singularityの日記

2005-09-04

[] だいぶ突き放すけど

> [質問ID:1125838866]四次元とか五次元とかを分かりやすく説明してください

こういう質問に対して、時間・空間を例に使うのは想像し易い反面、 SF モノの影響を考えるとかなり危険よね。どーしてもワープとか四次元ポケットとかに気をとられちゃう。

本来の n 次元空間の定義はもっと冷酷に、単に『空間の一点を指定する為に必要なパラメータがどんなに少なくとも、最低 n 個必要である』ってことを説明した方がいいね(上述の SF ちっくな用語に惑わされないように注意しながら)。で、その超一般的な空間の次元概念の中には、今日 SF で言われてるワープとか四次元ポケットで使われる『次元』も含み得るってことを順を追って説明すべしと思ふ*1。だって、相対論で考える4次元(ミンコフスキー)空間と4次元ユークリッド空間は結構違うんだから。

4 番目の解答者さんが一番、この冷酷な解答に近いですね。

実は古典力学でさえ、ある時刻での運動している(回転が無視できる)粒子の状態を表現する空間は 6 次元空間なので*2、高次元空間当り前。

ってことで、3次元以上の図形の形状は頭の中に想像は出来んけど*3代数は使ってくうちに慣れて来て、気が付けば、SF で言われる程浮世離れしていているもんでもないってことがわかってくるさ。

ところで、超ひも理論の 11 次元空間とか 26 次元空間とかが現実であるかのごとく触れるのは良くない思う、少なくとも当分先までは『いい加減な予想』の粋を出ないのだから。

難しいと言われても…

http://deztec.jp/design/05/09/05_4D.html で、難しく考えすぎと言われてますが、線形空間でないものに次元って言葉使うのは抵抗ある私。線形空間でないものにも次元って言葉は使われるのか、それとも、例えば『5 次元問題の例』として出されてる「小学生」「曜日」「時間帯」「電車の混雑度」「私の憂鬱」から線形空間作れるのか(そしたら、和のルールも教えて欲しい)。

あと、『位置』を表す 3 次元空間にこだわらなければ、上で挙げた 6 次元位相空間みたいに、お好きな非負の整数次元にもつ空間考えられるじゃんねぇ。

*1:もちろん概念的には含み得るけど、現実がそうか否かとか、実現可能性はまったく別問題。

*2:一般的に使われる座標は(x, y, z, p_x, p_y, p_z)、各々x: 位置の縦成分、y: 位置の横成分、z: 位置の高さ成分、p_x: 運動量の縦成分、p_y: 運動量の横成分、p_z: 運動量の高さ成分。

*3:もちろん数学者物理学者だって想像できん。ひょっとしたら出来る奴いるかも知れんけど、そんな奴は世界中数えても片手で余るだろう。