、N = 10(進数:横軸)の時に 面倒臭さの最小値が得られるような(?次)曲線が得られたりはしないものかと妄想。

s_moris_mori 2009/01/01 15:52 対数の知識を忘れかけながらの質問で恐縮です。
前半のN=eを得るところですが、対数の底を他の数に変えてやれば、結論が変わってくるような気がしたんですが、どうでしょうか?

ja9ja9 2009/01/01 16:28 音楽に関してですが、1オクターブはドレミファソラシの7音と言うよりは、半音も含めた12音と考えるのが一般的ではないかと。
ピアノなどの調律では十二平均律を用いて行うのが現在では一般的で1オクターブを周波数比1:2とし、半音同士が12√2:1になるような調整を行っています。

rikunorarikunora 2009/01/01 18:24 shobonplus 様
鋭い指摘です。
理由は・・・係数を省けば「記事を書く面倒くささ」が最小になったからです!
面倒臭さ f(N) = a*K + b*N (a,b:係数) として、
おそらく a > b であろうと考えるのがよりよいと思います。

> ただ、最初に1回記号を覚えるのと、その後いちいち桁数の多い数字を書くとの、
> トータルでどちらがめんどくさいかと言えば、やはり後から数字を書く方の労力の方が多いと思います。
> そのことを考慮に入れれば、数字の種類は少し多めくらいでちょうど良いのでしょう。

では、この a と b はどうやって決定するか?
それは、数字を学習するコストと、
一度覚えた数字をその後、どの程度使用する(と予想される)か、によって決まると思います。
もし一生長く使うのであれば、a は小さいし、
反対に試験の一夜漬けみたいに一回こっこりなら、覚える量は少ない程よい。
じゃあ a と b を実際に測定しろって言われると、、、困っちゃいますねえ。
きっと被験者をたくさん集めて、計算のスピードとかを競わせればいいのでしょうけど。

であればコメントにある通り、現状の10進法が最適であると仮定して、
a, b の係数を求めてみる、というのも一考に値しますね。
実際のところ 比 b/a を考えれば良いわけですから、関係式は
  log(M) = (b/a)・N・log(N)^2
となります。
ここで、たとえば N=10、M=3000 とすれば、(b/a)=約4.25 といった値になりました。
つまり、後から数字を書く労力は、最初に覚える労力の約4.25倍。
これはこれで、納得のいく数値だったりして。
あと、Kには数の種類そのものではなく、情報量ととらえて種類の対数をとった方がより自然という考えもあります。
(実は私も無知ですが、こうして頭の良いふりをしてるんだ。せめてブログの上くらい、頭の良いふりしよう。)

imo758imo758 2009/01/01 18:42 12進法か6進法が最適なのでは、と思ってます。
理由は素(因)数のうち2と3が圧倒的に重要だからです。
特に幾何だと三角形など3は頻繁にでてくる重要な素数です。
対して5以上の素数は桁を構成する数が膨大になる割に重要性は低くなります。
一桁あたりの数が巨大でもいいのならまた別になるでしょうけれど。

rikunorarikunora 2009/01/01 19:02 s_mori 様
最初に自然対数ではなく、他の底、たとえば10を底として同じ計算をしてみます。
(対数の微分は、
  log(x)'= 1/x
  log[10](x)' = 1/(x log(10)
 だよ。)
そうすると、
 f(N) = N / log[10](N)
 f’(N) = (1/log[10](N)^2) * { log[10](N) - N・1/(Nlog(10)) }
      = (1/log[10](N)^2) * { log[10](N) - 1/log(10) }
      = (1/log[10](N)^2) * { log(N)/log(10) - 1/log(10) }
      = (1/log[10](N)^2) * 1/log(10) * { log(N) - 1 }
となって、やっぱり f’(N) を最小とするのは log(N) - 1 = 0 になります。
自然対数以外の底で計算すると、途中で係数が出てきて、最後にはかっこ{}の外に追い出されるって感じ。
なので自然対数eには、たまたま計算の方便でなったのではなくて、意味があるんですね。

rikunorarikunora 2009/01/01 19:34 ja9様
次のような、A,B2台のピアノがあったとしたら、どちらの方が弾きやすいと思いますか?
A:白鍵が7つで、黒鍵が5つの、今普通に見られるピアノ。
B:鍵の色が白一色で、12の音がずらっと一列に並んでるピアノ。
(これだけだと、どこがドだかわからないので、例えばドのところだけ黒く印が付いているピアノ)
Aの方がずっと弾きやすいと思いませんか。
・本当は12音として認識されるべきなのに、なぜ中心的な音を7つと数えるのか?
・本来であれば(指数を12等分した平均律であれば)なぜ「全音」と「半音」の区別があるのか?
以下は私の想像ですが、たぶん
 「ぱっと一目で見渡したとき、7音程度の塊の方が認識しやすい」
のではないかと思っています。
よく言われる「マジックナンバー7±2」あたりに来るのではないかと。
正直「1オクターブ=8進数」はこじつけです。そもそも7進数だったし。
オクターブについては、リズムや、一目で認識できるといったことは付随的な問題で、
何といっても音のハーモニーそのものが最大の決定要因でしょう。
その辺は「音律と音階の科学」に譲ります。
この本は本当におすすめ。「全音と半音の理由」も解説されていましたよ。

