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2012-02-10

論理体系の正しさは内側からはけっして証明できない


 論理の体系や言語の真理、正しさは、内側からはけっして証明できない。その系の外側に立って、「これは首尾一貫している。つじつまが合う」と言うしかない。一貫性と矛盾のなさは、ある系の内側からはどうにも証明のしようがないのだ。

 これについて、後に数学者のアンドリュー・ホッジズは次のように述べた。「ゲーデルの特異な主張は、証明不能だから、ある意味で正しい、というものだった。だが、『正しい』と断言するには、言ってみれば、その系を外側から眺められる観察者が必要になる。公理の系の内側で努力しても証明することはできない」

 論理は人間なしでは成り立たないのだ。


【『ユーザーイリュージョン 意識という幻想』トール・ノーレットランダーシュ:柴田裕之訳(紀伊國屋書店、2002年)】

ユーザーイリュージョン―意識という幻想

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