siuyeのメモ

2008-03-08 Science For All Americans 第9章 ”数学世界”

推論[9-34]

Science For All Americans 第9章 ”数学世界”ここ(9−1,2)ここ(9−3から9)の続き.

朝の一訳ですが,一番やりたかったのがここの節なのでとりあえず先にやってしまうことにします.


[9-34]

REASONING

Some aspects of reasoning have clear logical rules, others have only guidelines, and still others have almost unlimited room for creativity (and, of course, error). A convincing argument requires both true statements and valid connections among them. Yet formal logic concerns the validity of the connections among statements, not whether the statements are actually true. It is logically correct to argue that if all birds can fly and penguins are birds, then penguins can fly. But the conclusion is not true unless the premises are true: Do all birds really fly, and are penguins really birds? Examination of the truth of premises is as important to good reasoning as the logic that operates on them is. In this case, because the logic is correct but the conclusion is false (penguins cannot fly), one or both of the premises must be false (not all birds can fly, and/or penguins are not birds).



[9-34]

推論

推論は明確な論理のルールという側面を持つが,単に指針であったり,またさらに創造性に対する限りない可能性でもある(そしてもちろん,誤りも含みうる).確信を伴った議論を成立させるためには,言述(同士)が正しいこととそれらが正しくつながっていることが必要である.しかし,正式には論理においては,言述同士のつながり自体が正しければそれでよく,言述自体が実際に真であるかは関係ない.「すべての鳥は飛び,かつペンギンは鳥である.このとき,ペンギンは飛ぶ」という議論は論理的には正しい,しかし,結論は前提仮定が真でない限り真ではない:すべての鳥は本当に飛ぶのか?またペンギンは本当に鳥であるのか?仮定の正しさを確かめることは,論理演算が正しく働いていることと同様,良い推論を行う上で重要である.この場合,論理は正しいが結論は誤っている(ペンギンは飛べない)ため,前提仮定の一方,もしくは両方が偽でないといけないこととなる(すべての鳥が必ずしも飛ぶわけではない,または/かつ,ペンギンは鳥ではない).

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