s_moris_mori 2009/01/01 19:37 丁寧な解説ありがとうございました。
log[10](x)' = 1/(x log(10)) ←思い出しました。

dokasendokasen 2009/01/01 19:56 おもしろい議論ですねっ。。
数字という文字を、ギリシア数字で考えるとIVXの3文字で表示?
何かを意味するのでしょうか。
あと生物のDNAはA/T/C/Gの4つから成り、
AとT・CとGは必ず対構造をしているんだそうです。
そのらせんによると。
http://japan.cnet.com/blog/murakami/2008/04/27/entry_27000911/

rikunorarikunora 2009/01/01 20:04 imo758 様
Wikipediaを見ると、世界には12進法推進派がいるみたいですね。
「十二進法の推進
 英米では十二進法を採用するよう主張する少数の人々がいる。」
なるほどおっしゃる通り、約数が多い、特に2と3、というのは実用上魅力的ですよね。
一方、8進数とか、16進数をまじめに推進しようって人はいるのかな?
そういう人たちは、推進運動するより、
「めんどくさいことは機械にまかせましょうよ〜」っていう「知的怠け者」が多いような気がする。。。
無難なおとしどころは、
「2進、8進、10進、12進、16進数の全てを相互変換できる人が、最も賢い。」
世界だってグローバル化で1つになったら、案外住みにくくなったじゃないですか。
数字もなんやかんやがいろいろ住んでいた方が、人間らしくて良いのではないですかね。

dokasendokasen 2009/01/01 20:08 挙げてらっしゃった三進法PCが難しい理由にノイズが挙がってましたが、
生物が4状態で自身を表しているのにヒント得られそうな気も・・・
電気の+、ー、光子の有、無、 で4状態!とか無理でしょうか・・・
というか本職の方も、そういう方向で研究進められてるのでしょうけれど。。。

dokasendokasen 2009/01/01 20:10 追記です、、4状態と対構造の原則によるエラー訂正、という感じデス。

rikunorarikunora 2009/01/01 22:00 dokasen 様
ええと、答が長くなりそうなので、別エントリーを作ります。

rikunorarikunora 2009/01/01 22:55 エントリーが増えるのは「ギリシア数字」についてです。
先に、答えられそうにないことからコメントします。
* 生物のDNAはA/T/C/Gの4つから成り、AとT・CとGは必ず対構造・・・
・なぜ生物のコードはA/T/C/Gの4つで、生体アミノ酸は20種類なのか?
・他の組み合わせはあり得なかったのか?
この答、私にはわかりません。
もし知っている人がいたら、教えて欲しいです。
こんなところで深く研究しているみたいです。
* 木賀研究室
>> http://www.sb.dis.titech.ac.jp/
「今の20種類のアミノ酸は上限ではない」
「今の生命と独立した形で自律的に振舞う生体高分子システムを創る」
なんてことが書かれてますよ。なんかワクワクしますねー。

* 4状態と対構造の原則によるエラー訂正
単にエラー訂正の手段として見るなら、誤り訂正符号とか、情報理論の枠組み内のお話でしょう。
手前ミソですが、「シャノンの通信路符号化定理」が基礎になっています。
* なぜデジタルなのか
>> http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20080807/p1
でも、生物から学ぶべきは、単純なエラー訂正なんかじゃなくて、
ごくわずかの確率で「意図的」に仕組まれたエラー、進化のメカニズムではないでしょうか。
このあたりになると、やっぱりよく分からない。
手に余る領域に行ってしまいます。。。いや、妄想だけは無意味に膨らむんですけどね。

shiroshiro 2009/01/01 23:28 音階については、5音音階、6音音階、8音音階などもありますね。
起源としては5音音階(ペンタトニック)の方が古いんじゃないでしょうか。様々な民族音楽に見られますし。

golgo139golgo139 2009/01/01 23:39 記録メモリー(半導体含めて)でも最近多値記録が出てきていますが、これまで難しかったのは、多値化すると、信号のダイナミックレンジがとれなかったからでした。十分なエラーレートを取るためには誤り符号の冗長性が必要になるので、そことのトレードオフを考えると、多値化が引き合わなかったということです。

