ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ このページをアンテナに追加 RSSフィード

数学・コンピュータ関連の姉妹ブログ『ryamadaのコンピュータ・数学メモ』
京都大学大学院医学研究科ゲノム医学センター統計遺伝学分野のWiki
講義・スライド
医学生物学と数学とプログラミングの三重学習を狙う学習ツール
駆け足で読む○○シリーズ
ぱらぱらめくるシリーズ
カシオの計算機
オンライン整数列大辞典

2013-05-09 ぱらぱらめくる『情報幾何の基礎概念』

[][]メモ

  • 多くの見慣れた・聞き慣れた確率分布は指数分布族のメンバーである
  • こちらがWikiで、こちらが日本語のサイト
  • どうして同じ族に属し、また「exponential」と冠されるかと言えば、このメンバーの確率密度関数がf_X(x|¥theta) = h(x)exp(¥eta (¥theta) T(x)-A(¥eta))と表されるから
  • Wikiの表に沿って、これをやってみよう
    • 2項分布の確率密度分布は¥begin{pmatrix} n¥¥x¥end{pmatrix}p^x(1-p)^{n-x}
    • f_X(x|¥theta) = h(x)exp(¥eta (¥theta) T(x)-A(¥theta)):こちらを使うと、Wikiの表から、
    • h(x)=¥begin{pmatrix}n¥¥x¥end{pmatrix}: Base measure
    • ¥eta(¥theta) = ¥log{¥frac{p}{1-p}}: Natural parameter(s)
    • T(x) = x: Sufficient statistic
    • A(¥eta) = -n¥log{1-p}: Log-partition A(¥theta)
    • f_X(x|¥theta) = ¥begin{pmatrix}n¥¥x¥end{pmatrix}exp( ¥log{¥frac{p}{1-p}}x+n¥log{1-p})となるが、これは
    • f_X(x|¥theta) =¥begin{pmatrix}n¥¥x¥end{pmatrix}(¥frac{p}{1-p})^x(1-p)^nとなって、確かに同じ
  • nカテゴリあって、その確率の和が1になるようなものも、式変形することで、指数分布族に含まれることがわかる。ちらの第3ページ

2013-01-22 確率分布

[][]確率分布

2011-07-01 遺伝統計学集中講義のための資料

[][]確率分布のチェックポイント

2011-02-23 単変量分布の関係

[][][][]関係を見よう

  • こちらに論文
  • この論文の旧版に基づくクリッカブルチャートはこちら
  • Wikiの確率分布リストはこちら