金曜日

とりあえずの予想として「臨界点では（表面の）統計側のゆらぎは強くなる（＝発散する）ので、dualなバルク側では低温極限になって鞍点がdominant になってmost probable path で決まる」がもっともらしいので、それを示すのを目標にしよう。

で、夜の計算。ともかくできるだけexplicit にできるところまでつめるところから。昨日の計算でミスを一個みつけて、厳密な表現になってない箇所があった。修正できるかもしれないが、dirty になってしまって、とても先にすすめない。どうせ２次元からやっているのだから、格子を変えてしまえ、、、と。計算できそうな絵をいくつか書いていると、３角格子がいちばんいいのかな。うがうが、、え。。。

３角格子Ising 模型だと、普通の繰り込み群方程式が厳密じゃやないか。くりこみ群方程式を初期値問題（＝境界値問題）として解けば（任意の温度で）分配関数が求まる。[調べると７０年代から既知。そういう事実があるならこれは当然だろう。僕は（不勉強で）知らなかったが。。]あれま。ホログラフィック何とかを発動させる必要がない。敢えて、ホロぐふらぃっく的な言葉を使うと、そもそもdual なバルク側は全パラメータ領域でゆらいでいない。予想は一日も持たずにつぶれた。

どうしよう。臨界点やそのまわりの振る舞いは普通の話で尽きている。でも、くりこみ群方程式の構造はすぐには分からない。(ちゃんとやっていないけど、連続極限で2+1次元の問題になっているはず）例えば、変分問題になっているのかどうかは自明ではない。そのあたりを考える価値があるのかどうか。うーん。それに、臨界点でAds_3 が見えるというのがcft/adsなのだから、それを明示的に見る、という意味では、そっちで進むのもありなのか。

ええと、何がしたかったのか？汎用的に有用な新しい計算かもしれないので、練習問題をやっていたのであって、そうでない段階でテンション下がってしまった。まぁ、なりゆきで勉強はじめたから、ついでにゆっくりみるか。それに、普遍性という意味では、例えば、正方格子Ising で上の予想が正しければ、やはり臨界点では　dual 側が低温極限というのは正しいかもしれない。そっちの計算をつめる意味でも雛形を抑えるは大事なのか。。　ちょっと休みをいれて、週末は、まず、推薦書５通書こう。