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数検に挑戦!

2008-09-26

数検1級一次過去問(8)

16:38

【問題】

¥sin¥theta+¥cos¥theta=¥frac12のとき、¥tan¥theta+¥frac1{¥tan¥theta}の値を求めなさい。

【解答】

sin¥theta+cos¥theta=¥frac12の両辺を2乗すると、

sin^2¥theta+2sin¥theta cos¥theta+cos^2¥theta=¥frac14

sin^2¥theta+cos^2¥theta=1だから、

sin¥theta cos¥theta=-¥frac38

これを用いると、

tan¥theta+¥frac1{tan¥theta}=¥frac{sin¥theta}{cos¥theta}+¥frac{cos¥theta}{sin¥theta}

=¥frac{sin^2¥theta+cos^2¥theta}{sin¥theta cos¥theta}

=¥frac1{-¥frac38}

=-¥frac83

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