質問の【定理の名称とか証明とか】の反例をRubyで探してみました。(^_^;
nを1〜100000まで動かして、2^n==3^xとなる数xの前後の整数m=floor(x),floor(x)+1について調べてみました。
結果は、1≦n≦100000, 1≦m≦63093の範囲で見つかりませんでした。多分、反例はないのでしょう。(^_^;
● CounterEx.rb
# CounterEx.rb tm=Time.now # Timer Start k=100000 for n in 1..k do g=(Math.log(2,3)*n).floor for m in g..g+1 do next if m==0 if (f=2**n-3**m)==1 || f==-1 then print "(%d,%d)\n" % [n,m] end end end tm=Time.now-tm # Timer Stop print "Runtime : %.3f [sec]\n"%tm
●実行結果
(1,1) (2,1) (3,2) Runtime : 586.311 [sec]
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