モンティ・ホール問題

確率の問題には、直感を欺くものがいくつもあります。
その中の傑作の１つが、これ。

あなたはテレビのバラエティショーで、賞品当てゲームに参加しています。
いま、あなたの目の前に、３つの箱が置かれました。
その中の１つには豪華賞品が入っていて、残りの２つはハズレです。
あなたはその中の１つを選びました。
すると、ゲームの司会者が、残りの２つのうちの１つを開けて、
それが空であることを示しました。
そして、こんな提案をしてきます。
「さて、ここで最初にあなたが選んだ箱と、まだ開けていない最後の１箱を
　取り替えるチャンスがあります。箱を取り替えましょうか？」
Ａ．取り替えても、取り替えなくても当たる確率は変わらない。
　　別に取り替える必要は無い。
Ｂ．取り替えた方が良い。

正解はＢ．取り替えた方が良い。
詳しい解説はwikipedia:モンティ・ホール問題でも見てください。
他にも、この問題を取り上げているページは、探すとちらほら見かけます。
１つだけ挙げておきます >> http://math.artet.net/?eid=303283
私は最初にこの問題を知って以来、根拠となる計算まで追ってみたのですが、
どうしても納得した気にはなれませんでした。。。

ふと新聞を見たところ、この問題が中学生向け全国学力・学習状況調査に出題されていました。
で、もう一度考え直してみたところ、わかったのです！

いま、あなたの目の前に、１００個の箱が置かれました。
あなたはその中の１つを選びました。
すると、ゲームの司会者が、残りの９８個の箱を開けて、
それらが空であることを示しました。
最初に選んだ箱と、最後に残った箱とであれば、交換する？

これなら絶対取り替えますよね。
なまじ箱が３つだから、悩むのです。
要は、司会者が空の箱を示して、ハズレの可能性を減らしてくれているんです。
私はこれで、直感的に納得しました。

・封筒のパラドックス >> [id:rikunora:20090424]
・３囚人問題 >> [id:rikunora:20100315]