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2008-11-16

ゲーデルの生と死/『ゲーデルの哲学 不完全性定理と神の存在論』高橋昌一郎

 ゲーデルの不完全性定理入門。これは良書。新書でこれだけの内容を盛り込めるのだから、高橋昌一郎の筆力恐るべし。ただ、読点が多過ぎるのが気になった(「、ゲーデルが、」が目立つ)。


 巻頭でゲーデルの人生がスケッチされているが、これまた秀逸。一気に引き込まれる――


 クルト・ゲーデルは、1978年1月14日、71歳で生涯を閉じた。死亡診断書に記載された死因は、「人格障害による栄養失調および飢餓衰弱」である。身長5フィート7インチ(約170センチメートル)に対して、死亡時の体重は65ポンド(約30キログラム)にすぎなかった。死の直前のゲーデルは、誰かに毒殺されるという強迫観念に支配された。そのため、食事を摂取できなくなり、医師の治療も拒否して、自らを餓死に追い込んだのである。彼は、椅子に座ったまま、胎児のような姿勢で亡くなっていた。

 3月3日、ゲーデルの追悼式典が、プリンストン高等研究所で開催された。司会を務めた数学者アンドレ・ヴェイユは、「過去2500年を振り返っても、アリストテレスと肩を並べると誇張なく言えるのは、ゲーデルただ一人である」と述べた。このような賛辞は、ゲーデルにとって生存中から珍しいものではない。

 すでに1950年代、高等研究所所長だったロバート・オッペンハイマーは、入院中のゲーデルの担当医師に向かって、「君の患者は、アリストテレス以来の最大の論理学者だからね」と声をかけている。70年代には、物理学者ジョン・ホイーラーが、「アリストテレス以来の最大の論理学者と呼ぶくらいでは、ゲーデルを過小評価しすぎだ」と述べている。天才的と呼ばれる数学者や物理学者にとっても、ゲーデルは、さらに別格の天才だったのである。

 1929年、23歳のゲーデルは、ウィーン大学博士論文で「完全性定理」を証明した。この定理は、古典論理の完全性を表したもので、アリストテレスの三段論法に始まる推論規則が完全にシステム化されることを示している。つまり、ゲーデルは、完全性定理によって古典論理学を完成させたのであり、この時点でアリストテレスと肩を並べたと言っても、過言ではない。

 その翌年、24歳のゲーデルは、「不完全性定理」を証明した。この定理は、古典論理とは違って、自然数論を完全にシステム化できないことを表している。一般に、有意味な情報を生み出す体系は自然数論を含むことから、不完全性定理は、いかなる有意味な体系も完全にシステム化できないという驚異的な事実を示したことになる。オッペンハイマーが「人間の理性一般における限界を明らかにした」と述べたように、不完全性定理は、人類の世界観を根本的に変革させたのである。


【『ゲーデルの哲学 不完全性定理と神の存在論』高橋昌一郎〈たかはし・しょういちろう〉(講談社現代新書、1999年)】


 で、不完全性定理だ。昨今の科学本には、量子力学と共に必ず登場する。いやはや私も衝撃を受けた。心底驚いたよ。


 本物の学説は、それまでの研究成果を台無しにする破壊力に満ちている。それは、まさしく「革命」の名に値する。何とはなしに、「ブッダやイエスが説いた教えを初めて聞いた人々も、こんな衝撃を受けたんだろうな」と思ってしまうほど。


 数学が神の領域に達する様相は、実にスリリングで脳味噌が激しく揺さぶられる。

ゲーデルの哲学―不完全性定理と神の存在論 (講談社現代新書)

アナログの意味/『コンピュータ妄語録』小田嶋隆


 コンピュータ用語の辞典。これは本の体裁がダメ。新書版サイズの辞書として作るべきだ。そうすりゃ、騙されて購入する人々も増えたことだろう。驚いたことにネタ満載と思いきや、まともな辞書としても使える内容となっている。惜しむらくは既に古い情報となっていることだが、意外と無視して読めるのだから、オダジマンの筆力恐るべし。


【アナログ】Analog


「連続量的な」ということ。

 物理量への置き換えによる量表現。

 ね、わからないでしょ。

 だったら、89ページの「デジタル」の項を読んでください。

 ……というのもあんまり無責任だから、ごく簡単に。

 Analogなる言葉は、そもそも「比率」を意味するギリシア語Analogosから派生した言葉で、同根の語にAnalysis(分析、解析)、Analogy(類比、類推)があることからもわかる通り、気分としては、「比喩」だとか「置き換えて表現する」ぐらいの心意気があるわけです。

 たとえば、デジタル体温計は「36.5」と、体温を数字でストレートに表現するが、アナログ体温計は、「水銀柱の長さ」という物理量に置き換えて体温を表現している。

 この他、アナログ時計は「時刻」を「針の角度」で表現し、砂時計は「時間」を「砂の量」で測定し、アナログシンセサイザは「音声」を「波形」で扱い、アナログ野郎は「感情」を「顔色」で表出している。