rikunorarikunora 2009/01/01 23:51 ううっ、初音ミク一年生の漏れに、もう音階のこと聞かんといてくれぃ。。。
また上述の本の受け売りをすると
「ヨナ抜き5音階は世界に共通する音階の1つである。」
どうやら5音階が最も素朴で基本的な音階みたいです。
「夕焼け小焼け」「赤とんぼ」が5音階。
おもしろいのは”ねこふんじゃった”っていうフレーズは、5音階内の音を使っている。

rikunorarikunora 2009/01/02 00:43 golgo139 様
そうですよね、実際2層の高密度ディスクとか、ありますからね。
古い例を持ち出すと、昔、「エジソンの四重式電信」というのがあったそうです。
1本のケーブルで一種類の通信しかできないのは、ケーブルが貴重な当時としてはあまりにももったいない。
そこで、電圧の異なる2つの電信をミックスして送信し、受信側で分離しようというのが、エジソンの四重式電信。
当時としては画期的なシステムだったのでしょうが、
それでは現在、異なる電圧を混在させて通信しているシステムって、見かけます?
もしあったとしても、特殊な少数派でしょう。
電圧に代わって現在主に使われているのは「帯域」。
異なる周波数をミックスして送信し、それを受信側で分離するシステム。
光ケーブルなんて、正にそれですよね。
メモリーとかの詳しい仕組みはよくわからないですが、歴史を繰り返しているように見えなくもないです。
高密度ディスクの場合、読み取り装置が多少複雑になったとしても、
メディアがコンパクトであれば充分成り立つといった、現実的な事情があるのではないでしょうか。

dokasendokasen 2009/01/02 05:33 rikunora様
確かに意図的なエラー興味深いです。生命の進化の結果、意図的なエラーが起きる確率の最適値は、なんらかの値の付近となるのか、あるいは無数のエラー確率の値をランダムに持つように無数の個体に分散配置して社会を形成させ組織化させているのか・・・直感的に言えば、人間は社会を形成し、様々な個性を含み持ち発展してるので、エラー確率も複数のほうがよさげな感じが無根拠でするのですが(エラーという状態そのものが特定の値を持ち得ない感じですし)。

でも、もしも間違うべき確率に最適値があるのならまた興味深く。。仮に、焦点を、DNAの構造とその複製システム、とかピンポイントで考えると、そのシステムにおける最適なエラー確率の値は何らかの均衡点がありそうな気もしてしまったりはするのですが。

ホント、妄想だけはどんどん膨らみますよね。楽しいですっ。

#初音ミク、冊子付録を買っていじってみましたが一度適当に歌わせてみたものの難しくて挫折しました。。。鍵盤は手の大きさとかとの兼ね合いもありますよね。

dokasendokasen 2009/01/02 05:51 人間も、音という周波数の世界で通信してるんですよね。
かと思えば、ウィンク(0/1の世界)とかあったり。
でも、表情なんて複雑過ぎて・・・しかし、そこに感情が宿ったり。
音という周波数の上にも、言葉という記号だけでなく、感情という表情をのせることができて。音楽然り。。。

dokasendokasen 2009/01/02 06:01 あ”すいません、ウィンクって0と1とか、そういう話ではないですよね。。
ていうより音でなく光の話、聞くでなく、見るの話。でも、光も波なんですよね、、、
やや睡眠不足で変な時間に起きてしまい、変なこと書きました。。。

x2popx2pop 2009/01/02 08:00 背景色のグラデーションがページの途中で切り替わるので、スクロールするとどこを読んでいたか分からなく…。はてな公式デザインならここに書いても仕方ないですが。すいません、関係ないことで。

dokasendokasen 2009/01/02 20:31 rikunora様
ギリシア数字についての次エントリ楽しみデス(^^
hasse19様
確かに、生物と機械、最たる本来的特徴はそうですよね。
でも、目的のために生産される生命(家畜や農作物)はあるかも(あ”でも、その栽培の過程自体はまさになんとなくうまくいき継続され出来上がるっていう意味ではやっぱりユルユルな世界なんですよね自然任せ受身的)。
機械は無目的には製造され得ない、これだけは断言できそうです(製造っていうことばが意志を本来的に持つ故かもしれません。。)

エラーの確率はパラメータ多すぎて議論に値しないことに気づきました(^^;;;すみません

littlitt 2009/01/03 01:49 「なぜ人間の頭脳は2進法ではないのか?」面白い疑問です。
 私は「ヒトが瞬間的に目で個数を数えられる数が10前後(2より大きい)だから」ではないかなとふと思いました。
 DSの脳トレでパッと見た物の数を書き取ってタイムを競うものがありましたが、私のやった感じでは5以下はトレーニングなしでミスなし、5〜10くらいは練習すると反応時間が短縮し誤答率は下がる、12を越えるとタイムを意識すると誤答率が上がる傾向でした。
 言葉を生み出しつつある古代人が狩りをしてたとして、パッと見た獲物の群れについて「7頭いるぞ!」と即座に伝えたいとき、「111頭いるぞ!」と3語を要するのは冗長ではないかなと。これがどうせ一瞬で認識できない大きな数なら数語を費やしてもかまわない。これだけではなぜ10進法で12進法ではないかはわかりませんが。

