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ランダム勉強記録

2017-05-18 今野微分幾何学備忘録

多様体とベクトル束
ハウスドルフ空間で座標近傍系を持つものを(微分可能)多様体という。

M 上の実数値 C^¥infty 級関数全体の集合を C^¥infty(M) という。

F¥hspace{3}:¥hspace{3}M¥hspace{3}¥longrightarrow ¥hspace{3}N に対して F^{-1}(W_¥lambda)¥hspace{3}¥cap¥hspace{3}U_¥alpha¥hspace{3}¥neq¥hspace{3}¥empty なら、
  ¥psi_¥lambda¥hspace{3}¥circ¥hspace{3}F¥hspace{3}¥circ¥hspace{3}¥varphi^{-1}_{¥alpha} |_{¥varphi_{¥alpha}(F^{-1}(W_¥lambda)¥hspace{3}¥cap¥hspace{3}U_¥alpha)}¥hspace{3}:¥hspace{3}¥varphi_¥alpha(F^{-1}(W_¥lambda)¥hspace{3}¥cap¥hspace{3}U_¥alpha)¥hspace{3}¥longrightarrow ¥hspace{3}¥psi_¥lambda(W_¥lambda)
C^¥infty 級関数であるとき、FC^¥infty 級写像という。

F が全単射で C^¥infty 級のとき、微分同相写像という。

多様体 M の開部分集合は多様体であり、M の開部分多様体という。