ぴたごら すみっち

■[熱力学]

簡単に勉強したことをまとめておく。

最初に参考図書：

第0法則とか第3法則とかもあるけど、基本的には熱力学第1法則と第2法則で話が済む。

式変形ばっかりな感じだけど、基本法則がこれだけ少なくても議論がしっかりしてるあたり整った学問な気がする。

まずは第1法則で、

が出てくる。
いわゆるエネルギー保存の法則。
気体がされる仕事は、

となるから

となる。

つまり、第1種永久機関(何もせずに動き続けて、仕事をしてくれる機関)は存在しないってこと。

これが第1法則。


第2法則は、第2種永久機関(1つの熱源から熱を取り、これを仕事に変えるサイクルをする機関)が存在しないことを表す。

これは、トムソンの原理やクラウジウスの原理と同値。

第2法則からクラウジウスの不等式が導かれて、



となる。

の値は、可逆過程ならばで摩擦とかがあると、そっちにエネルギーをとられるから負になるってこと。

の状態からの状態に到着し、また、の状態にもどるサイクルを考えると、



となる。

とおくと、



断熱過程の場合、



つまり、エントロピーの変化量は可逆過程のときとなり、不可逆過程のとき正になる。


ここで

として第1法則を書き直すと、



これは、エントロピーと体積の変化を観測すれば、内部エネルギーの変化量がわかるってこと。

だけど、エントロピーとかは観測が難しいから、ほかの変数に変換したい。

そこで、ルジャンドル変換ってのをする(らしい。ルジャンドル変換については詳しくわかんない)。

で、結果だけ示すと、


エンタルピー



ヘルムホルツの自由エネルギー



ギブスの自由エネルギー



となってうまいこと変換できる。

で、状況に応じて都合のいいのを選んで観測したらいいよねっていう話(だと思う)。


さらにこの式から,,,の関係式(マクスウェルの関係式)が出てくる。

書くの面倒だから覚え方だけ、

例えば、



みたいになる。


ちなみに、熱力学が破綻すると、永久機関が存在することになるから、破綻することはまずありえないらしい。

これも少ない法則のうえで成り立っていることの影響。

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