 ということは、これらはどれも皆、ある物理量への置き換えを行っているのであるからして、アナログなのである。

 なお、「肛門」を意味する「アナル」とは、とりあえず無関係と思われるが、あいつもあれで案外「連続量的な物理表現」をしたりするからあなどれない感じはする。


【『コンピュータ妄語録』小田嶋隆ジャストシステム、1994年)】


 尚、アナロジーについては、養老孟司の『カミとヒトの解剖学』が必読テキスト。

コンピュータ妄語録

数字のゼロが持つ意味/『人間ブッダ』田上太秀


「人間ブッダ」入門。さほど宗教色はない。いや、宗教色はもちろんあるのだが、宗派性がないというべきか。本書を読むと、驚くほど釈尊(=ブッダ)が常識や道理を重んじていた事実が窺える。


 現代に生きる我々が読んでも、「フム、なるほど」と頷けること自体が、時代を経ても劣化することのない思想性を示している。釈尊はカースト制度に異議申し立てをする格好で仏教を説いたとされる。つまり、単なる道理を説いたわけではなく、その根底には炎の如き批判精神が燃え盛っていたはずで、当時の人々(特に支配階層)の度肝を抜くに十分であったことと想像する。


 で、0である。ま、インドで誕生したことは知っていたが(※厳密にいうと発明されたのはバビロニアである。だがゼロの概念を構築したのはインド)、よもやこんな意味があるとは思わなかった――


 記号の0が発見されたのは、中央インドのグパリアーにある小さな寺院で、壁に270と50の数字が彫ってあり、0が小さな円で記されていたと伝えられています。これは西暦870年に彫られたものだといわれています。じつはこれより以前にブラフマグプタ(7世紀の人)が0の記号を使って計算をしていたとも伝えられていますので、すでに7世紀にはいわゆる数字の0は知られていたと考えられます。しかしその人物が使っていたことから、それ以前、おそらくは6世紀頃に数字の0は使われていたと推測できましょう。

 いずれにしても0の記号は「・」とはまったく形の違った記号です。この0の記号が古代インド人によって考え出されました。これが数字の0として後に世界に伝播(でんぱ)し、定着しました。「・」ではなく「0」という形に大きな意味があります。それまでの「・」記号から「0」の記号になった経緯は、おそらく数字の0を表わす言語の意味に秘密があると考えられます。

 数字の0を表わす原語は、サンスクリット語のシューニャという形容詞です。この語は一般には「なにもない、空っぽ、欠けている」などの意味で使われていますが、じつはこれの動詞語根は「膨(ふく)れる」という意味です。

 この語は病的にむくみや腫れ上がった状態を形容することばとしても使われていて、シューニャということばは「膨れている」の意味で使われていたようです。これが一般には「なにもない、空っぽ」の意味をもつことばで使われるようになりました。

 なぜ「膨れている」から「なにもない、空っぽ、欠けている」となるのでしょうか。

 それは風船を考えるとわかります。膨らむと形は大きくなり、中身がいっぱい詰まっているように見えます。しかし中身はなにもない、空っぽです。形はもっと大きく膨れても、その中身はなにも増えません。見せかけで実を伴っていないことがわかります。(中略)

 では、このシューニャの原語で表わされる数字の0は、最初「なにもない」という意味で使われたのでしょうか。

 たしかに数字の0はプラス(+)とマイナス(−)の両方向の起点になりますので、「なにもない」といえます。しかし、10、100のように1の数字のつぎに0を増やすと、その0は、たとえば10の0は1から9までの数を含んでいて、「なにもない」という意味の0ではありません。かぎりなく0を増やすと、その0の数はかぎりなく大きな数を含んでいることを意味しているのではないでしょうか。

 したがって数字の0は数の起点では「なにもない」の意味ですが、「無限の数」も包含する、あるいは意味する数であるといわなければなりません。


【『人間ブッダ』田上太秀〈たがみ・たいしゅう〉(第三文明レグルス文庫、2000年)】


 0って、風船だったんだね。ある時にはプラスとマイナスの境界を示し、またある時には1から9までを包含する。ということは、だ。ゼロは無であり無限であるってことになる。また、ゼロは破壊の調べを奏でる。「御破算で願いましては――」。そう算盤。


 ゼロの中に、無と有とが混在する。で、風船の中身はといえば「空(くう)」である。これ自体、仏教の影響が色濃くありそうだ。空仮中(くうけちゅう)の三諦(さんたい)。


 尚、現在アラビア数字と称されているのは、アラビア経由で輸入したインド数字という意味でヨーロッパ目線に立った言葉だ。

人間ブッダ

コフリン・ダニエル・エドワード


 ストリート・ミュージシャンって、こんなレベルに到達していたのかよ。いやあ驚いた。これほどの技術と甘いマスクを持っているのだから、ブレイクするのも時間の問題か。名前は外国人だが、東京生まれで福島育ちの日本人だってよ。

 別の動画は以下で――