ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ このページをアンテナに追加 RSSフィード

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2013-10-01 複数の尺度で選別する

[]逸脱しかた

  • 大学入試センター試験の願書受付が始まりました
  • 複数の科目の合計点で合否を決めることが普通です
  • 一芸入試というのもあります
  • 絵に描くとどういうことなのでしょう?
  • もし、すべての試験科目が相互に独立で、多次元正規分布していて、中心からのずれの強い人を取りたいのだとすると…
  • 一芸入試を多科目にする方が、中心からの距離が遠い人の割合は多くなります
  • それは図で描けばこんな感じ

f:id:ryamada22:20131001132452j:image

k <- 2
n.pt <- 10000
pass.frac <- 0.1
X <- matrix(rnorm(n.pt*k),ncol=k)

sum.X <- apply(X,1,sum)
ord <- order(sum.X,decreasing=TRUE)
passed <- X[ord[1:(n.pt*pass.frac)],]
norm.passed <- sqrt(apply(passed^2,1,sum))

max.X <- apply(X,1,max)
ord.2 <- order(max.X,decreasing=TRUE)
passed.max <- X[ord.2[1:(n.pt*pass.frac)],]
norm.passed.2 <- sqrt(apply(passed.max^2,1,sum))

tmp.h <- hist(c(norm.passed,norm.passed.2))
par(mfcol=c(2,2))
hist(norm.passed,breaks=tmp.h$breaks)
hist(norm.passed.2,breaks=tmp.h$breaks)

plot(rbind(passed,passed.max),col=c(rep(2,length(passed[,1])),rep(3,length(passed.max[,1]))),pch = c(rep(1,length(passed[,1])),rep(20,length(passed.max[,1]))))
par(mfcol=c(1,1))


2013-08-22 試験で測る

[][][][]1次元射影としての試験

  • 昨日の続き
  • こちらで一問あたりの得点が異なる問題の合算で合格が決まるという試験の対策の話をしている
  • 禁忌選択肢を有する問題などもあるという
  • 試験理論とかマルチプルチョイス理論のようなものがあるかと思ったら、あまりこれと言ったものがない。想像した以上にない。主なものは以下の通り
  • 「推定・予測」などの話をする(こちら)として、「試験による1次元射影」が「試験実施時の個体の『何か』の推定』として、どういうことになっているのか、という「推定」課題と、「試験後のパフォーマンス」の予測として、どういうことになっているのか、ということが興味の1点
  • もう1点の興味は、「試験を課する」という制度の設置による、(合格者)集団のクオリティコントロールに及ぼす影響の測り方
  • 現状推定はできるが、将来予測は難しいので、保留。集団のクオリティコントロール論も難しいので保留
  • 状況設定は必要なので、その上で考えてみる
    • 試験設定
      • 多問題
      • マルチプルチョイス形式
      • 幅広い出題領域
      • 問題の選択肢の設計により、「知識量」と「正解率」との間に非直線的関係を入れる(組み合わせを含めたマルチョイ)
      • 問題・選択肢ごとにスコア重みづけ(1点問題・3点問題・禁忌選択肢・禁忌選択肢含有問題)
    • 「試験」を評価する指標
      • 合格者の「能力」との一致の程度
      • 不合格者の「能力」との一致の程度
      • ある亜群(できる亜群)がきちんと合格するかどうか
      • ある亜群(できない亜群)がきちんと不合格するかどうか
  • 考え方
    • 変数:問題側
      • 問題数
      • 出題領域数と領域別の問題数分布
      • 問題ごとの「知識-正解」関係の関数
      • 問題ごとの「配点」
      • 選択肢ごとの「特別得点」
      • 総得点ベクトル(ただの総得点なら1次元ベクトル、禁忌選択肢うんぬんなどが入ると複数次元ベクトル)
    • 変数:受験者側
      • 受験者の知識・得点能力ベクトル(出題領域ごとのそれ。ベクトル)