ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ このページをアンテナに追加 RSSフィード

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2008-11-28 公式メモ

[][][]公式メモ

  • こちらから
  • ガウス積分
    • ¥int_{-¥infty}^{¥infty} x^{2n}e^{-ax^2}dx=¥frac{(2n-1)!!}{2^na^n}¥sqrt{¥frac{¥pi}{a}}
      • 特殊な場合
        • ¥int_{-¥infty}^{¥infty} e^{-ax^2}dx=¥sqrt{¥frac{¥pi}{a}}
        • ¥int_{-¥infty}^{¥infty} x^2e^{-ax^2}dx=¥frac{1}{2a}¥sqrt{¥frac{¥pi}{a}}
  • スターリングの公式
    • n>>1のとき、ln(n!)¥approx n ln(¥frac{n}{e})もしくは、精度を上げて、n!¥approx ¥sqrt{2¥pi n} (¥frac{n}{e})^n (1+¥frac{1}{12n}+¥dots)
  • ガンマ関数
    • ¥Gamma(z)=¥int_0^{¥infty} t^{z-1}e^{-t}dt
    • ¥Gamma(n+1)=n! (nは自然数)
    • ¥Gamma(n+¥frac{1}{2})=¥frac{(2n)!}{2^{2n}n!}¥sqrt{¥pi}
  • d次元球の体積(半径R)
    • V_d(R)=¥frac{¥pi^{¥frac{d}{2}}}{¥frac{d}{2}¥Gamma(¥frac{d}{2})}R^d