くしゃくしゃに丸める
- 平らな紙をくしゃくしゃ、と丸める話とその周辺を上の記事にした
- 「くしゃくしゃ、と丸める」という作業をシミュレーションするとすると、どうするだろうか
- 平らな平面のくしゃくしゃの場合
- ２次元格子を平面とする
- それに３次元を許して変形する
- 格子点の位置関係は、２次元格子のときの距離制約を守ったままとする
- ３次元で取れる点を３次元格子点に限定すると、「それは無理！」となる
- 対応は２つありそうだ
- ３次元にしたら、もう「格子点」を取る必要がなく、自由に座標を取れるようにする。その代わり、点間を結ぶ辺は直線であって、長さは１のまま
- ３次元にしても、「格子点」にしか点を配置できないとする。その代わり、点間を結ぶ辺の長さは指定範囲内で許容する(辺の長さを守っても作れる？？？)
- 次元を一般化して、いろいろと試す場合には、点の取れる位置はn次元格子点のみにして、辺の長さに遊びを許可する方がよい場合が多いと思う(辺の長さを守ることが常に可能なら、そのようにするが良い)
- 対応は２つありそうだ
- 次元を下げる
- １次元の格子は、目盛りつきの直線
- それを１次元上げて、２次元空間でくしゃくしゃ、とする
- 辺の遊びを許さなくてもできるだろう
- Self-avoiding pathになる
- 次元を一般化する…
- さて、実際にやろうとするとどうなるか…
- 紙をくしゃくしゃにするときに起きていること
- 「紙の上の任意の２点間の距離」が保存されている
- したがって、３次元空間において、「紙」という部分空間でだけは等長変換であるような制約を持った、変換がなされている
