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2009-10-25 【物理】ハートリーフォック法で電子軌道計算 このエントリーを含むブックマーク このエントリーのブックマークコメント

物理の勉強がてら、ハートリーフォック法で電子軌道と基底状態のエネルギー

計算しました。GTOという状態関数を16個のガウス関数の和で近似する方法です。

s軌道系はχ(r)=exp(-αr*r)、

p軌道系はχ(r)=x*exp(-αr*r)という感じです。

何が大変かというと、交換項の積分計算で

∫∫∫dr1dr2 χ(r1)χ(r2)(1/|r1-r2|)χ*(r2)χ*(r1)

というやつで、真中に1/|r1-r2|が入っているのがいやらしすぎる。

ガウス系だと漸化式を駆使して解析的に解けるらしいですが

結局どうやって導出するのか分からず本に載っている計算式を

使いました。それでもバグチェックが大変でした。

基本的に行列要素を計算して、あとは固有方程式を解くだけです。

LAPACKを使えば一撃です。

 

計算結果です。

 

O原子の電子軌道

f:id:suzume_r:20091025133652j:image

Ne原子の電子軌道

f:id:suzume_r:20091025133616j:image

線の軌道に±のスピンをもつ電子が2個づつ入ります。

 

参照値と比較しました。微妙に値が違いますが

大体あってます。

     計算結果[a.u] Ref[a.u]

-----------------------------------

[Ne]1s-2s-2p(6) -125.05  -128.35

[O]1s-2s-2p(4)  -76.45  -74.77

[C]1s-2s-2p(2)  -40.73  -37.66

[Be]1s-2s(2)   -16.09  -14.27

[He]1s(2)     -2.85  -2.85

-----------------------------------

この調子で頑張って散乱断面積を計算していけば、原子レベルのレンダリングができるかと思います。

参考:

[1]計算物理学

http://books.google.co.jp/books?id=bFXfyOsd4wsC&pg=PP16&dq=%E8%A8%88%E7%AE%97%E7%89%A9%E7%90%86&as_brr=3#v=onepage&q=&f=false

[2]Modern techniques in computational chemistry

http://books.google.co.jp/books?id=vZlR9sXdGowC&dq=Modern+techniques+in+computational+chemistry&printsec=frontcover&source=bl&ots=dnaNadzHnT&sig=_kP04RJn0FBG4T2jtHDhMGeJQ2c&hl=ja&ei=WNbjSuSFPITq6gOn8dDtAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CA0Q6AEwAA#v=onepage&q=&f=false

takiuchitakiuchi 2009/10/25 17:30 非常に面白いですね。

suzume_rsuzume_r 2009/10/25 19:24 有難うございます。まだ先はかなり長いのですが頑張ります。

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