田辺田辺 2009/01/03 05:54 はじめまして。
ゼロがなければ n進法という考え方もないわけで、
インドでのゼロの発見が何がしかヒントにならないでしょうか。

dokasendokasen 2009/01/03 20:56 hasse19様 ありがとうございます、日記拝見しました。
確かに「生物」と「(機械でなく)道具」として整理するとスッキリしますね。
疑いなく、道具としての「生物」、道具としての「機械」はある。
一方で、道具として利用されない「生物」(野性および研究上生成されたものの所有を放棄された栽培種など)があり、「機械」も今後は有り得そう(ネット上をさまようコンピュータウィルスなんかは作成者が利用を放棄した時点で野性としてネット上に残るのかも〜でも彷徨い複製されるダケでなく他種と交配等をして変化していく機能が含まれるようになった場合に事態がスゴイことになりそうな予感・・・というかコンピュータウィルスは機械というよりソフトウェアですケド)。

litt様
10進法が使われてるのは、教育の成果ですよね。
小さい頃、「9まで数えたら次は1繰り上がるんだよ〜」って教えられて、
え”〜何で9までなの?それに繰り上がりって面倒くさいな〜
・・・と思ったことを鮮明に覚えてます。

12進法、確かによさそうな気がします。。
そうなったら、お金も、1万円札、1000円札、の他に、6千円札、とか発行されて、使うことになるかも。。。その一方で、2千円札は変更しなくても存在意義が多少は残る(公約数故に)っていうのが、12進法のおもしろさですね〜。

rikunorarikunora 2009/01/04 01:08 たくさんのコメント、どうもありがとうございます。
このブログ始まって以来の大事件だったので、書いた本人が一番びっくりしてますし、素直に喜んでいます。
ただ、このブログは学術論文ではありません。
かなりいいかげんなことを、思い付くまま書き連ねたものです。
なのでネタとして笑ってとらえていただければ幸いなのですが、
もし書いたことをそのまま鵜呑みにされるようですと、困ってしまいます。
そういった指摘もあったので、私自身は、このエントリーへの追加コメントを差し控えます。
水を差すようですいません。
コメント頂いた皆さんには責任のない話ですので、楽しんでいってください。では。

RR 2009/01/05 18:17 はじめまして。
とても面白い記事でした。
小生もこれらの事を頭の片隅において日々精進したいと思います。
今後も楽しみにしてます。

rikunorarikunora 2009/01/06 01:16 前言を撤回して一言だけ。
> 現実ではこんなこと言ってたら病院送りですよ…
この一行に、思わず笑ってしまいました。
仮にこれをまとめて仕事の報告書にしたら、即刻クビですね。
そうしたら私も、今話題の派遣村にでも行くことになるのだろうか。

yamayama 2011/05/02 05:50 おもしろいお話です。
十進数は教育の効果だという発言がありますね。
一時期、日本語をすべてローマ字表記にしようという議論があったと聞いたことがあります。
それを思い出しました。法律で「今後すべての数値表記は
8進法で行うこと。」という縛りを加えて教育していったら
コンピュータに、より親密な人類が誕生するのでしょうね。それはそれでおもしろいかも。

rikunorarikunora 2011/05/04 09:50 世界には十進数以外もあるのだから、十進数が疑いもなく全く自然というわけでもない。
その意味で、やはり十進数は教育の効果なのでしょう。
今後、デジタル化が進めば、遠からず学校で8進数か16進数を教える日が来ると思うのです。
でも、日本語をローマ字表記に、は勘弁して欲しいですね。もう少し日本語を大切にしないと。

hirotahirota 2011/11/17 19:21 誰かが言ってるかと思ったけど、9±2法則が出てませんね。
これは人間が一度に把握できるのは9±2個だという経験則で、人間のワーキングメモリの容量だということです。
あと、奇数進法は負数の扱いが便利です。
3進法だと1桁を−1,0,1の範囲にすれば符号反転は1桁内だけで出来ます。

rikunorarikunora 2011/11/27 13:23 確かに、人が扱うには9±2の範囲が妥当ですね。じゃ、8進法でwww
なるほど、奇数進法には符号反転というメリットがあったのですか。
つまり現在のコンピュータの符号付き整数のイメージですね。

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