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小人さんの妄想 このページをアンテナに追加 RSSフィード Twitter

2010-02-16

男の子が欲しい

ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。

そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。

この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか?

これは「[非公認] Googleの入社試験」という本に載っていた問題です。

[非公認] Googleの入社試験

[非公認] Googleの入社試験

確かに、みんなが男の子を欲しがって、男の子が生まれるまで子供を作り続けたとしたら、、、

世の中に男の子が増えることにならないのだろうか?

そして、「ある国」というのは、ひょっとして日本のことなのではないだろうか!

そして、ただでさえ女の子は貴重に感じられるのに、さらに野郎ばかり増えてどうする!!

これは、ゆゆしき事態かもしれない・・・


そこで、さっそくシミュレーションを行ってみた。

* 男の子が欲しい >> http://brownian.motion.ne.jp/memo/BoyGirl.html

水色が男の子、ピンクが女の子。

コイン投げのように、50%の確率で生まれてくるものとしてあります。

男の子か女の子、どちらかの数が300を越えるまでシミュレーションは続きます。


問題の答は、シミュレーションの結果を眺めていれば、およその見当が付くものと思います。

なぜこういった結果になるのか?

どうしても気になる人は、本を見てください。

ネタバレになってしまうので、ここで詳しい解説はしません。


ヒント:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ・・・ = 1

半分の、そのまた半分の、そのまた半分・・・といった値を次々に足し合わせてゆくと、合計は1になります。


※ 2/17 追記.

ところで、男の子が生まれるまで10人も20人も子供を作り続けるという仮定は、

あまり現実的ではありません。子供の数には上限があることでしょう。

そこで、子供の数を最大5人までとして、シミュレーションをやり直してみました。

>> http://brownian.motion.ne.jp/memo/BoyGirl_Max5.html

果たして、結果は変わってくるのかな?


とねとね 2010/02/19 11:09 解法を何通りか考えてみました。
次のように考えるのがいちばんわかりやすいと思いました。

無限の枚数を販売している宝くじ売り場があり、売っているのは当たりとハズレの2種類のくじだけで、その割合が5:5であるとします。当たりかどうかは買ってすぐわかるものとし、ハズレたらまたすぐ買うことができ、当たりが出たらやめるというルール。そしてrikunoraさんのように買える回数に5回という制限を設けてもいいかもしれません。最初の家族が買いに来てルールに従って行動し、当たりがでるか5回まで粘って宝くじ売り場を後にします。そして次の家族が買いに来て同じことをします。同様に3番目、4番目の家族が買いに来て。。。というように無限回数繰り返せば、すべての家族が買ったくじというのは要するに宝くじ売り場で販売した全宝くじ数と同じことだから、最初に設けた仮定(当たり:ハズレ=5:5)に収束していくはずです。1家族が買える枚数の制限数の影響も受けません。
「男=当たり、女=ハズレ」というのは性差別のようで気が引けますが、グーグルはこんな問題出して世間の批判を受けなかったでしょうかね??(笑)

俄僅俄僅 2010/02/19 19:22 この問題の原文は知らないのですが、男の子が生まれる確率と女の子が生まれる確率は与えられてないんじゃないかと思います。その上で将来の男女比を求める方法を考えよ、という問題なのではないかと深読みしたくなります。

自分でいっといてなんですが、どうすればいいんだ……

rikunorarikunora 2010/02/20 01:03 とねさん、Goodな解説です!
私はどうも直感的に納得がいかなくて試してみたのですが、
考えてみれば、どんな買い方をしても宝くじが増えたり減ったりしないですよね。お見事。
タイトルに「非公認」とあるように、ホントにグーグルがこの問題を出したのかどうか、定かではありません。
一見「男が当たり」のように見えて、実は同じなのだと言いたかったのかも。

俄僅さん、確かに元の問題に確率は与えられていませんでした。
それでも上のとねさん流の考え方でいけば、答は簡単ですよ。
しかし、いったん男女比が変わったところで、次の世代はどのように変化するかまで考え出すと、
とたんに難問になってしまう。。。

とねとね 2010/02/20 04:09 ありがとうございます!
ちょうどグリーンジャンボを買ってきたばかりなので、解法例も無意識に「宝くじ」になってしまいました。(笑)

俄僅俄僅 2010/02/20 17:48 男女が生まれる確率をp,(1-p)とすると、最終的な男女比はp:(1-p)になるでしょう。ではpはどうやって求めるかというと、男女比の極限から得るのではないかと……つまり循環論法?というのが悩みです。

さらにいうとこの問いはエルゴード仮説についての意見を求めている気にもさせます(気がするだけですが)

年齢のことも考え出すと、各家庭において長男は末子だから平均年齢は女>男になるのかな……もし晩婚化するとしたら男女比はともかく総人口は変わっていく? ややこしい。。。

rikunorarikunora 2010/02/20 23:16 確かに。確率が最初から与えられた一定値ではなくて、しかも変化するのだとしたら、
真の男女比(?!) はどのように出したら良いのか悩ましいですね。
統計の推定なんかだと、現在観測されている値から、真の値(母集団の値)は95%の確率で
ここからここまでの区間にある、といった答え方をすると思うのです。
さらに、男女比の変化まで考えに含めたら・・・
うーん、よくわからないですが、確率微分方程式みたいなものになるのでしょうか。
いずれにせよ、答は確率的な、とても歯切れの悪い感じになると思うのです。

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