ぱらぱらめくる『計算統計入門・代数生物学』

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計算統計入門 代数生物学―大規模・高精度計算が拓いた新技法 (現代技術への数学入門)

• 第０章「計算統計入門」と「代数生物学」
  • 両者とも、コンピュータ処理能力の飛躍的な発達によって可能となった技術への数学
    • 大量データの収集と解析
    • 大容量メモリが可能とする「代数」的取扱い対象の拡大
      • Mathematicaでやると、項数がものすごく多くなるような処理だけれど、気にせずにメモリを使い倒して、実行しよう…という感じ
• 計算統計入門
  • 第１章　ビュッフォンの麺
    • 幅が一定の板張りの床に針を多数回、落としての値を推定する(ビュッフォンの針(Wiki))
    • 多数回のランダムな実験によって、「計量」すること
    • 計量は１次元・２次元・３次元…の体積
  • 第２章　次元の呪い(とその回避)
    • ：d乗は指数関数的増大→手におえない
    • 回避できるとよい(とか)
    • 動的計画法(Wiki):問題を小さく分割して、結果として次元の呪いを回避する
    • モンテカルロ法(Wiki)で回避する：不等式を次元の増大ごとに重ねていくと、不等式が許している「真と上限(下限)との差」が大きくなり、次元に呪われる。モンテカルロで、誤差を次元数の分、足し合わせると、「最大の誤差」になる確率は非常に小さいので、そのような「真と限の差」が大きい場合は「ほとんどない」ものとして、「よくある差」に着目することができる
  • 第３章　独立な高次元サンプリング
    • 単体の均一サンプリング
    • 高次元正規分布は「外側」に観察されること
      • 多次元球座標(こちら)
  • 第４章　マルコフ従属なサンプリング
    • マルコフ連鎖(Wiki)と推移確率行列
    • 分布に沿ったサンプリング
    • メトロポリス-ヘイスティング(Wiki)
    • ギッブス(Wiki)
    • マルコフ連鎖モンテカルロ(Wiki)
  • 第５章　大域感度分析
    • 関数の表す分布(ばらつき)の解析にANOVA(分散の和を保った分解をすることと、その分解のばらけさせ方のパターンによる解析)
  • 第６章　文献案内
• 代数生物学
  • 代数的
    • 多項式は式のままで
    • はとせず、のままで
    • 計算機の大規模化が代数的取扱い範囲を拡張
  • 第７章　多細胞系の形式言語による理解と記号計算による関係式の導出
    • 形式言語(Wiki)((文字列)の形式的操作)
    • 発生・進化：少ないルールで(着実な？)多様性
    • L-system(こちら)
    • 限量記号消去法(述語論理操作)(Wiki)(こちら)
    • 確率的Lシステム
  • 第２章　記号計算によるパーキンソン病診断
    • コンパートメントモデル(こちら)
    • 外力消去：モデルにおいて、現れてほしくないパラメタが出ないような形に変形すること
    • 畳み込んで消去…することで無理なフィッティングがなされたり
    • 常微分方程式系とそのラプラス変換(Wiki)
      • 非線形はラプラス変換に乗らないけれど、「局所解析」では、線形近似してラプラス変換(こちら)
    • ラプラス変換した後のラプラス空間
    • さらに、多項式系に限局して、解くべく、グレブナー基底(Wiki)(多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合)を求める