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2010年11月19日

[][] 15こあればいい,じゃあないんだよね

以下の記事も合わせてご覧ください.

「かけ算の3×5と5×3って違うの?」 0 はじめに | sudahatoの一隅百遍

言葉で書くと,こう:

  • 算数の問題で,『さらが 5まい あります.1さらに りんごが 3こずつ のって います.りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう.』という質問文と,「しき」と「こたえ」を書く欄があって,「しき」に「5×3=15」,「こたえ」に「15こ」と書いたら,「こたえ」はマルだけれど,「しき」のほうがバツで,そばに「3×5=15」と赤で書かれています.

これですが,背景がありそうです.

  1. 「1つ分の大きさ」×「いくつ分」が「全体の大きさ」になるとして,乗法の式の表し方を,説明します.具体的な問題で先生が実演します.*1
  2. 児童に『1さらに りんごが 3こずつ のって います.そのような さらが 5まい あります.りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう.』のような質問文を与え,何問か解かせます.
  3. その後---その日かもしれませんし,だいぶ経ってからの確かめテストかもしれません---,冒頭の問題を出します.これにより,「数字の現れる順番に書いて,間に×を置いて,『5×3=15』と書いてはいけないんだよ,ちゃんと『1つ分の大きさ』×『いくつ分』として式にするんだよ」というのを確認します.最初にこの種の問題を,教室で解かせたら,「しき」の誤答率が半分くらい,いやもっと出るかもしれません.というか,それくらいの間違い数を想定して,出題するのです.そして,先生がなぜ間違いかを教えます.ここで教えなかったら,この種の問題で「『1つ分の大きさ』×『いくつ分』として式にすること」を理解させたことにならないのです.
  4. 確かめテストか,2年生の終わりのテストか,3年生のはじめのテストでまた出題し,同じように間違えたら,赤の「3×5=15」だけで思い出せるよねということです.

屁理屈ですか? バツではないという理由として,交換法則を持ち出したり*2,「でもね,お皿の5枚に1個ずつ,林檎を乗せるのを『1つ分の大きさ』として,それを3回したら『いくつ分』が3になって,5×3って書けるよ」と児童が反論したりすることのほうが,よっぽど屁理屈でしょう.

順序はどっちでもいいから「かけ算すればいい」という認識でいると,まずいようなシチュエーションを,いくつか挙げておきます.

これはKidsnote- で指摘されていますが,『0.8mの重さが2.4kgの鉄の棒があります。この棒1mの重さは何kgでしょう。』という問題で安易にかけ算してしまいがちです.

私が連想したのは,平行四辺形の面積に関する,全国学力テストの問題です.エラー|NHKオンラインに,正答率18%の問題(JPG)があります.これは,近くにある数値をふたつ,安易にかけ算するという誘惑に駆られる,よく練られた問題だと思います.

しかしいずれも,高学年向けです.

では,小学2年生に分かるような,説明を試みてみますか…

紙に「5×3」と書いて,3人の子どもたちにこう言います.

「ここから離れたところに,林檎がたくさんあります.一人5個ずつあげます.3人いるから…5×3で,15個あればいいですね.今から持って来ますね」

そして15個の林檎を持ってきて,3人の子どもに3個ずつ配ります.

もちろん子どもたちは困るか怒るでしょう.そのときに言います.

「林檎が15個あります.5人いますね.君たちと,パパとママです*3.一人3個ずつあげます.パパとママも,3個ずつもらいます.5×3で,15個あればいいですね」

そうすると子どもたちはみな怒ります.それで解説します.

「分かった分かった.(パパとママのを渡して)5個ずつあげます.でもね,今のはみんながちゃんと聞いていたから,一人5個ずつ,3人で5×3=15が正しいんだけど,世の中にはね,はじめたくさんもらえると言って,後でもらえるのはほんのちょっぴりだとか,それどころか,みんなが持っているものを差し出すことになる,そんなことをしてくる人がいるんだよ.そういうのに,だまされないようにするには,数(かず)が出てきたら,その一つ一つが何を表しているのか,そしてそれを組み合わせれば,どんな数(かず)になるのかを,理解していってほしいんだ.“15個あればいい”じゃあないんだよね」

(再掲)以下の記事も合わせてご覧ください.

*1:この項目のカギカッコは,Kidsnote- で引用されている「東京書籍の教師用指導書」の表記によります.

*2no titleとも関連しますが,交換法則は,九九の表という,単位のない世界で見出してほしいものです.実際そのような発見は,学習指導要領解説の内容にも合致しています.林檎だとかお皿だとかを用意して状況を与え,式を立てるという段階においては,必要ありません.

*3:学校なら,教室から代表で選んだ3人の児童と,担任・副担任にしますか.