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数検に挑戦!

2008-09-15

数検1級一次過去問(4)

16:06

【問題】

Find the limit value of the following.

  ¥lim_{x ¥to 0}¥frac{e^{3x}-e^{2x}-x}{x^2}

【解答】

y=e^xとおいて、ロピタルの定理を2回適用する。

  ¥lim_{y ¥to 1}¥frac{y^3-y^2-logy}{(logy)^2}

  =¥lim_{y ¥to 1}¥frac{3y^2-2y-¥frac1y}{¥frac2ylogy

  =¥lim_{y ¥to 1}¥frac{3y^3-2y^2-1}{2logy}

  =¥lim_{y ¥to 1}¥frac{9y^2-4y}{¥frac2y}

  =¥frac52