曲率と曲率半径 その1
今回は曲率とか曲率半径とかのお話です
"曲率"という単語は梁のたわみに関する回（こことかこことか）ですでに何度か使っていましたが説明してませんでした
曲率とは何か？という難しい話にはあまり触れず，計算の流れだけ紹介します
- 平面における曲線の微小部分の長さをds, 両端の接線勾配の差をdaとします
- 例によって絵は描きません（'A`)
curvature1.wxm
y(x) : 曲線
図がなくて大変申し訳ありませんが，%o1式が成り立ちます・・・
重ね重ね申し訳ありませんが，%o2式も成り立ちます・・・
右辺を正接の加法定理で書き直したのが%o3式となります
daが微小であることより， tan(da) = da の関係を使って%o4式に変形します
%o4式をdaについて解いた結果を%o5式として示します
高次の項を無視すると%o6式を得ます
曲率半径（radius of curvature）の定義を%o7式に示します
上式に%o1式と%o6式を代入してまとめたのが%o8式です
曲率（curvature）の定義を%o9式に示します（つまりは曲率半径の逆数です）
上式に%o8式を代入してまとめたのが%o10式です
いまdy/dxが十分に小さく，2次の項が無視できるとすると%o11式を得ます（微小変形問題）
ということで，曲率κはたわみの2階微分で得られることが解ります
大変形問題を扱う際は，この2次の項が無視できなくなる場合がありますので注意して下さい（´・ω・｀)
