Hatena::ブログ(Diary)

小人さんの妄想 このページをアンテナに追加 RSSフィード Twitter

2009-04-16

1=2の証明

ウィキペディアパロディで、「アンサイクロペディア」というサイトがあります。

私はここで知りました。

* とね日記 : アンサイクロペディア

>> http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f3a04536f91c9fcbeb161eb2c1c86490

このアンサイクロペディアの中に「1=2」という記事がありました。

1=2 であるという、数々の“証明”を記した、秀逸な記事です。

* アンサイクロペディア : 1=2

>> http://ansaikuropedia.org/wiki/1%3D2

これはおもしろい、というわけで、ここでも負けずに 1=2 の証明を考えてみることにしました。


* 全単射による証明

2つの集合が同値であるとは、二つの集合の間に全単射が存在することである。

つまり、等しいということは、落ちや重なりがなく、1対1に対応できる、ということである。

長さ1の棒と、長さ2の棒を用意する。

この2本の棒の上の1つ1つ点について、図のように1対1の対応付けを行う。

f:id:rikunora:20090416130453p:image

確かに、2つの棒上の点は1対1に対応付けられる。

つまり、長さ1の棒の上にある点の集合と、長さ2の棒の上にある点の集合は等しい。

よって、1=2。

既にお気付きのことと思うが、ここには何も長さが1と2でなければいけない、という制限はない。

1:10でも、1:999999でも、何でもよい。

それどころか、1:∞であっても構わないのだ。

f:id:rikunora:20090418193400p:image

つまり、あらゆる数は等しい。


* 確率による証明

次の確率の問題を考えてみる。

「ある円に任意の弦を引いたとき、その長さが、円に内接する正三角形の一辺より長くなる確率はいくらか?」

解答その1:

任意の弦に対して垂直な直径を引く。

その直径の上で、弦の長さが正三角形の一辺より長くなる範囲を考えてみれば、

求める確率は 1/2 となる。

f:id:rikunora:20090416130455p:image

解答その2:

任意の弦の角度が、図の正三角形の中に入っている範囲を考えてみれば、

求める確率は 1/3 のはずだ。

f:id:rikunora:20090416130456p:image

上の解答その1、解答その2は、どちらも一理あって、いずれも正しい。

よって、1/2 = 1/3。

2 = 3 。

両辺から 1を引いて、1=2。

上の問題は、有名な確率のパラドックスとして知られています。

* ベルトランの逆理

>> http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/kisokaku038.htm


* 素粒子による証明

素粒子の世界では、対生成、対消滅、といった現象が観測されている。

1個の光子が電子と陽電子に変わったり、逆に、電子と陽電子が光子に変わったりする。

つまり1=2,また、2=1。

ちなみに、「ふしぎの海のナディア」に登場する万能潜水艦ノーチラス号は「対消滅機関」で動いているらしい。

* 関連記事: なぜ1+1=2になるのか id:rikunora:20080918


とねとね 2009/04/16 21:46 僕の記事を取り上げていただきありとうございます!
rikunoraさんも早速証明を追加されたわけですね!いつも図版付きで読みやすいです。
アンサイクロペディアですが「シュバルツシルト半径」というエントリーも面白いと思いました。

rikunorarikunora 2009/04/18 19:52 シュバルツシルト半径、受けてしまった。。。
あながち否定できない。

スパム対策のためのダミーです。もし見えても何も入力しないでください
ゲスト


画像認証

トラックバック - http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20090416/p1